原创 定性理解 把握本质

          欧美国家与我们的教育差别是老生常谈的问题，常听到有人在无病呻吟地谈论国外如何如何的好，我们的教育如何如何地差。我读过一些国外的教材，自己的体会是，国外的教材注重从定性理解到定量理解过程，而且更偏重于定性理解。而国内的教材，几乎不做定性解释，一上来直接就是公式推导，得出定量结论。这种教育是造成国内工程师擅长定量分析，长于公式推导的重要原因。这种定量理解能力非常重要，是成长为优秀工程师的坚实基础。但是，我们却很少听说国内在技术上能够成长为“大师”的人物。我们在查找IEEE论文的时候会发现，对技术具有革命性创新的为数不多的文章，往往出自接受欧美教育的工程师或者研究人员之手，而国内的工程师及研究人员可以在这些革命性创新的基础上，做出很多锦上添花的贡献，发表不计其数的论文。这看上去是一种非常和谐的局面，但实际体现的是，国内“大师”级人才的缺乏。这是什么原因造成的呢？个人认为是对定性理解的缺乏。

       先解释我所谓的定性理解。打个比方，什么是Sigma-Delta技术。要解释这个问题，定量理解非常简单，只要推导一下传输函数： Vout=Vin*Z^-1+E*(1-Z^-1)，从这个传输函数可以看出，Sigma-Delta的核心思想是把量化噪声调制到高频上，而输入信号保持在原有的频段上，再通过数字滤波器把高频部分的量化噪声滤除就可得到高精度的量化结果。但是为什么会这么神奇呢？不知道，反正传输函数决定了它就是这样的。我来给一个定性的理解：我们都用过游标卡尺，我们知道游标卡尺的测量精度能够达到0.02毫米。问题是，游标卡尺上并没有0.02毫米的刻度。我们怎么就测量到了0.02毫米呢？(这个问题值得思考。看这篇文章之前曾经思考过这个问题的同事请告诉我。)其实，游标卡尺分为主尺和副尺，主尺的刻度最小为1毫米，而副尺的刻度最小为0.98毫米。当我们用它来测量物体长度的时候，1毫米与0.98毫米的差值会不断的累积。直到它们重合。重合的这一点，副尺的读数就是物体实际尺寸的零头，与主尺读数相加得到了物体的实际长度。在这个测量过程中，1毫米与0.98毫米的差值，称为Delta，这个差值的累积过程，称为Sigma。所以这种技术实际上也叫做Delta-Sigma技术。发明游标卡尺的人真是太伟大了！我们一直在做的Sigma-Delta ADC正好做了非常类似的事情。在这个层面上理解了之后，你就对问题的本质有了深刻的认识，你就会对Sigma-Delta ADC技术着迷，在脑海中展现调制器的每一个运作过程，精细到每一个电荷的传输，再在这个高度上去理解Vout=Vin*Z^-1+E*(1-Z^-1)，并逐步的把自己的智慧融入其中，通过创新的方法去解决实际产品中遇到的问题。

       再打个比方，量子力学中的薛定谔方程。教材拿来一看，晕了，一个方程n多的偏微分，特别是三维情况，更为复杂。还好这个公式是没有推导过程的(因为薛定谔也说不上来他是怎么得到这条方程的)，否则更加复杂。怎么定性理解这个方程呢？其实很简单，我们知道现代运动力学的核心是牛顿第二运动定律：F=ma，再配合于s=vt,v=v₀+at等就可以得出物体在任意时刻的位置及运动状态。而这个公式被发现在微观粒子的运动中不适用。不适用怎么办呢？于是大家就根据大量的实验结果进行推测，怎么样才适用。结果薛定谔为了完成自己的博士论文，以超乎常人的直觉提出了这条方程，为微观粒子的运动力学研究提供了一条可行的路径。所以薛定谔方程，实际上就是微观粒子的牛顿运动定律方程，只要从这个角度定性理解，一切就好办多了，你也不会再对方程本身感到头痛。当然，爱因斯坦始终认为这条方程所体现的不确定性实际代表的是人类对宇宙本质的认识还不够，当一切的本质被揭开之后，不确定性一定能够消除，而且会得到比此方程简单得多的大统一方程，他为此奉献了自己的晚年。

       说到底，我所定义的定性理解是对事物本质的理解，这种理解就像看地图，而定量理解就是定性理解的实际执行，就像开车。如果你想超越前人找到更好的路径通向产品的成功，那就一定要从地图上去寻找方向，再开车去实践，并把两者有机地结合起来。如果只开车，不看地图，那超越前人的概率就微乎其微。而充分的定性理解，可以让你站在前人的肩膀上开拓新的路径。

怎么样去评估自己的定性理解是否够深刻呢？可以这样设想一下：把你正在思考的问题向一个高中生解释，如果无法解释清楚，说明你对这个问题还没有入门。然后尝试把这个问题向一个初中生解释，如果无法解释清楚，说明你对这个问题还没有定性的理解。然后尝试向一个小学生解释，如果可以解释清楚了，说明你有机会成为大师了。大道至简至朴。