原创 电路基本原理那些事儿之 戴维南定理

2020-2-25 11:22 1978 20 13 分类: 模拟 文集: 电路基础

前三篇文章我们分别介绍了欧姆定律分压原理,以及电压。如果还没看过的同学,可以先看一下。对了解今天我们要聊的戴维南定理会有些帮助。

三篇文章链接如下:

电路基本原理那些事儿之 欧姆定律


3  戴维南定理(Thevenin's theorem)

戴维南定理(也称作戴维宁定理),其标准描述为:

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换,此电压源的激励电压等于一端口的开路电压,电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。

《电路》(邱关源)

这个定义就是描述得太清楚了,同时也比较拗口,让人理解起来有点吃力。我们先暂且忘记它,等理解了后面的内容再返回来看它,就会清晰很多。

首先,戴维南定理是从叠加原理获得的一个定理。而叠加原理的思想就是当有很多个输入影响一个输出时,你可以独立分析每一个输入/输出,最后再把全部的结果加在一起,就可以得到最终的输出了。

当使用戴维南定理简化电路时,最重要的法则是:电压源要短路,电流源要开路

我们来看下面这个例子,这是邱关源的《电路》教材里的例子:

问:求解上图中,通过 R3 的电流 i3 。
思路很简单,就是将复杂的电路简单化,我们将电路图分为三部分,以R3为分界点:

那第1部分我们就可以用戴维南等效定理将2个电压源,2个电阻等效为1个电压源 + 1个电阻的形式;
第2部分R3保持不变;第3部分的3个电阻等效为1个电阻(电阻的串并联)。
难点在于第1部分,原书上对第1部分的开路电压Us的解答方程式如下所示:

这个解答是将以R2为基准叠加上Us2来计算开路电压Us。但是在这里并没有体现出戴维南定理,所以让人很疑惑,那么应该怎么体现出戴维南定理呢?我们再把戴维南定理的重要法则写出来:电压源要短路,电流源要开路。

那么第1部分是2个电压源,所以应该分别直接短路就可以。

首先把Us1短路,那么就简化为如下图(a)中所示,那么Us_2就是Us2单独作用时Us的电压,根据电阻的分压原理,很容易就算出:

同理,我们再把Us2短路,简化为下图(b)所示,那么Us_1就是Us1单独作用时Us的电压,同样的分压原理,算出:

最后我们把这两个值加在一起,就是第1部分简化后的开路电压Us了:

现在这么看是不是更清晰了?我们用戴维南定理求出的结果和书本上是完全一致的。
如果你还记得我们在“电压”篇里面提到的电压相对值的概念,那么你一眼就可以看出这里的开路电压Us=40V(因为Us1=Us2=40V)。


第1部分的等效电阻求解,只要把两个电压源Us1和Us2短路,那么R1和R2就是一个并联的状态,那么就有:

第3部分的简化就简单了,它是 R4 与 (R5和R6串联后)的并联,所以结果就是:

最后简化出来的电路图如下:

那么我们求解 i是不是就很简单了?


/ 实际应用场景 /
上面这个例子是书本上的例子,所以看起来更理论化一点。那么我们接下来看看在实际的应用场景里,戴维南定理是如何发挥作用的。

上图是一个典型的分压电路,外加一个滤波电容。其作用是将输入Vi从0~24V降压为0~2.2V的输出Vo,然后送入单片机的A/D口做电压检测。

这个电路也是一个RC低通滤波器,所以我们需要知道它的时间常数τ(念tao),以此来确定我们的单片机在上电以后,需要多久才可以得到稳定的输出电压Vo(还记得RC电路的阶跃响应曲线吗?)。那么这个电路的RC滤波器的时间常数τ是多少呢?

是100kΩ * 0.1uF吗?看起来很像,但是直觉告诉我们,R2的存在是无法忽略的。这个时候你就需要戴维南定理了。

我们从输出往输入看,使用戴维南定理简化后的电路图就变成了下图:

你会发现,R1和R2是并联的关系。那么R1//R2(双斜杠“//”表示并联)的结果远远比R1=100kΩ要小很多,所以其时间常数τ也比原来预期的100kΩ * 0.1uF要小很多!这样我们得到稳定的Vo输出就不需要那么长的时间了,对吗?

下面这个例子你可能在很多地方都见过,也更能体现戴维南定理的优势。如下图所示:

上图是典型的交流电动机电路,合上开关,电机转动,断开开关,电动机停止转动。

上图这个电路在断开开关的时候会存在一个问题,因为电动机是一个感性负载(它的绕组就是一个电感),根据电磁感应定律,在断开开关的瞬间,电动机的绕组(电感)会感生出一个反向电动势(电压很高),这个高压很容易对电路里的其他用电器件产生干扰(电磁干扰)。

解决这个干扰问题的标准方法,是在电机的两端并联一个RC电路(俗称缓冲器,其作用是给电机的反向电动势提供一个回路,用电阻来发热消耗掉感应出来的能量),如下图所示:

在电路图上看起来没什么问题,但是在实际应用场景里,电机往往都安装在设备里面,那么你要往里加一个缓冲器(或者更换),需要把设备拆出来,人再钻到里面把缓冲器安装上去。非常麻烦,同时也很危险。

那么我们换个角度想想,能不能装在其他地方呢?

根据戴维南定理,当我们把AC220V电压源短路以后,把缓冲器的下端接在开关的另外一端,如下图右边所示:

你会发现,这两个电路图的效果是完全一样的!一般开关都是在设备的外面,我们只需要在开关盒里并联一个缓冲器,就可以解决问题,更换起来也是分分钟的事情,根本不用拆设备,是不是很方便?
光从这个应用场景来看,戴维南定理就是一个非常强大的工具!
戴维南定理有另外一个姐妹定理——诺顿定理(Norton's theorem),等效为电流源和电阻并联的方式。但是就像我们在“电压篇”文章里说到了,现实世界里我们碰到的应用场景大部分都是恒压源,所以我们更偏向于用戴维南定理来分析电路。
下一篇是这个系列文章的最后一个定律——能量守恒定律。虽然能量守恒定律非常基础,应用范围也极其广泛,但是在电子学里我们可以用它来定位很多问题,也是一件非常趁手的利器。
欢迎关注公众号【电子工程师的视角】,获取更多知识、乐趣。

作者: 信波波, 来源:面包板社区

链接: https://mbb.eet-china.com/blog/uid-me-1481316.html

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文章评论 3条评论)

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raoxuefeng_384329660 2020-3-6 17:35

最后AC220V接电机的那个戴维南等效分析是错的。
等效之后的那个电路,AC220V电源在开关断开的情况下,仍然可以通过RC分支给电机供电。

curton 2020-2-28 09:50

戴维南定理

闵大 2020-2-27 02:08

非常感谢您讲解,总有一种茅塞顿开感觉。以前学电路对戴维南定理一直无法理解,总是死记硬背。对于您在文末提及例子,还有些不明白。小弟理解如下,叨扰您抽空斧正!
假定图1为缓冲器安装在电机中,图2位缓冲器并联在开关盒上。
图1戴维南等效电路图为:电阻与电容串联等效电阻为Req1,电感与Req1并联 为Req2,最后交流电压源与Req2串联。
图2戴维南等效电路图为:电阻、电感、电容三者串联等效电阻为Req,交流电源与Req串联。
承蒙指导,万分感谢!
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