原创 周长有限时，围成圆形能得到最大的利益吗？

    如果允许1个人用一根绳子围一块土地，围到最大的面积的方法是围成一个圆形。

    简单比较一下，如果绳子的长度是4米。如果围成正方形，那么得到的土地面积是1平方米；如果围成圆形，得到的土地的面积是4/3.14=1.27平方米，超过1平方米。

    现在有一大块土地，有100个人每人手里拿着相同长度的绳子去围土地，还是围成圆形吗？从个人的角度来说，答案是“yes”，因为这样能围到最多的土地。但是圆形和圆形之间一定存在空隙，很多土地被浪费掉。如果每个人都愿意放弃一点利益，都围一块正方形，那么所有的土地都能够被充分利用。

    假设每个人的绳子长度还是4米，如果大家都围正方形，那么只要100平方米土地就能满足所有人的需求。如果是圆形，理论上需要127平方米，但实际上每个圆占有的面积是（4/3/14)x(4/3.14) =1.62平方米，总共需要162平方米，土地利用率只有127/167=76%。 而围正方形的话，土地利用率是100%。

    看来当周长有限时，围成圆形不一定能得到最大的利益。