原创 m序列的互相关特性

m序列的互相关性是指相同周期两个不同的m序列、一致的程度。其互相关值越接近于0，说明这两个m序列差别越大，即互相关性越弱；反之，说明这两个m序列差别较小，即互相关性较强。当m序列用做码分多址系统的地址码时，必须选择互相关值很小的m序列组，以避免用户之间的相互干扰，减小MAI。

对于两个周期的m序列和（取值1或0），其互相关函数（也称互相关系数）描述如下：

设m序列与其后移位的序列逐位模2加所得的序列，‘0’的位数为A（序列和有相同的位数），‘1’的位数为D（序列和不相同的位数），则互相关函数可由下式计算：

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    （7-12）

其中：A——‘0’位数或相同的位数；D——‘1’位数或不相同的位数，显然。

如果伪随机码的码元用1和-1表示，与0和1表示的对应关系是‘0’变成‘1’，‘1’变成‘-1’，即m序列和的取值是-1或1，此时这两个m序列的互相关函数可由下式计算：

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         （7-13）

同一周期的的m序列组，其两两m序列对的互相关特性差别很大，有的m序列对的互相关特性好，有的则较差，不能实际使用。但是一般来说，随着周期的增加，其归一化的互相关值的最大值会递减。通常在实际应用中，我们只关心互相关特性好的m序列对的特性。

对于周期为的m序列组，其最好的m序列对的互相关函数值只取三个，这三个值是：

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                （7-14）

其中， 。

式中[ ]表示取实数的整数部分。这三个值被称为理想三值，能够满足这一特性的m序列对称为m序列优选对，它们可以用于实际工程。

在CDMA 数字蜂窝移动通信系统中，可为每个基站分配一个PN序列，以不同的PN序列来区分基站地址；也可只用一PN序列，而用PN序列的相位来区分基站地址，即每个基站分配一个PN序列的初始相位。Qualcomm-CDMA数字蜂窝移动通信系统就是采用给每个基站分配一个PN序列的初始相位的方法。它用周期为chips的PN序列（称为PN短码），每64 chips为一初始相位，共有512种初始相位，分配给512个基站。CDMA数字蜂窝移动通信系统中移动用户的识别，需要采用周期足够长的PN序列，以满足对用户地址量的需求。在Qualcomm-CDMA数字蜂窝移动通信系统中采用的PN序列周期为（称为PN长码）。这是利用了m序列良好的自相关特性。