标签: 电路基础原理

俗话说，每逢佳节胖三斤。尤其是这个春节，你上过体重秤了吗？ 各大健身房都已经开始做直播健身了，从现在就开始燃烧你的卡路里吧！ 嗯？燃烧卡路里和本篇文章有半毛钱关系？关系可大了去了。 4 能量守恒定律 （Law of conservation ofenergy） thelawofconservationofenergystatesthatthetotalenergyofanisolatedsystemremainsconstant;itissaidtobeconservedovertime. Thislawmeansthatenergycanneitherbecreatednordestroyed;rather,itcanonlybetransformedortransferredfromoneformtoanother. 孤立系统的总能量 E 保持不变。如果一个系统处于孤立环境，即不能有任何能量或质量从该系统输入或输出。能量不能无故生成，也不能无故摧毁，但它能够改变形式。 维基百科 / 游泳圈的能量守恒 / 世间万物都离不开能量守恒，能量它既不能被创造（created），也不会被消灭（destroyed）。啥？那我的游泳圈（肚腩）怎么长出来的？这不是一个“创造”的过程么？ 你的游泳圈（肚腩），只是从那些个膨化食品（淀粉油脂）、饮料（糖），转变（transformed）成一圈圈（脂肪）而已。 而运动，也只有运动，才能将那一圈圈的游泳圈（脂肪）再次转变（transformed）成动能（motion）及热能（thermal）。 看出来了吧，能量从 食物 的形式，变成 脂肪 的形式，最后又变成了 动能及热能 的形式。而食物，当然也是从其它形式的能量转变而来的。这，就是 能量守恒 。 / 电能与能量守恒 / 电能也是能量的一种形式，当然也遵循能量守恒定律。 而我们用的电，绝大部分都基于电磁感应而来（发电厂）：这里的电能是从机械能转变而来。而转动发电机组的机械能，可能来自势能（水力发电），可能来自化学能（火力发电），可能来自核能（核电站），也可能来自风能、太阳能等。 我们用电可以做什么？相信大家脑子里立刻会出现很多应用场景。而这些用电的过程，就是能量转变的过程。 点亮灯泡（ 电能 to 光能 ） 给电池充电（ 电能 to 化学能 ） 驱动喇叭（ 电能 to 声能 ） 驱动电机（ 电能 to 机械能 ） 加热电阻丝（ 电能 to 热能 ） / 电路的能量守恒 / 我们前面说了那么多关于能量守恒的知识，但是好像都很宽泛，并没有体现到我们具体的电路设计里啊。 别着急，下面就来聊聊我在做项目的时候，碰到的两个看似很“魔幻”，但是实际上很“情有可原”的电路抓虫（Debug）故事吧。 （1）诡异的LED指示灯 上图是很典型的LED电源指示灯，当合上开关K以后，LED被点亮。断开开关K以后，LED熄灭。很简单对不对？ 但是很诡异的是，这颗LED灯在开关K断开的时候会自己微微发亮！ 这个问题真实存在于我们之前做的一个项目里。当时就百思不得其解：开关都断开了，电路也很简单，就只有一个电阻和一颗LED，它怎么就能自己亮起来呢？真是见了鬼了。 开关有问题？万用表量了，开关是断开的。 电源爬电了？Vcc也就5V，爬什么电啊。 电路板漏电了？其它电源都离得远远的，PCB上也没看到有铜箔短接到其他电源的迹象。 那么我们把限流电阻R增大，会不会有效？事实证明把R增大了也没啥用。这个时候，我们开始陷入神经错乱了，真是活久见。 有一段时间就没去理它了，反正也不影响正常电路的功能，就是看起来很奇怪而已，这个“鬼火”伴随着整个项目的开发过程。 等到项目开发过程接近尾声，要准备试生产的时候。这个“鬼火”问题已经不得不解决了。既然能量是守恒的，那么点亮LED的能量肯定是从什么地方传过来的，因为 能量不会无缘无故的出现，同样也不会无缘无故地消失 ！ 然后我们就把其它电源一个一个地断掉，发现断开了48V的大功率电源以后，LED灯不亮了！罪魁祸首找到了，但是能量是怎么传过来的呢？毕竟这2个电源在不同的两块电路板上，他们中间的安全距离也足够啊。唯一的可能就是空间传播了。 我们仔细看了一下，从电阻R到LED的PCB布线，中间走了比较长的距离，而且还有好几个过孔。无形中就增加了很多寄生电感，而48V大功率电源产生的电磁辐射在这些寄生电感上感生出来微弱的感应电动势，而LED只要很小的电流（微安级）就可以被点亮！ 实际的电路图变成了上图那样，寄生电感产生的感生电动势无形中成了一个电源给LED供电了！所以虽然开关K断开了，LED上还有微弱的感生电流。 那么问题既然找到了，我们如何优化呢？ 首先，需要优化布线，减少寄生电感。其次，将限流电阻R放到LED的近地端，尽量靠近LED并就近接地。这样感应电动势形成的电流就会更小，LED就不会发亮了。到此问题才完美解决。 优化后的电路图： 其实这个LED发亮的问题，严格来说是一个EMC（Electromagnetic compatibility）电磁兼容性的问题。我们在设计电路的时候，EMC是必须考虑在里面的。但是我们往往只关注电路中核心功能器件的EMC问题，例如单片机外围，电源外围等。像LED指示灯这种附加功能就很容易被忽略。 从这个“鬼火”事件中我们可以看到，任何电路的设计，都应该严格遵守EMC设计规范。否则这个“幽灵”不知道什么时候就冒出来了。 （2）能量去哪了？ 我们之前做的一个项目，需要给2节串联的锂电池充电。输入电压是5V，通过专用的锂电池充电芯片，把5V升压到8.4V给2节串联的锂电池充电。 这时候我们发现了一个问题，5V输入电源的功率，远远高于输出到锂电池的充电功率。例如5V电源输入是3A（5V*3A=15W），到锂电池充电口却只有8.4V*1.2A=10.08W。 那么中间消失的15W - 10.08W = 4.92W 功率产生的能量跑去哪？ 答案是， 发热！ 将近5W的加热功率使电路板的温度急剧升高，都烤出味道来了。这时我们才发现，充电芯片温度已经达到了惊人的90度！PCB妥妥变成了一个电热片了！主要原因还是我们第一次使用这种充电芯片，对其特性不甚了解，导致了其工作效率低下，而多出的电能都变成了热能的方式出现。极端情况下，甚至会导致电路板被烧毁。 后来我们调整了芯片的外围电路，并加上了散热片。才使芯片工作在正常的效率范围内，而发热量（温升）也大大减少了。 发热管理也是电路设计里面很重要的一个环节，有时甚至不需要测温度，只要查看输入输出的能量比较，就能知道有多少能量是浪费在发热上了。这就是能量守恒的实际意义。 当然，如果预算充足，可以购买一个红外热成像仪，可以实时查看你的电路板发热情况，对于电路改进会有很大的帮助。 / 结语/ 实际电路设计中还有很多这样的例子，限于篇幅，这里就不再一一列举。虽然具体的问题千奇百怪，但是他们都有一个同样的特点，那就是遵循能量守恒定律。 能量不会无缘无故的出现，同样也不会无缘无故地消失！ 记住了这一条，无论我们碰到多么匪夷所思的问题，只要静下心来好好分析，一定能找到问题的原因并解决！ 我们这个电路基本原理系列的五篇文章也到此结束。感兴趣的小伙伴们可以点击下面的链接了解。 电路基本原理那些事儿之 欧姆定律 电路基本原理那些事儿之 分压原理 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理 电路基本原理那些事儿番外篇 电压

前三篇文章我们分别介绍了 欧姆定律 、 分压原理 ，以及 电压 。如果还没看过的同学，可以先看一下。对了解今天我们要聊的戴维南定理会有些帮助。 三篇文章链接如下： 电路基本原理那些事儿之 欧姆定律 电路基本原理的那些事儿之 分压原理 电路基本原理那些事儿番外篇 电压 3 戴维南定理（Thevenin's theorem） 戴维南定理（也称作戴维宁定理），其标准描述为： 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。 《电路》（邱关源） 这个定义就是描述得太清楚了，同时也比较拗口，让人理解起来有点吃力。我们先暂且忘记它，等理解了后面的内容再返回来看它，就会清晰很多。 首先，戴维南定理是从叠加原理获得的一个定理。而叠加原理的思想就是当有很多个输入影响一个输出时，你可以独立分析每一个输入/输出，最后再把全部的结果加在一起，就可以得到最终的输出了。 当使用戴维南定理简化电路时，最重要的法则是： 电压源要短路，电流源要开路 。 我们来看下面这个例子，这是邱关源的《电路》教材里的例子： 问：求解上图中，通过 R3 的电流 i 3 。 思路很简单，就是将复杂的电路简单化，我们将电路图分为三部分，以R3为分界点： 那第1部分我们就可以用戴维南等效定理将2个电压源，2个电阻等效为1个电压源 + 1个电阻的形式； 第2部分R3保持不变； 第3部分的3个电阻等效为1个电阻（电阻的串并联）。 难点在于第1部分，原书上对第1部分的开路电压Us的解答方程式如下所示： 这个解答是将以R2为基准叠加上Us2来计算开路电压Us。但是在这里并没有体现出戴维南定理，所以让人很疑惑，那么应该怎么体现出戴维南定理呢？我们再把戴维南定理的重要法则写出来： 电压源要短路，电流源要开路。 那么第1部分是2个电压源，所以应该分别直接短路就可以。 首先把Us1短路，那么就简化为如下图（a）中所示，那么Us_2就是Us2单独作用时Us的电压，根据电阻的 分压原理 ，很容易就算出: 同理，我们再把Us2短路，简化为下图（b）所示，那么Us_1就是Us1单独作用时Us的电压，同样的分压原理，算出： 最后我们把这两个值加在一起，就是第1部分简化后的开路电压Us了： 现在这么看是不是更清晰了？我们用戴维南定理求出的结果和书本上是完全一致的。 如果你还记得我们在“ 电压 ”篇里面提到的电压相对值的概念，那么你一眼就可以看出这里的开路电压Us=40V（因为Us1=Us2=40V）。 第1部分的等效电阻求解，只要把两个电压源Us1和Us2短路，那么R1和R2就是一个并联的状态，那么就有： 第3部分的简化就简单了，它是 R4 与 （R5和R6串联后）的并联，所以结果就是： 最后简化出来的电路图如下： 那么我们求解 i 3 是不是就很简单了？ / 实际应用场景 / 上面这个例子是书本上的例子，所以看起来更理论化一点。那么我们接下来看看在实际的应用场景里，戴维南定理是如何发挥作用的。 上图是一个典型的分压电路，外加一个滤波电容。 其作用是将输入Vi 从0~24V降压为0~2.2V的输出Vo，然后送入单片机的A/D口做电压检测。 这个电路也是一个RC低通滤波器，所以我们需要知道它的时间常数τ（念tao），以此来确定我们的单片机在上电以后，需要多久才可以得到稳定的输出电压Vo（还记得RC电路的阶跃响应曲线吗？）。那么这个电路的RC滤波器的时间常数τ是多少呢？ 是100kΩ*0.1uF吗？看起来很像，但是直觉告诉我们，R2的存在是无法忽略的。这个时候你就需要戴维南定理了。 我们从输出往输入看，使用戴维南定理简化后的电路图就变成了下图： 你会发现，R1和R2是并联的关系。那么R1//R2（双斜杠“//”表示并联）的结果远远比R1=100kΩ要小很多，所以其时间常数τ也比原来预期的100kΩ*0.1uF要小很多！这样我们得到稳定的Vo输出就不需要那么长的时间了，对吗？ 下面这个例子你可能在很多地方都见过，也更能体现戴维南定理的优势。如下图所示： 上图是典型的交流电动机电路，合上开关，电机转动，断开开关，电动机停止转动。 上图这个电路在断开开关的时候会存在一个问题，因为电动机是一个感性负载（它的绕组就是一个电感），根据电磁感应定律，在断开开关的瞬间，电动机的绕组（电感）会感生出一个反向电动势（电压很高），这个高压很容易对电路里的其他用电器件产生干扰（电磁干扰）。 解决这个干扰问题的标准方法，是在电机的两端并联一个RC电路（俗称缓冲器，其作用是给电机的反向电动势提供一个回路，用电阻来发热消耗掉感应出来的能量），如下图所示： 在电路图上看起来没什么问题，但是在实际应用场景里，电机往往都安装在设备里面，那么你要往里加一个缓冲器（或者更换），需要把设备拆出来，人再钻到里面把缓冲器安装上去。 非常麻烦，同时也很危险。 那么我们换个角度想想，能不能装在其他地方呢？ 根据戴维南定理，当我们把AC220V电压源短路以后，把缓冲器的下端接在开关的另外一端，如下图右边所示： 你会发现，这两个电路图的效果是完全一样的！一般开关都是在设备的外面，我们只需要在开关盒里并联一个缓冲器，就可以解决问题，更换起来也是分分钟的事情，根本不用拆设备，是不是很方便？ 光从这个应用场景来看，戴维南定理就是一个非常强大的工具！ 戴维南定理有另外一个姐妹定理——诺顿定理（Norton's theorem），等效为电流源和电阻并联的方式。但是就像我们在“ 电压篇 ”文章里说到了，现实世界里我们碰到的应用场景大部分都是恒压源，所以我们更偏向于用戴维南定理来分析电路。 下一篇是这个系列文章的最后一个定律——能量守恒定律。虽然能量守恒定律非常基础，应用范围也极其广泛，但是在电子学里我们可以用它来定位很多问题，也是一件非常趁手的利器。 欢迎关注公众号【电子工程师的视角】，获取更多知识、乐趣。 原创 电路基本原理那些事儿之 欧姆定律 原创 电路基本原理的那些事儿之 分压原理 原创 电路基本原理那些事儿番外篇 电压 原创 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理 原创 电路基本原理那些事儿之 能量守恒定律

电压，Voltage，众所周知，它是电学里的基本概念之一。 但是电压为啥叫Voltage，而不是什么electic pressure一类的？其实，电压也可以称作 electic pressure ， electricpotential difference ，或者 electrictension ，之所以现代把电压称作Voltage，是为了纪念意大利人alesˈsandro ˈvɔlta，也就是我们熟知的Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta（亚历山德罗·朱塞佩·安东尼奥·阿纳斯塔西奥·伏特）。看全名你可能不认识这位意大利“ 安东尼奥” 仁兄，其实他就是大名鼎鼎的“伏特”。 在1881年的IEC大会上，通过了电压的单位为伏特（Volt）。能用名字来命名国际单位的人，必须是神一样的人物，对不对？ 至于为什么不是Volta，而是Volt，我寻思着应该是为了让大家读起来简单一点？而电压Voltage 据说是 Volt + age，也就是伏特他老人家的年龄？也是很有趣的一件事。 电压这个与现代生活息息相关的概念，虽然我们从初中物理就开始学习，但是也非常有必要来再好好回顾一下。 首先请出我们的万王之王——欧姆定律： V=IR （其中， V 是电压， I 是电流， R 是电阻） 单从公式上看，电压是依赖于电流和电阻的存在，在现实世界里也是这样；但是在大家的实际认知里，电压却是先于电流和电阻存在的。为什么这么说呢？ 比如最常用的手机充电器，我们都知道那是5V直流电压；家里用的市电，是220V交流电压；汽车上的点烟器接口，是12V直流电压；某些笔记本电脑的电源适配器，是19V直流电压，等等。但是很少有人关心这些电源的 内 阻 和 电流是多少吧？由此可见，我们生活的世界里，大部分电的应用场景都是恒压源。 有效理解电压的意义，对于以后的电路设计、分析，会有很大的帮助。特别是在多电源协同工作电路，以及运放相关电路里，更是大有裨益。 / 电压是一个相对值 / / 电 压是一 个相对值 / / 电 压是一 个相对值 / 请将这句话深深刻在你的脑袋瓜里，再重复一次：电压这X的原来是个 相对值 ， 相对值 ， 相对值 ！ / 什么叫相对值？/ 相对值的意思就是，某一个点的电压，它一定是相对于另外一个点而存在的。当你手上拿着万用表去量电压（直流电源），一定是需要两个表笔，一黑一红去测量的，对不？当你发现万用表上的数字显示是负值的时候，会下意识地知道，红黑表笔拿反了，换一换再测就是正值；或者你根本就不关心正负，只看数值就行了。 习惯性让你知道万用表的使用方法，但是我们回头再仔细想一想，为什么电压会有负值呢？这时候，你是不是觉得，“电压是相对值”这句话，开始有那么点意思了。 电压是相对值，指的是，当我们要测量A点的电压，一定是相对于另外一个点而言，而这个所谓的“另外一个点”，我们一般称作“ 地 ”（GND），而这个“地”，其电压我们都会默认为“零”。 现在我们反过来想一想 ，如果把A点看做参考点，而参考点的电压我们认定为“零”，那么此时的“地”（GND）的电压是多少呢？ 原来A点的电压是一个正值，“地”（GND）是“零”电压，我们现在把A点看做参考点，作为“零”电压点，那么“地”（GND）的电压就不能一直是“零”了，它要往回退，退得比A点低啊。现在A点是“零”电压了，那么“地”（GND）要怎么样才能比A点的“零”还低，结果很明显，它要比“零”还低，那就只能是负值了嘛，对不对？ 现在知道万用表的负值是怎么来的了吧？也了解了电压的相对值的概念了吧？ / 电压是相对值的实际应用？/ 我们趁热打铁，看看下面这个例子里怎么用到刚学到的知识：求下图中开路电压Vo。 上图中的V1，V2，R1，R2可以使用戴维南定理来简化为一个开路电压Vo和一个等效电阻Req的组合。 所以上图中标准的求解方式应该是用叠加定理： 1，先把V1置零，然后根据分压原理，求得Vo1 = 5V； 2，然后再把V2置零，同样根据分压原理，求得Vo2 = 2.5V； 3，最后Vo = Vo1 + Vo2 = 5V + 2.5V = 7.5V。是不是求解过程有点繁琐？如果R1，R2不相等的话算起来更麻烦。 如何应用电压相对值的概念？ 既然我们知道了电压是一个相对值，那么这里我们可以把V1看做参考点（零电压），那么V2相对于V1的电压就变成了5V，结果就显而易见了： Vo = V1 + 2.5V = 7.5V。 现在只需要一个步骤就可以解出答案，而上面需要三个步骤，是不是简化了很多？ 如果V1=V2=10V，那算都不用算了，一眼就能看出Vo=10V，是不是很方便？ 所以，我们只要记住这个相对值的概念，在处理一些复杂的电路问题时，会能让我们“一眼”就看到结果，而不是列出几个方程式，浪费几张草稿纸才能算出来。 / 电压的标准定义是？/ 关于电压，其描述是：电压是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的的能量差的物理量。1伏特等于对每1库伦的电荷做了1焦耳的功（来自维基百科）： 而标准定义是：电荷q在电场中从A点移动到B点，电场力所做的功W与电荷量q的比值，叫做AB两点间的电势差，则有公式（来自维基百科）： 当我们理解了电压是一个相对值以后，再来看上面的电压的定义，是不是更清楚透彻了？ 把基本概念学透了，才能融入自己的知识体系中；也会让你在实际电路设计、分析中更得心应手，难题会迎刃而解，有没有！ / 继续啰嗦/ 如果你是直接翻到最后一行，那么也要记住这一条： 任何带“压”的词，只要跟“高”字配在一起，无论前缀是什么，都很危险！ 高电压 （电死人不偿命） 高水压 （可以切割大理石） 高气压 （一不小心会爆） 当然，还有 高血压 （这个可能会挂） 欢迎关注公众号【电子工程师的视角】，获取更多知识、乐趣。 原创 电路基本原理那些事儿之 欧姆定律 原创 电路基本原理的那些事儿之 分压原理 原创 电路基本原理那些事儿番外篇 电压 原创 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理 原创 电路基本原理那些事儿之 能量守恒定律

上一篇文章我们讲了欧姆定律，温故而知新，在开始讲分压原理之前，把欧姆定律的表达式贴出来，让大家再复习一下。 V = IR （其中， V 是电压， I 是电流， R 是电阻） 2 分压原理（Voltage divider rule） 分压原理广泛应用于各种电路设计之中，而分压原理也是从欧姆定律推导出来的。那么我们先来看看分压原理的基本表达式： 公式（2-1） 只看公式未免有点枯燥难理解，我们把上图中的电压电阻数值带入公式中，看实际的输出电压Vo是多少。 公式（2-2） 到此，我们就算出了Vo=2.5V的结果。细心的读者还会发现，上面的公式中，我们在计算的时候带着数值的单位量纲，然后再把相同的单位量纲约掉，这是工程计算里面很重要的一个小技巧，它可以让你避免一些低级的失误。 回到我们的分压原理，我们在记忆分压原理的时候，不要把分子Rg搞混，写成Ri了，只要记住Rg里面的g是ground，是“地”的意思，就比较清楚了。 / 分压原理其实就是欧姆定律 / 那么分压原理怎么从欧姆定律推导出来呢？其实很简单，我们只要把公式（2-1）换另外一个角度来看，你就会发现欧姆定律存在的证据了： 公式（2-3） 我们把Vi的位置和Rg的位置互换了一下，那么就变成了用欧姆定律先求回路电流 I，然后通过欧姆定律得到Vo=I*Rg。但是其实他们还是相同的公式，一点都没变！ 从这个角度来看，是不是就清晰很多了？这就是为什么我们要说欧姆定律是电子学里最重要的基础知识！ 既然欧姆定律就可以解决的问题，为什么我们要再费劲心思弄出一个分压原理呢？ / 分压原理的实际意义 / 大家再看看公式（2-2），我们在计算的时候把单位 kΩ 直接约掉，那么剩下的等式就是一个纯数字常数，在这里，输入Vi和输出Vo就单纯的变成了一个常数比例关系，可以很轻松地看出Vi和Vo的关系。 在电路里我们把这个叫做增益，用大写字母H来表示。所以Vi和Vo的关系可以写成： （公式2-4） 而这个增益H，也是控制理论里很重要的概念。同时也是我们理解运放的强有力工具（运放的讲解将放在后续文章）。 / 分压原理的增益H / 细心的你也许注意到了，公式（2-4）中的增益H的范围是0~1，而且永远不会大于1，即H≤1。 从直观上看，当Rg无限接近0时，相当于直接短路到地，即H=0，所以 Vo =0；而当Rg无限大时，相当于Rg不存在，Ri对地是开路的，即H=1，所以开路电压Vo = Vi 。 从这个角度来看，你就可以使用增益H来规划Vo的输出了。比如公式（2-2）中，就是实际应用中的一个例子，我们要用单片机检测9V的电压，但是单片机的A/D参考电压都是3.3V，所以我们需要把9V降到低于3.3V以下，才能接到单片机的A/D引脚。那么我们就设计了一个增益H=10/36的分压电路，把9V变成了2.5V。 把问题从“ 用欧姆定律把9V变成2.5V ”换做“ 用分压原理把9V变成2.5V ”，是不是更容易理解我们要做的事情呢？这也是分压原理的一个实际意 义吧。 / 电容是否适用于分压原理？ / 如果把上图中靠近地端的电阻Rg换成一个电容，是不是分压原理也适用呢？还记得我们在上一篇文章中最后提到的吗？“ 电容和电感可以看做是依赖于信号频率的电阻 ”。那么，这个新组成的分压器，是不是就是一个依赖于信号频率的分压器呢？答案是肯定的！ 如下图所示，大家把这样的电路称作RC电路： 既然电容可以看成是一个依赖于频率的电阻，那么输出Vo就不能简单的通过纯电阻分压公式（2-1）来求解了。我们试着给RC电路输入一个上图（a）中的阶跃输入，看看会发生什么。 还是初中物理课上，我记得老师对电容的描述是“ 通交流，阻直流 ”，那么阶跃输入是交流还是直流呢？我们看到，阶跃输入的电压，从0V瞬间就跃到了5V，电压变化速度非常快。而这个快速变化里面其实包含了很多高频分量（傅里叶变化以后会看到这些高频分量），电容的“ 通交流 ”特性，其实就是它对高频信号具有 低阻抗 的特性。那么我们就可以很容易套入分压原理来解释RC电路在输入阶跃信号以后的电压-时间特性了。如下图所示： 在阶跃输入以后，Vo的数值从零开始，慢慢往上走，直到Vo的值达到5V，最后稳定在5V。就相当于电容刚开始是对地短路的（电容对高频分量是低阻抗的），然后电容的“阻抗”慢慢变大，一直变大到相当于对地开路（断开了）。因为上面的阶跃输入最后是一直稳定在5V的，也就是变成了一个5V的直流电源，根据电容“ 阻直流 ”的特性，电流是不会通过电容的，是不是就是相当于电容和地之间断开了呢？从图中我们也很直观地看到，电容“ 阻碍 ”着电压的变化，电压不是瞬间改变的，需要一段时间才稳定。 这就是典型的RC电路的瞬态响应了！有一个公式用来表达： 公式（2-5） 其中，RC的值被称为时间常数，用 τ（念tao）来表示。 从公式（2-5）中我们看到，套用到公式（2-4）（Vo=Vi x H）中，增益H等同于： 公式（2-6） 因此RC的值，也就是时间常数τ，变成了决定Vo大小的一个常量（时间点也可以看成一个常量），而且这里的H也是不会大于1，那么是不是电容也完美地符合了我们的分压原理！ 我们再继续深入发掘，如果把上图中的Y轴归一化为Vo的最终输出电压5V，而X轴变成时间常数τ，结果会怎么样？如下图所示： 在1τ时，电压上升到大约63%，2τ已经达到了87%，3τ是95%，5τ以后就非常接近100%了。 工程上，3τ时间点是一个重要的点，一般认为达到3τ时间点以后，供电电压就稳定了，可以进行下一步的相关操作（初始化，采样等等）。 / 电感是个什么情况？ / 既然电容的描述是“ 通交流，阻直流 ”，那么电感是什么呢？我们稍微回忆一下。 对了，就是和电容正好相反的特性——“ 通直流，阻交流 ”。然后上面我们谈到的关于电容的特性，只要反一反，就变成了电感的特性了！是不是很简单？ 下面我们就总结一下这一对“冤家”的特性： 电容“通交流，阻直流”；电感“通直流，阻交流”； 电容“阻碍电压的变化”；电感“阻碍电流的变化”； 电容对高频信号低阻抗；电感对高频信号高阻抗； 电容时间常数τ=RC；电感时间常数τ=R/L。 这样是不是很直观了？ / 手拉手 or 肩并肩？ / 有这么一种比喻，说电阻的串联就像手拉手，而并联就像肩并肩，然后一起奔向电源？话糙理不糙，这个比喻是有那么一点意思。 对于电阻串联，如下所示： Rt = R1 + R2+...+ Rn 简单点说，有一个加一个，有n个，加n个。 对于电阻的并联，如下所示： 这时候就稍微有点复杂，首先要先求R1//R2，算出结果以后，再求R12//R3。（//表示并联关系）。 并联电阻的求解总结如下：求并联它不能急，一次只能来 一对 ，多了不行！ / 电容电感的串并联？ / 既然知道了电阻的串并联，电容和电感就不在话下了。 只要记住下面两点，一切都迎刃而解： 电感的串并联和电阻 完全一样 ； 电容的串联等同于电阻的并联； 电容的并联等同于电阻的串联。 我就好奇为啥 电容 总是喜欢 唱反调 呢？ 到此分压原理和串并联的计算方法我们讲完了。 不要小看电阻、电容、电感这些基础元件，他们可是占据了电子元器件行业的半壁江山，而且只多不少！具体到实际的应用场景，这些基础的元器件也是五花八门：直插的，贴片的，信号的，功率的，高频的等等。 但是记住一点，无论他们具体的名字叫什么，都始终遵循着这些基本的电路原理。 所以还是那句话， 基础知识 是最重要的，无论什么时候强调都不过分： 基础知识最重要！ 如果我们在本文中第一张电路图里再加入一路电源，如下图所示，那么其输出电压Vo会变成多少呢？ 是不是看起来稍微有点复杂了？这就需要用到下篇文章里，我们将会谈到的另外一个重要定理：戴维南定理（Thevenin's theorem），它是分析复杂电路，化繁为简的一把利器。 欢迎关注公众号【电子工程师的视角】，获取更多知识、乐趣。 原创 电路基本原理那些事儿之 欧姆定律 原创 电路基本原理的那些事儿之 分压原理 原创 电路基本原理那些事儿番外篇 电压 原创 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理 原创 电路基本原理那些事儿之 能量守恒定律

对于刚毕业的电子类专业大学生而言，虽然已经学了很多的电学知识，但是可能因为缺乏实践的原因，在进入工作岗位以后，碰到实际的问题，却不知道该用哪种知识去解决。因为实际的问题跟课堂上的习题并不一定能一一对应起来，所以一会儿觉得这个方法可以，一会儿又觉得另外一个方法也可行。甚至常常会把简单的问题复杂化，列出了一堆方程式，但是最后发现所有的方法都似乎进行不下去，总是缺点什么，最终造成思维错乱，打击自信心。 对于很多学科而言，都存在着一些最基本的原理或公式，而这些原理或公式，往往都不会太多，也就是两只手可以数得过来的数量。一旦你掌握了这些 基础 知识，就可以推导出该领域的其他剩余的原理和公式了。就像小时候我们玩的七巧板一样，只需要七块板，就可以拼出上千种图形。 当然，你需要的是真正熟悉这些基础知识，而不只是“知道”他们的存在而已。你需要把这些基础知识牢牢记在脑中，不断地去品味他们，使用他们，一直将他们定格于思维中，形成“思维记忆”，就像肌肉记忆一样。 这个电路基本原理系列，我们将会分为四篇文章来分别阐述： 欧姆定律； 分压原 理 ； 戴维南定理； 能量守恒定律。 1 欧姆定律（Ohm's law） 欧姆定律（Ohm's law）是如此的重要，所以我把它放在了第一位。虽然大家几乎都能够立刻说出它的表达式，但是这里我们还是要再强调一次： V = IR （其中， V 是电压， I 是电流， R 是电阻） 可能有人会疑惑，欧姆定律我们从初中物理开始学习，已经学了近十年了，也没看到它有什么过人之处啊。现实情况就是如此，虽然欧姆定律被大家所熟识，但在实际应用中却常常被忽视。 以下的故事是我亲身经历，也是我第一次在实践中感受到欧姆定律的巨大威力。 刚毕业那会儿，我实习参与了一个项目。电路里有一个功能，用来实时监测输入的12V直流电压源，我把12V电压用分压原理（这也是一个重要的基础知识，后续文章将会讲到）降到3V以后，输入单片机的A/D引脚进行采集，然后再将采集到的电压乘以4倍还原成12V电压。理论上没有任何问题，但是实际单片机采集出来的电压值 一直小于3V，造成最后换算出来的电源电压一直小于12V。 / 是什么原因导致输出小于12V呢？ / 其他工程师分析了很多种可能性，什么电阻的温漂啊，电流的相位移啊，电磁干扰啊，单片机采样速率不够啊，软件滤波算法不够强大啊一类的，都是些让我当时相当迷糊的概念。大家分析了很久，都找不到解决方法。 / 可能性很多，如何精确定位？ / 当时我坐下来看着电路板发呆，突然有个假想，是不是我们送到单片机A/D引脚的电压就不到3V呢？因为单片机的引脚在底面，所以根本没法用万用表去直接测量。我用小刀刮开PCB阻焊层，露出A/D的走线铜箔，然后用万用表测量其电压，这时候万用表上的读数真真切切地停留在了2.85V上，我又换了一个万用表来测，结果还是2.85V，所以我们得到A/D转换后的12V电压只有2.85x4=11.4V！ / 问题找到了，那原因是什么？ / 然后我进一步去查找问题的根源，我发现电路板上焊的2个分压电阻，一个是100欧姆，另外一个是300欧姆，这个时候欧姆定律出现在了我的脑海里， 导线也有电阻 ， 根据欧姆定律 V=I*R ， 如果电流大到一定程度，导线产生的 压降V 将不能忽略！ 解决问题的思路是这样的：如果把分压电阻放大，那么整个回路上的电流就会减小，而导线上的电阻是不会变的，那么相应的导线电阻产生的压降V也会降低了。 我激动地立刻把分压电阻100欧姆换成了10K欧姆，300欧姆换成了30K欧姆，然后神奇的事情发生了！我们的单片机输出变成了12V！ / 问题似乎解决了，是否是巧合？ / 问题似乎解决了！但是我还不能十分确定，因为之前还提到了什么温漂啊，电磁干扰啊一类的可能性，为了验证我的思路是正确的，我又换回了原来的100欧姆和300欧姆的分压电阻，果然单片机输出又变成了11.4V。这么一来我就确定问题的原因了：导线上的电阻产生了压降，迫使分压后，输入单片机的电压不足3V。 / 解决问题的方法就是欧姆定律！ / 当我把这个结果告诉另外的工程师时，几乎没有人相信我，他们仍在讨论是什么电磁干扰，温漂引起的。我仍然坚持自己的观点，并且把他们带到焊台边上，重新复现了这个问题，他们才相信原来真是这么简单的问题导致的。 这个故事我讲完了，但是类似这样的问题，在我从业的十一年里，几乎每年都会碰到一两次。每次都会“重新”发现一次欧姆定律，对于基础知识很多人太容易忽略了。 / 有时候问题没你想象的那么难！ / 后来我还听过一个笑话，有个电子工程师家里的电视机坏了，他把电视机拆开，从头到脚把各个他觉得“可能”存在问题的芯片换了一遍，最后发现是常用的电视机电源插座内部接线松了，从外部根本看不出来，直到他换了一个插口才发现，原来电视机根本没有坏！只是没电了！后来他的同事知道了这件事，每次都会问逗他“你家电视机今天坏了吗？”。 多么痛的领悟！所以无论任何时候，在你试图去寻找更复杂的解决方法的时候，不防从最基本的可能性开始做起。 基础知识 是最重要的，无论什么时候强调都不过分：基础知识最重要！ 欧姆定律是电子学里面最基本的原理，它是所有其他定律的基础。 电阻的本质就是会阻碍电流的流动，因此会在电阻的两端产生压降，而任何器件都不是理想的，例如上面说的导线也有电阻，PCB电路板上的走线也会有电阻！ < 关于电阻我们还可以联想到什么？ 然后我们也可以顺着这个思路出发，既然任何元器件都不是理想的，那么不仅有电阻，还会有电容，有电感！而这些（寄生）电阻、电容、电感是否会对电路产生影响，则要看具体的应用环境，例如电阻的（串）并联问题，即是否显著增大/减小原来设置的阻值，而电容和电感则可以看做是依赖于信号频率的电阻（后续文章将会详细介绍），那么电容和电感其实也可以套用欧姆定律：V=IZ，而Z则表示某种频率下，电容/电感的“阻抗”。 欧姆定律我们就介绍到这里，下一篇文章我们将会介绍另外一个基本原理——分压原理。不仅电阻适用于分压原理，电容、电感也是可以的！同时我们还会介绍电阻、电容、电感的串并联，都是很基础但却是异常重要的知识。 欢迎关注公众号【电子工程师的视角】，获取更多知识、乐趣。 原创 电路基本原理那些事儿之 欧姆定律 原创 电路基本原理的那些事儿之 分压原理 原创 电路基本原理那些事儿番外篇 电压 原创 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理 原创 电路基本原理那些事儿之 能量守恒定律