原创 采样定理

 采样定理首先由Nyquist提出来，后苏联工程师科捷利尼科夫严格用公式表述，后香农对此定理进行明确的说明并正式作为定理引用。

* 在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；

* 采样定理有很多种表述方式，最多的是时域采样定理和频域采样定理。

* 采样定理在时域上和频域上要区别理解；

        采样定理是指不丢失信息的条件，也就是能够恢复信号的条件。这不是时域波形显示的参数。对于时域来讲，采样频率为被测信号的五倍以内时会出现包络失真，需要用SINC函数插值得到完整的时域信号。一般采样频率设置为被测信号的10倍以上才能得到比较好的时域信号。

* 对于随机信号，一般需要知道信号的最高频率，取最高频率的两倍作为采样频率进行采样；

* 正弦信号只有两个参数：幅值和相位，一个周期内用两个点(非零)就可以得到这两个参数；

    一个随机信号是由正弦信号叠加而成的，采样定理描述的是一种理想情况下，在已知这个随机信号中正弦分量最高频率的情况下，对这个最高频率的正弦信号采样两点，只要这两点全部非零就可以确定这个正弦信号的幅值和相位。可以确定这个最高频率的正弦分量信号，而最高频率的正弦分量既然可以确定，则其他分量同样也可以确定，同样可以得到其他的正弦分量的幅值和相位，从而得到这个正弦分量的信息，通过这些正弦分量的叠加，我们可以完全恢复原信号。