原创 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理

前三篇文章我们分别介绍了欧姆定律、分压原理，以及电压。如果还没看过的同学，可以先看一下。对了解今天我们要聊的戴维南定理会有些帮助。

三篇文章链接如下：

3  戴维南定理（Thevenin's theorem）

戴维南定理（也称作戴维宁定理），其标准描述为：

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。

《电路》（邱关源）

这个定义就是描述得太清楚了，同时也比较拗口，让人理解起来有点吃力。我们先暂且忘记它，等理解了后面的内容再返回来看它，就会清晰很多。

首先，戴维南定理是从叠加原理获得的一个定理。而叠加原理的思想就是当有很多个输入影响一个输出时，你可以独立分析每一个输入/输出，最后再把全部的结果加在一起，就可以得到最终的输出了。

当使用戴维南定理简化电路时，最重要的法则是：电压源要短路，电流源要开路。

我们来看下面这个例子，这是邱关源的《电路》教材里的例子：

这个解答是将以R2为基准叠加上Us2来计算开路电压Us。但是在这里并没有体现出戴维南定理，所以让人很疑惑，那么应该怎么体现出戴维南定理呢？我们再把戴维南定理的重要法则写出来：电压源要短路，电流源要开路。

那么第1部分是2个电压源，所以应该分别直接短路就可以。

首先把Us1短路，那么就简化为如下图（a）中所示，那么Us_2就是Us2单独作用时Us的电压，根据电阻的分压原理，很容易就算出:

同理，我们再把Us2短路，简化为下图（b）所示，那么Us_1就是Us1单独作用时Us的电压，同样的分压原理，算出：

最后我们把这两个值加在一起，就是第1部分简化后的开路电压Us了：

如果你还记得我们在“电压”篇里面提到的电压相对值的概念，那么你一眼就可以看出这里的开路电压Us=40V（因为Us1=Us2=40V）。

第3部分的简化就简单了，它是 R4 与 （R5和R6串联后）的并联，所以结果就是：

上图是一个典型的分压电路，外加一个滤波电容。其作用是将输入Vi从0~24V降压为0~2.2V的输出Vo，然后送入单片机的A/D口做电压检测。

这个电路也是一个RC低通滤波器，所以我们需要知道它的时间常数τ（念tao），以此来确定我们的单片机在上电以后，需要多久才可以得到稳定的输出电压Vo（还记得RC电路的阶跃响应曲线吗？）。那么这个电路的RC滤波器的时间常数τ是多少呢？

是100kΩ * 0.1uF吗？看起来很像，但是直觉告诉我们，R2的存在是无法忽略的。这个时候你就需要戴维南定理了。

我们从输出往输入看，使用戴维南定理简化后的电路图就变成了下图：

你会发现，R1和R2是并联的关系。那么R1//R2（双斜杠“//”表示并联）的结果远远比R1=100kΩ要小很多，所以其时间常数τ也比原来预期的100kΩ * 0.1uF要小很多！这样我们得到稳定的Vo输出就不需要那么长的时间了，对吗？

下面这个例子你可能在很多地方都见过，也更能体现戴维南定理的优势。如下图所示：

上图是典型的交流电动机电路，合上开关，电机转动，断开开关，电动机停止转动。

上图这个电路在断开开关的时候会存在一个问题，因为电动机是一个感性负载（它的绕组就是一个电感），根据电磁感应定律，在断开开关的瞬间，电动机的绕组（电感）会感生出一个反向电动势（电压很高），这个高压很容易对电路里的其他用电器件产生干扰（电磁干扰）。

解决这个干扰问题的标准方法，是在电机的两端并联一个RC电路（俗称缓冲器，其作用是给电机的反向电动势提供一个回路，用电阻来发热消耗掉感应出来的能量），如下图所示：

在电路图上看起来没什么问题，但是在实际应用场景里，电机往往都安装在设备里面，那么你要往里加一个缓冲器（或者更换），需要把设备拆出来，人再钻到里面把缓冲器安装上去。非常麻烦，同时也很危险。

那么我们换个角度想想，能不能装在其他地方呢？

根据戴维南定理，当我们把AC220V电压源短路以后，把缓冲器的下端接在开关的另外一端，如下图右边所示：