原创 CRC码的FPGA实现之一CRC的原理

循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check），是一种纠错能力很强，使用非常广泛的数据传输差错检错方法，是在串行通信中广泛采用的检验编码。CRC校验码的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+ r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。接收端有两种处理方法：1、计算k位序列的CRC码，与接收到的CRC比较，一致则接收正确。2.计算整个k+r位的CRC码，若为0，则ILY: 宋体">  模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“＋”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

  ①模2加法运算定义为：
0＋0＝0        0＋1＝1        1＋0＝1        1＋1＝0
例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：
   0 1 0 1
＋ 0 0 1 1
──────
   0 1 1 0

在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。

（三）CRC检验码的计算

CRC校验码软件生成方法：

    借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x⁶+x⁴+x³+1 

      假设生成多项式为：g(x)=x⁴+x³+1；则对应g(x)的代码为: 11001

      x⁴m(x)=x¹⁰+x⁸+x⁷+x⁴ 对应的代码记为：10110010000；

采用多项式除法:  得余数为: 1010     (即校验字段为：1010）

发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10

                   信息字段      校验字段

接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确。

看一下下面的生成码、解码的过程：发送的数据为“12”这是字符对应的16进制为3132H

接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法)如果能够除尽，则正确)。