原创 灰姑娘真能穿玻璃鞋跳舞？　工程师提出解答

一个童话故事中的问题，多年来一直困扰着一位机械工程师。这个问题是──，究竟灰姑娘穿的是什么材质的玻璃鞋，能够承受她的体重，让她舒适地走路和跳舞？

拥有技术和机械学位的机械工程师Antariksh Bothale稍早前在问答网站 Quora中，针对该问题提出了解答。

“我很高兴能用机械工程专业来解决这个问题，”Bothale表示。

看到这个问题时，我不禁有些想笑，因为我小时候经常问我的父母，若玻璃破掉割伤灰姑娘的脚怎么办？毕竟穿玻璃做的鞋子风险相当大，而且选择这种材质感觉相当荒谬。“它们是用魔法玻璃做的鞋子，”我妈妈总是这样回答。但是，“这并没有浇熄我想知道真正答案的渴望，”Bothale说。

“每当我们设计一必须承受某种重量的物品时，我们会针对各种可能的失败模式一再测试，以确保该物品可以适用于所有使用者，”他在进行玻璃鞋的压应力(compressive stress)分析前假设灰姑娘的体重应该在50公斤左右。

“我的意思是，因为灰姑娘的表姐妹们都又胖又丑，所以我们也必须为她们留下一些空间吧，”他打趣地说。

Bothale假设灰姑娘的体重平均地分布在她的鞋子上，并大约估计脚的尺寸A大约为0.015m²。

若她50公斤的体重都平均分布在这个区域内，照Bothale计算，鞋子材料的压应力应该为：

对灰姑娘来说，这真是个好消息，因为Bothale针对压应力所估计的普通玻璃的降伏强度(yield strength)只是大约值，而且比灰姑娘的体重所能产生的还高出三个数量级。

听来很完美。也或许还没那么完美，因为灰姑娘不只是站在那里，她还穿着水晶鞋走动和跳舞，Bothale指出，每当灰姑娘走动时，脚步的弯曲便可能在脚踝处导致更多的压应力。

为了简单起见，Bothale先假设了一双鞋。他的灰姑娘玻璃鞋跟直径为2cm，从地面到鞋跟处的高度为6cm。然后，他假设灰姑娘步距角约30°，这意味着她的体重只会有一半落在脚跟的正常方向。将这些数字代入他的公式，Bothale计算出的脚跟最大弯曲应力是19MPa，他表示这很接近50MPa临界应力水平。

“即使我们能加粗鞋跟或减小步进角度，但我们也不能让灰姑娘离灾难太过接近，”他表示。

因此，Bothale建议使用热钢化安全玻璃，其降伏强度(yield strength )为200MPa，而且具有更高的杨氏模数(Young’s Modulus)。

即使午夜钟声响起，灰姑娘拼命逃向她的南瓜马车时，玻璃高跟鞋的冲击力会比起慢步时增加三到五倍，但Bothale计算她的衣服可能会阻止她大步奔跑，让她的步伐保持在安全范围内，以确保鞋子不会忽然破裂。

我不知道灰姑娘能否从此幸福快乐，但Bothale尝试解决了玻璃鞋难题，确实让我感到高兴。

你是否也运用工程专业解决过类似的童话或其他问题？也欢迎分享给大家。

编译： Joy Teng

(参考原文： Engineer solves Cinderella glass slipper dilemma ，by Sylvie Barak)