原创 从电路到电磁场(2)

因博客版面问题，接前半部分

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高速观察波形

         虽然现在我们使用的频率越来越高，但是目前的测试设备也越来越先进，远远超出使用的频率。我们假设用泰克(Tektronix)TDS3000C系列示波器观察300MHz高频信号波形。TDS3000C的采样频率是5GS/s，可以理解为每秒钟采样5G次，300MHz信号一个周期可以采样16.7个点，基本上可以比较清晰反应一个完整的周期了，假设信号从直流电压Vdc开始按300MHz正弦波规律变化。

1 / 4周期

         设导线单根长度为0.25米，对300MHz信号来说就是1 / 4波长长度，信号电压为Vdc，我们把信号按正弦波规则从Vdc降为0V，所花时间为1 / 4周期，1周期 = 1 / 300M = 3.33nS。传输线上电场和磁场分布如下图：

因为信号电压按300MHz正弦波规则从Vdc下降为0V，如上图，靠近信号源的(1)处的电压被信号源牵引而电压降低，对应的电场就变小,相应的，(1)对(2)产生影响，依次类推到负载(R)。为了分析的更清晰，我们对上图的各点进行进一步的量化，假设负载为20欧姆，Vdc电压为20V，取电池中心点为参考点，那么正极为10V，负极为-10V，四分之一周期后的波形如下图所示。

         标识(1)处正极为10*Cos(75) = 2.6V，(2)处正极为10*Cos(60)=5V,依次类推。两导线对称点之间的电压从负载20V到信号源0V依次变小，必然在两根导线线方向上也表达出来。比如(1)与(2)的线电压差就有2.4V，因为理想导线内部是不允许有电场的，那么这个因为电场正弦分布引起的导线线电压差必须要由另外一个反电动势来抵消。这个时候，必须要降低(1)、(2)之间的导线电流，电流对应的是磁场，变小的磁场产生一个反电动势抵消(1)、(2)的导线线电压差，依次类推到负载，于是导线上的电流也是按照正弦波规律从信号源的0A到负载最大值的1A。

         以上感性的分析了四分之一周期300MHz的变化过程，这里面回避了三个问题。

1、  信号源电压是正弦波变化，导线上的电场和磁场就一定是正弦波变化？相位就一定相同？

2、  电压一定，负载一定，最大电流是一定的，若在这个电流下的正弦波磁场变化产生的反电动势满足不了导线线电压差，情况将如何？

这两个问题，前者确认是否只有正弦波才能符合传输线传输，后者提出了阻抗匹配概念，这两个问题在后面进一步讲解。

1 / 2周期

    信号源按300MHz正弦规则从正向最大值变为反相最大值，也就是1/2周期，传输线长度设为0.5米，也就是1/2波长，所对应的传输线电场、磁场波形。

         注意在传输线中心点位置电压为0V，左边电场向上，右边电场向下。左边导线的电流也跟右边的相反。

3 / 4周期

    信号源按300MHz正弦规再从反相最大值变为0V，也就是3/4周期，传输线长度仍为为0.5米，也就是1/2波长，当负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于左边再传过来一个1/4周期波，右边移出一个1/4周期。

一个及多个周期

    信号源按300MHz正弦规则变化完整1个周期，电压从0开始变化，也就是相位从0开始，传输线长度为1米，即1个波长，负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于在一个周期内形成了2个方向相反的电流圈。

    信号源按300MHz正弦规则变化完整2个周期，电压从0开始变化，也就是相位从0开始，传输线长度为2米，即2个波长，负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于在一个周期内形成了4个电流圈。

    信号源按300MHz正弦规则变化完整2个周期，电压从0开始变化，也就是相位从0开始，传输线长度为2米，即2个波长，负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于在一个周期内形成了4个电流圈，用圈表示，仅为形象简化，表示半个周期，紧挨着的相反的一对为一个周期。

波粒二象性

         在msOS群内，当贴出这个图的时候，就有群友认为，这就是波粒二象性啊，当频率越高，圈圈的密度就越大，圈圈内包含的就是能量，电场和磁场的能量。一个个圈圈的从信号源传到负载那儿去。当这个圈圈密度足够高，也就是能量足够强，进入量子尺寸，这个就变成了光子，既是波，又是粒子，一个个的过去，正反两个圈圈就是一个周期的波，当然这个只能意会，不是十分准确。

         电磁场的传输很像现在的高速铁路，传输线两根导线，如同铁轨，要均匀对齐，这样适合电场和磁场均匀无变化的向前推进，每节车厢里装两个圈圈，一正一反的，一个波长。这列火车有N节车厢，一直不停的往前开。

阻抗匹配

         我们看下图：

         导线线方向的电压差，由垂直围绕导线的磁场变化产生的反电动势来抵消。同理，导线 线方向的电流差，由垂直导线放射型的电场变化产生的反磁动势来抵消。只是这个变化电场产生磁场，在实际中我们很少见到，常见的都是磁生电，所以比较难以理解。

         传输线两导线之间的电场分布如上左图所示，当这个电场变化的时候，会产生对应垂直于电场的磁动势，也就产生了磁场，如上右图所示，实线为电场，虚线为磁场。变化的电场所产生的磁场，是垂直电场的，垂直导线，围绕导线的。以上两图都来自网络。这就是传输线里面，电磁场磁生电、电生磁本质，都是为了一个平衡。

         从1/4波长图上我们可以看到，当电场、磁场在导线线方向都满足正弦，磁场变化产生的反电动势与导线线方向上的电压差是线性一致的，同理，电场变化产生的磁动势跟导线线方向上的磁压差是线性一致的，因为线性一致，若电场强度与磁场强度之间若满足一定的比例关系，则反电动势等于电压差，反磁动势等于磁压差。那么这时电场强度、磁场强度的比例关系，就叫做传输线阻抗，它表征了能让传输线传递电磁场所要求的电场与磁场之间强度的关系。

Z = E/H

         对于传输线来说，我们一般不采用测量电场强度和磁场强度来计算，而是采用常规的单元微分电容电感的概念比较容易获得传输线阻抗,下图是一种单元微分化传输线模型，用单位长度L、C来描述传输线。

左图模型是教科书常规的等效模型图，但不能说准确，只是示意，实际上L和C是是重叠的，C在L中间位置，而不是前后位置，如右图所示，因为很难用右图表达，所以一般采用了左图，但这也容易让读者感觉是一种LC振荡模型。

         因为电磁场中，磁生电、电生磁，两者是相互转换的，这从能量守恒角度来讲，电场能量必然等于磁场能量，所以有以下公式：

1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I 整理可得 Z = SQR(L/C),SQR为根号

         我们在1/4周期段落预留了两个问题，一为什么是正弦波，二电场与磁场的比例关系。对于这两个问题的具体解答，严格的就必须要用数学来解答，这个就绕不开麦克斯韦方程了。

         方程(1)为安培环路定律，磁场由两部分产生，一部分是电荷移动产生的电流对应的磁场，一部分是变化的电场产生的磁场。

         方程(2)为法拉利电磁感应定律，因为现实中还不存在磁单极，所以电场只由变化的磁场产生。

         方程(3)因为不存在磁单极，所以磁场只存在漩涡磁场。

         方程(4)为高斯定律，因为存在正负电荷，所以存在激励辐射电场。

         我们回到传输线中，导线线方向存在电流差，所以存在磁压差，这个磁压差由垂直于导线辐射的电场变化产生的反磁动势来抵消，满足方程(1)。

         导线间电场按正弦波分布，所以导线线方向存在的电压差，这个电压差由垂直围绕导线的磁场变化产生的反电动势来抵消，满足方程(2)。

         按照(1)、(2)方程基于数学推导的结果，波形只能是正弦波，并且很容易导出阻抗及传输速度C。

振荡与波

         波虽然在自然界也很常见，比如声波、水波、振动波、电磁波。但大部分人对波的认识还非常有限。我认为对物理的认知分为层面：

1、  点的认知，懂加减乘除即可，货物买卖就用这些知识。

2、  线的认知，需要懂函数，计算推理一些简单的公式，求解线性方程。

3、  圆的认知，理解三角函数、复数，应用于振荡、波之类的场合。

         对于电子工程师来说，非常熟悉振荡，当看到LC，就会想到振荡，其实电磁波也是一种选项，只是我们常常被经验所左右，跳不出振荡这个概念。

         振荡是L与C中的电磁能量互为转换的过程，但不是同一时刻相互进行的。这一时刻电场能量变成磁场能量，下一时刻，磁场能量变成电场能量。若用二维坐标轴描述，它们在Y轴一维上进行。

         电磁波是电场与磁场相互转换，同时进行的。所以无法在二维坐标轴的Y轴上描述，必须要基于三维坐标轴空间表达。

         安培定律和法拉利定律，磁场的变化就是电场，电场的变化就是磁场，按这个概念，大家第一反应电场与磁场相位应该差90度，因为有一个一阶微分存在。但因为电场和磁场在空间上按Y、Z轴分布，Y、Z轴本身就已经相差90度了，所以电场与磁场幅度在Y、Z上就同相位了。

趋肤效应

         实际导线都是带有内阻的，也是有直径大小的，设导线为圆形均匀铜导线，我们把它从内到外的分为三部分：红、绿、蓝，到这三部分有电流流动的时候，就会产生对应的磁场，这个磁场围绕在所对应导体的外部（方向不作标记），磁场是可以在导体内部存在的。

         蓝色导体的磁场由导体外的磁场一部分组成。

         绿色导体的磁场由导体外的磁场加绿色外的磁场两部分组成。

         红色导体的磁场由导体外的磁场加绿色外的磁场再加红色自己外面的磁场三部分组成。

         在1/4周期部分我们提到了，信号源电压变化导致靠近信号源的导线那边的电压跟着变化，而导线两端电压变化，引起导线在线方向上的电压也不同，也就存在电压差，所以这个电压差必须要由变化的磁场产生的反电动势和导线内阻来抵消。导线内部是可以存在磁场的，越是靠近中心的位置，围绕它的磁场越多，在磁场相同变化率的情况下，必然中心内部产生的反电动势比外部更大。它们要遵循下面公式表达：

V = R * I + L * dI / dT

         我们以前在低频下，因为导线在线方向的电压差很小客户忽略不计，所以把导线直径忽略掉，把导线内部的磁场分布忽略掉，主要以导线的内阻对外表现，但在高频下，因为变化速度太快，导致导线在线方向的电压差无法忽略，而磁场引起的反电动势也足够大，已经表达出来与线内阻媲美，所以无法忽视这种因导线内部存在磁场引起的效应，这个效应就叫趋肤效应。

         若是理想导线，R = 0，电感产生的反电动势完全抵消线方向电压差，这个时候导线必须要满足内部电流为0，所有电流都走表面。否则若导线中心有电流，它产生的反电动势高于边缘的反电动势，方程是无法成立的

         若是非理想导线，R > 0, 也就是带电阻的导线，则当导线中心内部电流小于边缘电流，虽然导线中心产生的反电动势大于边缘的，但内部因为电阻存在，小的电流在电阻上产生的反电压也小，这样中心内部电感产生的反电动势大，流过电阻的电流产生的反电压小，两者相加跟边缘的反电动势一样，方程成立。

         从上面这个公式可以看出，趋肤效应的大小，跟导线的电阻率有关，跟信号源的频率有关，此外还跟导线的形状有关。

         本文仅从感性角度分析传输线，严谨的分析还需要靠专业的书本。本文首先是为了给自己解惑，让自己更深入理解电磁场，尤其是一些基础性的概念。若能对网友有所帮助，那就意外之喜了。

作者：凤舞天

时间：2014年3月15日

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