原创 用MATLAB优化工具箱解非线性最小二乘拟合问题

l 非线性最小二乘问题

min

s.t. v₁xv₂

求解程序名为lsqnonlin，其最简单的调用格式为：

x=lsqnonlin(@F,x0, v1,v2)

其最复杂的调用格式为：

[x,norm,res,ef,out,lam,jac] = lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2, ... )

l 非线性拟合问题

min

s.t. v₁xv₂

求解程序名为lsqcurvefit，其最简单的调用格式为：

x=lsqcurvefit(@F, x0,t,y,v1,v2)

其最复杂的调用格式为：

[x,norm,res,ef,out,lam,jac] = lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,...)

输出参数
输入参数
注意事项

2.3.1 程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输出参数

其中输出变量的含义为：

1） x ： 最优解

2） norm ： 误差的平方和

3）res: 误差向量

4） ef ： 程序结束时的状态指示：

· >0：收敛

· 0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）

· <0：不收敛

5) out: 包含以下数据的一个结构变量

· funcCount 函数调用次数

· iterations 实际迭代次数

· cgiterations 实际PCG迭代次数（大规模计算用）

· algorithm 实际使用的算法

·
stepsize
最后迭代步长（中等规模计算用）

· firstorderopt 一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）

6) lam：上下界所对应的Lagrange乘子

7) jac：结果（x点）处的雅可比矩阵

2.3.2程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输入参数

其中输入变量的含义为：

· x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）

· F给出目标函数的M文件，当Jacobian='on时必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为：

function [F,J] = Fun(x)(对程序lsqcurvefit为Fun(x,t))

F =
... % objective function
values at x

if nargout > 1 % two output arguments

J = ... % Jacobian of the function evaluated at x

end

· t,y: 拟合数据

· v1,v2: 上下界

· options：包含算法控制参数的结构

设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：

Optimset //显示控制参数

optimset optfun //显示程序'optfun的控制参数

opt=optimset //控制参数设为[]（即缺省值

opt=optimset(optfun)// 设定为程序'optfun的控制参数缺省值

Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)

Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)

opt=optimset(oldopts,newopts)

可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：

Diagnostics 是否显示诊断信息（ 'on' 或'off）

Display
显示信息的级别（'off'
， 'iter' ， 'final，'notify）

LargeScale 是否采用大规模算法（ 'on' 或'off）缺省值为on

MaxIter 最大迭代次数

TolFun 函数计算的误差限

TolX 决策变量的误差限

Jacobian 目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（'on' ，'off）

MaxFunEvals 目标函数最大调用次数

LevenbergMarquardt 搜索方向选用LM法(‘on’), GN法(‘off’,缺省值)

LineSearchType 线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))

2.3.3 注意事项

· fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。

· 当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。