原创 深入理解信号上升沿与带宽的关系

信号的上升时间，对于理解信号完整性问题至关重要，高速pcb设计中的绝大多数问题都和它有关，，很多信号完整性问题都是由信号上升时间短引起的，你必须对他足够重视。

信号上升时间并不是信号从低电平上升到高电平所经历的时间，而是其中的一部分。对于信号上升时间通常有两种：第一种定义为10-90上升时间，即信号从高电平的10%上升到90%所经历的时间。另一种是20-80上升时间，即信号从高电平的20%上升到80%所经历的时间。两种都被采用。

带宽是指被测信号幅值衰减到0.707倍时对应的频带宽度。幅度的平方即为功率，平方后为0.5倍，带宽也即功率衰减到一半时的频带宽度。

重要的是我们必须建立这样的概念：上升时间对电路性能有重要的影响，只要小到某一范围，就必须引起注意，哪怕是一个很模糊的范围。没有必要精确定义这个范围标准，也没有实际意义。因此只需记住，现在的芯片加工工艺使得这个时间很短，已经到了ps级，你应该重视他的影响的时候了。

随着信号上升时间的减小，反射、串扰、轨道塌陷、电磁辐射、地弹等问题变得更严重，噪声问题更难于解决。

信号上升时间的减小，从频谱分析的角度来说，相当于信号带宽的增加，也就是信号中有更多的高频分量，正是这些高频分量才使得设计变得困难。互连线必须作为传输线来对待，从而产生了很多以前没有的问题。因此，学习信号完整性，你必须有这样的概念：信号陡峭的上升沿，是产生信号完整性问题的罪魁祸首。

对于数字电路，输出的通常是方波信号。方波的上升边沿非常陡峭，根据傅立叶分析，任何信号都可以分解成一系列不同频率的正弦信号，方波中包含了非常丰富的频谱成分。如下图周期性方波信号的傅里叶级数展开为

可以用实验来直观的分析方波中的频率成分，看看不同频率的正弦信号是如何叠加成为方波的。下图是7次谐波合成的波形，21次谐波合成的波形以及41次谐波合成的波形。这里可以直观的看到：叠加的谐波成分越多，波形就越像方波。

因此如果叠加足够多的谐波，我们就可以近似的合成出方波。下图是叠加到217次谐波后的波形。已经非常近似方波了，不用关心角上的那些毛刺，那是著名的吉博斯现象，这种仿真必然会有的，但不影响对问题的理解。这里我们叠加谐波的最高频率达到了21.7GHz。

　在通过下图我们可以看到，谐波分量越多，上升沿越陡峭。或从另一个角度说，如果信号的上升边沿很陡峭，上升时间很短，那该信号的带宽就很宽。上升时间越短，信号的带宽越宽。红色是基频+3次谐波+5次谐波+7次谐波后的上升边沿，黑色是一直叠加到217次谐波后的波形上升边沿。

这里说一下，最终合成的方波，其波形重复频率就是100MHz。叠加谐波只是改变了信号上升时间。信号上升时间和100MHz这个频率无关，换成50MHz也是同样的规律。如果你的电路板输出数据信号只是几十MHz，你可能会不在意信号完整性问题。但这时你想想信号由于上升时间很短，频谱中的那些高频谐波会有什么影响？记住一个重要的结论：影响信号完整性的不是波形的重复频率，而是信号的上升时间。