原创 电路基本原理的那些事儿之 分压原理

细心的你也许注意到了，公式（2-4）中的增益H的范围是0~1，而且永远不会大于1，即H≤1。

从直观上看，当Rg无限接近0时，相当于直接短路到地，即H=0，所以 Vo = 0；而当Rg无限大时，相当于Rg不存在，Ri对地是开路的，即H=1，所以开路电压Vo = Vi 。

从这个角度来看，你就可以使用增益H来规划Vo的输出了。比如公式（2-2）中，就是实际应用中的一个例子，我们要用单片机检测9V的电压，但是单片机的A/D参考电压都是3.3V，所以我们需要把9V降到低于3.3V以下，才能接到单片机的A/D引脚。那么我们就设计了一个增益H=10/36的分压电路，把9V变成了2.5V。

把问题从“用欧姆定律把9V变成2.5V”换做“用分压原理把9V变成2.5V”，是不是更容易理解我们要做的事情呢？ 这也是分压原理的一个实际意义吧。

如果把上图中靠近地端的电阻Rg换成一个电容，是不是分压原理也适用呢？还记得我们在上一篇文章中最后提到的吗？“电容和电感可以看做是依赖于信号频率的电阻”。那么，这个新组成的分压器，是不是就是一个依赖于信号频率的分压器呢？答案是肯定的！

如下图所示，大家把这样的电路称作RC电路：

既然电容可以看成是一个依赖于频率的电阻，那么输出Vo就不能简单的通过纯电阻分压公式（2-1）来求解了。我们试着给RC电路输入一个上图（a）中的阶跃输入，看看会发生什么。

其中，RC的值被称为时间常数，用 τ （念tao）来表示。

从公式（2-5）中我们看到，套用到公式（2-4）（Vo=Vi x H）中，增益H等同于：

因此RC的值，也就是时间常数τ，变成了决定Vo大小的一个常量（时间点也可以看成一个常量），而且这里的H也是不会大于1，那么是不是电容也完美地符合了我们的分压原理！

在1τ时，电压上升到大约63%，2τ已经达到了87%，3τ是95%，5τ以后就非常接近100%了。

工程上，3τ时间点是一个重要的点，一般认为达到3τ时间点以后，供电电压就稳定了，可以进行下一步的相关操作（初始化，采样等等）。

/  电感是个什么情况？ /

既然电容的描述是“通交流，阻直流”，那么电感是什么呢？我们稍微回忆一下。

对了，就是和电容正好相反的特性——“通直流，阻交流”。然后上面我们谈到的关于电容的特性，只要反一反，就变成了电感的特性了！是不是很简单？

下面我们就总结一下这一对“冤家”的特性：

1. 电容“通交流，阻直流”；电感“通直流，阻交流”；

2. 电容“阻碍电压的变化”；电感“阻碍电流的变化”；

3. 电容对高频信号低阻抗；电感对高频信号高阻抗；

4. 电容时间常数τ=RC；电感时间常数τ=R/L。

这样是不是很直观了？

有这么一种比喻，说电阻的串联就像手拉手，而并联就像肩并肩，然后一起奔向电源？话糙理不糙，这个比喻是有那么一点意思。

对于电阻串联，如下所示：

Rt = R1 + R2 + ... + Rn

简单点说，有一个加一个，有n个，加n个。

对于电阻的并联，如下所示：

这时候就稍微有点复杂，首先要先求R1//R2，算出结果以后，再求R12//R3。（//表示并联关系）。

并联电阻的求解总结如下：求并联它不能急，一次只能来一对，多了不行！

/  电容电感的串并联？ /

既然知道了电阻的串并联，电容和电感就不在话下了。只要记住下面两点，一切都迎刃而解：

1. 电感的串并联和电阻完全一样；

2. 电容的串联等同于电阻的并联；电容的并联等同于电阻的串联。

我就好奇为啥电容总是喜欢唱反调呢？

到此分压原理和串并联的计算方法我们讲完了。

不要小看电阻、电容、电感这些基础元件，他们可是占据了电子元器件行业的半壁江山，而且只多不少！具体到实际的应用场景，这些基础的元器件也是五花八门：直插的，贴片的，信号的，功率的，高频的等等。

但是记住一点，无论他们具体的名字叫什么，都始终遵循着这些基本的电路原理。所以还是那句话，基础知识是最重要的，无论什么时候强调都不过分：基础知识最重要！

如果我们在本文中第一张电路图里再加入一路电源，如下图所示，那么其输出电压Vo会变成多少呢？

是不是看起来稍微有点复杂了？这就需要用到下篇文章里，我们将会谈到的另外一个重要定理：戴维南定理（Thevenin's theorem），它是分析复杂电路，化繁为简的一把利器。

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