原创 传感器的接口电路（2/3）

5.2 V/F变换器

电压至频率（V/F）变换器能提供高分辨率的变换，因而适用于传感器的独特性能，诸如长期的整合应用（由数秒至数年），数字至频率变换（与D/A转换器结合），频率调制，电压隔离，以及任何需要的分频和倍频。这种变换器接收传感器的模拟输出，该输出可能是电压或电流（当然对后者的情况应该叫做电流至频率变换器）。在某些情况下，传感器可成为A/D转换器的一部分，如下节将阐明的。不过这里我们将只讨论电压至频率的变换，或者换言之，变换成每单位时间矩形脉冲的数量。因为脉冲能够选通（在给定时间间隔内选择）和计数，得出二进制数，所以这里的频率是数字格式的。所有V/F变换器都是积分类型的，因为每秒脉冲数或频率，正比于输入电压的平均值。

通过使用V/F变换器，A/D可以在最简单和经济的方式下实现。把模拟电压转换为数字数码所需的时间，与V/F变换器的满量程频率和所需的分辨率相关。与逐次逼近器件相比，通常V/F变换器相对较慢，不过对绝大多数传感器应用，这种电路相当合适。用于A/D转换器时，V/F变换器连接至计数器，后者在所需采样率下计时。举例来说，如果变换器的满量程频率是32kHz，计数器每秒采样8次，脉冲的最高数值能够通过对每一个采样周期的累计得出为4000，这近似相应于12位的分辨率（见表2）。通过采用同样的V/F变换器和计数器部件的组合，可以构建用于那些激励需要在一定时间内进行积分的应用的积分器。计数器在选通间隔累计脉冲，而不是累计每个采样周期脉冲的平均数。

V/F变换器的另一个有用特性，是其脉冲能够容易地通过通讯线路传输。与高分辨率的模拟信号相比，脉冲信号极少受到环境噪声的影响。理想情况下，变换器的输出频率fout正比于输入电压Vin：

，                                                      （22）

其中fFS和VFS分别是满量程的频率和输入电压。对给定的线性变换器，比值fFS/VFS=G是常数，称为变换因子，从而

。                                                  （23）

有几种熟知的V/F变换器类型。其中最常见的是多谐振荡器和电荷平衡电路。

图24. 电压至频率变换器的多谐振荡器类型

多谐振荡器V/F变换器采用不同步的方波振荡器，其定时电容的充放电电流由输入信号控制（图24）。输入电压Vin由差分放大器（比如测量放大器）放大，其输出信号控制两个电压至电流转换器（晶体管U1和U2）。一个精密多谐振荡器交替连接定时电容C至两个电流转换器。该电容以电流ia经由晶体管U1充电半个周期。在下半个时间周期，电容以电流ib经由晶体管U2放电。因为输入信号控制电流ia和ib，电容充电和放电的斜率也相应发生变化，由此改变了振荡频率。这种电路的明显优点是简单和可在很低功耗下工作，不过其抑制来自输入信号的高频噪声的能力不如电荷平衡架构那么好。

图25. 电荷平衡V/F变换器

变换器的电荷平衡类型采用模拟积分器和电压比较器，如图25所示。这个电路具有的优点包括高速、高线性度和良好的噪声抑制。该电路的集成形式可由几家制造商获得，例如AD公司的ADVFC32和AD650，美国国家半导体公司的LM331。这种变换器的工作方式如下。输入电压Vin通过输入电阻Rin加至积分器。积分电容以负反馈回路连接至运算放大器，运算放大器的输出电压与-0.6V的小的负阈值电压相比较。积分器产生锯齿形电压（图27），该电压在到达阈值时在比较器输出产生瞬态信号。这个瞬态信号激活单稳态发生器，产生具有固定周期tOS的矩形脉冲。一个精密电流源产生恒定电流i，交替流过积分器的汇流结点或其输出。开关S1由单稳态脉冲控制。当电流源连接至汇流结点时，其会传递一个精密确定的电荷包Q=itOS至积分电容。同一个汇流结点也会通过电阻Rin接收输入电荷，由此净电荷会在积分电容Cin上累积。

图26. 电荷平衡变换器的积分（a）和去积分（重置）（b）阶段

图27. 电荷平衡变换器中的积分器输出

当到达阈值时，单稳态电路被触发，开关S1改变其状态至高，由此开始重置阶段（图26b）。在重置阶段，电流源发送电流至积分器的汇流结点。输入电流使积分电容正向充电。在阈值和去积分结束之间的总电压由单稳态脉冲的周期确定：

。                                                （24）

单稳态电路的输出信号变低时，开关S1把电流i切换至积分器的输出端，此时积分器不影响积分电容Cin的状态。即电流源吸收一部分来自运算放大器的输出电流。这个时段称为积分周期（图26a和图27）。积分期间，正的输入电压发送电流Iin=Vin/Rin至电容Cin。这导致积分器由其正电压以正比于Vin的速率下降。达到比较器阈值所需的时间为：

。                          （25）

可见电容值不影响积分周期的时间长短。输出频率由下式确定：

。                                        （26）

所以，单稳态脉冲的频率正比于输入电压。该值也取决于积分电阻的质量，电流发生器的稳定性，以及单稳态电路自身。通过精心设计，这种类型的V/F变换器可达到非线性误差低于100ppm，能够产生由1Hz到1MHz的频率。

诸如电荷平衡V/F变换器这样的积分型变换器的主要优点，在于能够抑制大量的附加噪声。通过对被测量进行积分，减少了甚至完全消除了噪声。来自变换器的脉冲经计数器以选通周期T累计。于是计数器变成了具有如下式的传递函数形式的滤波器

，                                                             （27）

其中f是脉冲频率。低频时，这个传递函数H(f)的值接近于1，意味着变换器和计数器给出了正确的测量值。不过在频率为1/T时传递函数H(1/T)为零，意味着这样的频率被完全抑制。举例来说，如果选通时间T=16.67ms，对应于60Hz的频率，即动力电源线的频率，这是很多传感器中主要噪声的来源，那么60Hz噪声就会被抑制。此外，其倍频（120、180、240Hz等等）也会被抑制。

5.3 双斜率转换器

双斜率转换器已很普及；在手持式数字电压表和其它不需要快速转换的便携式仪器中几乎都在用。这种类型的转换器执行的是输入电压的间接转换。首先，该转换器把Vin转换成时间的函数，然后由脉冲计数器把时间函数转换成数字码。双斜率转换器具有与电荷平衡变换器相同的优点；两者都抑制相应于积分定时的频率1/T。

双斜率转换器通常采用模拟组件（OPAM，开关，电阻和电容）和微控制器的组合，后者处理定时、控制逻辑和计数功能。

5.4 逐次逼近法转换器

得益于其高速（达1MHz的数据吞吐率）和高分辨率（16位及更高），这种转换器以集成形式被广泛使用。其转换时间固定且与输入信号无关。因为在每次转换后内部逻辑和寄存电路都清零了，所以每次转换都是独一无二的，因而使这些A/D转换器适合于多路复用。转换器（图28）包括精密电压比较器，移位寄存器和控制逻辑模块，以及把数字输出转换为模拟比较器的反馈输入的数字至模拟转换器（D/A）。

图28. 逐次逼近A/D转换器框图

图29. 逐次逼近A/D中的3位加权

转换方法包括把未知的输入Vin与一个精确电压Va或由D/A转换器产生的电流比较。这种转换技术类似于用天平进行称重的过程，采用的则是一组n个二进制加权（比如1/2kg、1/4kg、1/8kg、1/16kg等等，直到总数1kg）。转换循环之前，所有寄存器必须清零，比较器输出为高。在D/A转换器输入端施加MSB（1/2量程），产生一个适当的模拟电压Va，其值等于满量程输入信号的1/2。如果输入电压仍然大于D/A电压（图29），比较器维持为高，导致寄存器的输出为“1”。然后尝试下一位（FS的2/8=1/4）。如果第二位没有增加足够的砝码来超过输入，比较器仍然为高（输出端为“1”），继续尝试第三位。不过如果第二位让天平翻转了，比较器变为低，导致寄存器中为“0”，然后尝试第三位。比较过程按下降位加权依次进行，直到尝试过最后一位。完成后，状态行指示转换结束，由寄存器读出对应于输入信号的有效数值的数据。

要使转换有效，输入信号Vin必须不发生改变，直到所有位都尝试完毕，否则数字读数有可能是错误的。为了避免输入改变带来的任何问题，逐次逼近转换器通常附加采样保持（S&H）电路。这种电路具有短时模拟记忆功能，其对输入信号采样，并在整个转换循环期间以直流电压的形式存储。

5.5 分辨率扩展

典型的数据采集系统中，单片微控制器常常包含模数转换器，其最大分辨率一般限于10位。若内置转换器的分辨率较高，达12甚至14位，成本就会变得过于高了。在大多数应用中，要正确表示激励（输入分辨率R0）的最小增量，10位可能远远不够。有几种方法解决这个问题。其中之一是在A/D转换器之前使用放大器。例如增益为4的放大器会有效增加输入分辨率达两位，比如从10增加到12。当然付出的代价是放大器特性的不确定性。获得高分辨率的另一种方法，是采用双斜率A/D转换器，其分辨率的限制仅在于可达到的计数器速率和比较器的响应速率。注意切勿把分辨率与精确度混淆。还有一个方法是采用带有分辨率扩展电路的10位A/D转换器（例如逐次逼近类型的）。这种电路能够以几位的程度增加分辨率，例如从10增加到14。该电路的框图示于图30a。除常规的10位A/D转换器外，该电路还包含数字至模拟（D/A）转换器、减法电路和具有增益A的放大器。在ASIC或分立电路中，D/A转换器可与A/D组件共享（见图28）

图30.（a）带有D/A转换器的分辨率增强电路；（b）为过采样而添加人工噪声至输入信号

输入信号Vin的满量程值为E，因此对于一个10位转换器，其初始分辨率可表示为

，                                      （28）

其单位是每位伏特。例如，对5V的满量程，10位分辨率是4.89mV/bit。首先多路转接器（MUX）把输入信号连接至A/D转换器，产生用位表示的输出数字值M。接下来微处理器输出该值到D/A转换器，产生输出模拟电压Vc，此值是输入信号的近似值。从输入信号电压减去此电压，并由放大器放大得到的值为

                                                           （29）

电压VD是实际的输入信号和数字表示的输入信号之间的放大的误差。对满量程输入信号，最大误差（Vin-Vc）等于A/D转换器的分辨率，所以对于10位转换器，VD=4.89 A mV。多路转接器把该电压连接至A/D转换器，把VD转换成数字值C：

。                                                （30）

因此，微处理器结合了两个数字值：M和C，其中C表示高分辨率位。如果A=255，那么对于5V的满量程，LSB19.25V，此值相当于18位的总分辨率。实际上因为产生于D/A转换器、基准电压、放大器偏移、噪声等等的误差，很难达到如此高的分辨率。不过在12或13位的适度分辨率足以接受时，这种方法还是相当有效的。

另一个扩展分辨率的有效方法基于所谓的过采样。这个主意只有当输入模拟信号在采样点之间发生变化时才会起作用。举例来说，假设A/D转换器步长为50、70、90mV等等，当输入信号稳定在62mV时，数字数值会给出70mV，因而产生8mV的数字化误差，过采样也不会带来任何差异。如果输入信号以最大频谱频率fin变化，根据奈奎斯特定理（也称为奈奎斯特-香农-卡特尔定理。该定理指出，最小采样速率必须快至信号最高频率的两倍），采样频率fs > 2fin。过采样则需要比奈奎斯特的定义高得多的采样频率。具体可基于下式确定

，                                                      （31）

其中n是扩展位的数值。例如，如果我们有10位A/D，想要用其产生12位（n=2）的数值，采样频率必须至少比fin高16倍。过采样能够在最高转换频率下改变A/D转换的分辨率。因此这个方法适用于转换与A/D转换器的最高采样速率比较变化相对较慢的信号。

如上所述，这个方法需要信号在两次采样之间发生变化。如果模拟信号不包含自然变化或固有噪声，可以给输入信号或A/D基准电压施加人工噪声，使信号在两次采样之间发生抖动。施加人工噪声的一种实用方法示于图30b。微控制器产生脉宽调制（PWM）随机脉冲，经电容作平滑处理，然后加至模拟输入信号。抖动的幅度需满足至少为原始分辨率的0.5 LSB，不过最好是在大约2 LSB。经采样后，为了得到提高的分辨率，增加了来自A/D的的采样，输出结果右移了n次。对于上面的例子，增加了16个顺序的10位数字，右移了2次，由此获得12位的输出数字。

6 直接数字化

大多数传感器产生低电平信号。为使这些信号达到与数字处理器件兼容的电平，通常需要使用放大器。遗憾的是，放大器和连接电缆或导线会引入附加误差，增加装置的成本，提高复杂性。在基于传感器的系统中，一些新兴趋势引发对信号调节放大器的使用的重新评估（至少对某些换能器是这样）。尤其是很多工业化传感器馈送系统都在利用数字传输和处理设备。这些趋势指向传感器输出的直接数字化，就在传感器之内，这是个艰巨的任务。在考虑传感器单片集成时则更是如此。

传统的A/D转换技术强调高电平输入范围。这使得LSB步长能够尽可能大，使偏移和噪声误差最小化。出于这个原因，最小LSB信号总是选择在至少100～200V。因此，很多传感器的直接连接，例如RTD温度换能器或压阻式应变计，都是不切实际的。在这样的换能器中，满量程（FS）输出可能仅限于几个毫伏，这意味着10位A/D转换器必须有大约1V LSB。

换能器的直接数字化取消了直流增益级，可以在不损失精度的情况下获得更好的性能。直接数字化蕴含的主要思路是把传感器包含在信号转换器中，例如A/D转换器或阻抗至频率转换器。所有这类转换器完成的都是调制过程，因而是非线性器件。所以它们由某种非线性电路构成，通常是阈值比较器。比如说偏移阈值电平，就可以调节输出信号，这正是需要的效果。

图31a表示一种调制振荡器的简化电路框图。其组成为由运算放大器构建的积分器和阈值电路。电容C两端的电压是电流的积分，该电流值则正比于运算放大器同相输入端的电压。当该电压达到阈值时，开关SW闭合，因而电容完全放电。直到周期再次重复，电容再次开始对电流积分。放大器的工作点由电阻R2、光电晶体管S和基准电压Vref确定。入射至晶体管基级的光通量的变化，改变其集电极电流，因而使工作点偏移。类似的电路可用于电阻式换能器（例如热敏电阻）的直接转换。为了提高精度，这种电路可以作进一步改进，比如对放大器的偏移电压或偏置电流及温度漂移等进行补偿。

图31. 光调制振荡器的简化框图（a）和电压（b）

7 电容至电压转换器

在很多应用中电容式传感器十分常见。现在，微机械加工技术使得小型单片电容式传感器的制造成为可能。电容式压力换能器利用薄的硅膜片作为可变间隙电容的可移动平板，相对的平板用金属电极制作。这种电容器的本质问题是每单位面积相对低的电容值（大约），因此导致大的芯片尺寸。典型的这种器件的零压力电容具有很小的皮法拉量级，因而10位分辨率要求电容偏移的检测在15 fF（飞法拉，1飞法拉=）或更低的量级。显然任何外部测量电路完全是不可行的，因为连接导线的寄生电容在最好的情况下也有1pF的量级：与传感器的电容相比有些太大了。因此要让这样的传感器能够付诸实用的唯一方法，是构建作为传感器自身的集成部分的接口电路。设计这种电路的一个相当有效的方法，是采用开关电容技术。该技术基于由一个电容至另一个电容的电荷转移，利用固态模拟开关实现。

图32. 微分式电容至电压转换器的简化原理图（a）和时序图（b）

图32a所示为开关电容转换器的简化电路图，其中可变电容Cx和基准电容Cr是对称式硅压力传感器的构成部分。单片集成MOS开关（1～4）由互为反相的时钟脉冲f1和f2驱动。时钟脉冲作用于开关时，电荷出现在公共电容结点。电荷由恒定电压源VPM提供，且正比于（Cx-Cr），因而也正比于加至传感器的压力。该电荷加于电荷至电压转换器，其包括运算放大器，积分电容Cf和MOS放电（复位）开关5。输出信号是变幅脉冲（图32b），可通过通信线路传输，然后或者经解调产生线性信号，或者进一步转换为数字数据。只要积分OPAM的开环增益高，输出电压就对寄生输入电容、偏移电压和温度漂移不敏感。最小可测信号（本底噪声）由组件噪声和组件的温度漂移决定。电路分析表明，积分电容Cf近似等于OPAM的频率补偿电容时，达到最小噪声功率。

MOS复位开关由开态至关态动作时，开关信号由复位晶体管的栅级注入一些电荷至OPAM的输入汇总结点（反相输入）。该电荷通过MOS晶体管5的栅极至沟道电容传输。注入电荷在输出端导致偏移电压。此误差可利用电荷消除器件进行补偿，由此能以高于无补偿电荷幅度两个量级的程度来改善信噪比。

8 集成接口

传感器信号调节的现代趋势，是把放大器、多路复用器、A/D转换器及其它电路集成在单个硅芯片中。以下是两个如此集成的例子。图33示意一种来自ZMD公司的信号调节电路ZMD21013。该芯片最适合低电压和低功率多重电阻电桥传感器应用，诸如电池供电的消费类或工业类产品。该集成电路提供可编程的传感器信号的放大和A/D转换，带有高达三个电阻电桥，或两个电桥和一个热电偶、热电堆或任何其它低电压发生传感器。应用传感器将只在采样时间内开启，使该电路适合于低功率应用。自动归零、A/D分辨率（10位到16位）、采样速率、输入范围、灵敏度和测量模式等都可以进行编程。这个电路用于把如下变量的电阻式和电压发生式传感器连接至微控制器时十分有效：加速度、压力、力、流量和温度。

图33. 集成信号调节器

图34. 爱普生微控制器的前端

集成接口电路的另一个例子，是爱普生（EPSON）的具有超低功耗的16位微控制器。其特别适宜于为各类传感器提供接口。图34示意其前端具有两个类型的A/D转换器：逐次逼近式10位A/D转换器和带有24位计数器的R/F转换器。R/F转换器适用于监测温度和湿度。这个微控制器具有各种串行接口，能够连接包含在医疗设备中的用于监测体温、血压、身体组分等等的传感器。此外，该产品包含一个分段LCD驱动器，用于显示字母符号和图标。该产品还包含一个内置的MAC（乘法和累加）单元和除法单元，用于传感器信号的高速处理。R/F转换器经由一个参考电阻Rref工作，该电阻用于设置转换工作点。在转换周期内，电容C1通过电阻式传感器充电，通过Rref放电，因而该电容的值及其稳定性对R/F转换器的精度没有影响。

9 比率电路

改善传感器精度的一个很有效的方法是比率技术，该技术是最常用的信号调节方法之一。不过需要强调的是，仅在误差源具有相乘特性而不是相加特性时，这个方法才是有用的。即该技术在减小比如热噪声是没用的。另一方面，在解决那些与传感器灵敏度有关的因素，诸如电源的不稳定性、环境温度、湿度、压力、老化的影响等等方面，则是相当有效的。该技术的基本要求是使用两个传感器，一个是作用传感器，对外部激励做出响应，另一个是补偿传感器，对激励屏蔽或不敏感。两个传感器必须暴露于所有其它外部影响之下，这些影响会同时改变它们的性能。必须给通常称为参照的第二个传感器施加参考激励，该激励在产品的使用期限内始终稳定。在很多实际系统中，参照传感器不必与作用传感器完全相同，不过其发生不稳定性的物理特性应该相同。例如，图35a表示一个简单的温度探测器，其中作用传感器是负温度系数（NTC）热敏电阻RT。参考电阻R0在某个参考温度（比如25℃）时具有与热敏电阻的电阻值相等的值。两者通过模拟多路复用器连接至带有反馈电阻R的放大器。我们假定传感器值有一些漂移，可用时间的函数a(t)表示，由此传感器的电阻成为。电阻R0的特性是其也以同样的函数变化，所以。由传感器和参照传感器产生的经放大器的输出分别为：

。                                                （32）

图35.（a）比率温度探测器；（b）电阻值的模拟分压器

可见两个电压是电源电压E和电路增益的函数，后者由电阻R确定。它们也是漂移a(t)的函数。多路复用开关使电压VN和VD相继出现在放大器输出。如果这些电压馈送至分压器电路，得出的信号可以表示为

，                                               （33）

其中k是分压器的增益。所以，分压器的输出信号既不受电源电压的影响，也不受放大器增益的影响。其也不会受到双重漂移a(t)的影响。该电压仅取决于传感器和其参照电阻。只有在诸如函数a(t)、电源或放大器增益这些因素产生的寄生变量不会很快变化时，上述情况才成立。即在多路复用周期内，这些变量不会明显改变。这需要确定多路复用的速率。

比率技术本质上需要采用除法运算。这可以由两个标准方法实现：数字和模拟。数字形式中，来自作用和参照传感器两者的输出信号，经多路复用器，在模拟至数字（A/D）转换器中转换为二进制码。随后用计算机或微处理器进行除法运算。在模拟形式中，除法器可以是信号调节器或接口电路的一部分。“除法器”（图36a）产生正比于两个输入电压或电流的比值的输出电压或电流：

，                                                  （34）

其中分子表示为VN，分母为VD，当VN=VD时，k等于输出电压。这些变量的工作范围（工作的象限）由分子和分母的输入及其输出的极性和幅度确定。举例来说，如果VN和VD两者都是正的或负的，除法器是1象限类型的。如果分子是双极性的，除法器为2象限类型。通常分母限制在单一极性，因为由一种极性到另一种的转换需要分母过零，这会导致无穷大输出（除非分子也是零）。实际上，分母是来自参照传感器的信号，一般具有相对恒定的值。

图36.（a）除法器的符号；（b）作为分母的函数的除法器的增益

除法运算一直是利用模拟电路来实现四种数学运算中最困难的。其难度主要源于除法运算的性质：分母接近零时（分子非零），比值的大小变得相当大，接近无穷大。因此，理想的除法器必须具有潜在的无限大增益和无限大动态范围。对于实际除法器，由于在低值VD时漂移和噪声的放大，限制了这两个因素。即对分子来说，除法器的增益反比于分母的值（图36b）。因此总误差是几个因素的净影响，诸如增益的分母依赖性，分子，以及类似偏移、噪声和漂移（其必须远小于输入信号的最小值）这样的分母输入误差。此外，除法器的输出在分子和分母的恒定比值时一定是恒定的，与它们的大小无关。例如，10/10=0.01/0.01=1，1/10=0.001/0.01=0.1。实际上，一些简单的除法电路使用相当广泛。一个例子是图35b中的放大器，其输出信号是电阻比值的函数（注意参考电压Vr是负的）：

，                                                        （35）

最常用和最有效的比率电路基于下文阐述的惠斯登电桥设计。

10 差动电路

与相乘干扰相比，相加干扰更为常见，在低电平输出信号时造成严重问题。考虑一个热电传感器的例子（图37a），其中热流感应陶瓷片由内部金属壳承载。因为热电性同时也是压电性的，除了热流，该传感器还易于受到机械应力干扰。即使轻微的振动也会产生寄生压电信号，而且其幅度可能高于热电电流几个量级。解决办法是制造带有淀积在同一陶瓷衬底上的双电极的传感器，如图37b所示。本质上这是在同一陶瓷片上创建两个完全相同的传感器。两个传感器几乎同样地对所有激励作出响应。因为它们的连接相反，假定来自其中一个传感器的Vpyro和Vpiezo分别与来自另一个传感器的相等，导致输出电压基本为零：

                                                   (36)

如果阻止其中一个传感器接收热辐射（Vpyro2=0），则Vout=Vpyro1。换句话说，幸亏有减法运算（Vpiezo1=Vpiezo2）使彼此互相抵消了，这个组合传感器就对压电效应不敏感了。传感器制造的差动方法是一种对称形式，且连接至对称接口电路（如差动放大器），两个信号彼此相减，因而是减小噪声和漂移的十分有效的方法。不过这个方法仅当双传感器完全对称时有效。非对称性将按比例减小噪声消除的作用。举例来说，如果非对称性是5%，噪声的消除不会大于95%。

图37. (a)封装在一个金属壳内的双热电传感器；

(b)淀积在热电平板两面的金属电极；(c)双组件的等效电路

11 电桥电路

11.1 一般概念

惠斯登电桥电路很常见，能够很有效地应用于传感器级的比率技术（除法技术）。其基本电路示于图38。阻抗Z可以是有源的或无源的，即其可以是简单的电阻，如压阻式应变计，或是电容，或是电感，或几种的组合。对于纯电阻，阻抗为R，对于理想电容器，其阻抗的大小等于，对于电感，则为，其中f是流过元件的电流的频率。电桥输出电压由下式表示

，                                              （37）

满足下列条件时，即认为电桥处于平衡状态：

。                                              （38）

图38. 惠斯登电桥的一般电路

在平衡条件下，输出电压为零。当电桥中的至少一个阻抗变化，电桥失去平衡，输出电压出现正向或负向变化，取决于阻抗变化的方向。要确定电桥相对于每个阻抗的敏感度，可由公式（37）求偏微分得出：

                                                     (39）

把这些公式相加，我们得到电桥的敏感度：

 ，                                           （40）

对（40）式仔细审视可知，为了实现比率补偿（比如温度稳定性、漂移等），仅需相邻的阻抗对（即Z1 和Z2，Z3 和Z4）完全相同。需要注意的是，平衡电桥中的阻抗不必一定相等，只要比例平衡（38）能够满足即可。在很多实际电路中，只有一个阻抗被用于传感器，从而若Z1 是传感器，电桥敏感度成为

。                                            （41）

电阻式电桥电路常用于应变计、压阻式压力传感器、热敏电阻温度计、湿敏电阻器，以及其它需要抵抗环境因素影响的传感器。用于测量力、位移、湿度等等的电容性和磁性传感器也采用类似的做法。

11.2 非平衡电桥

基本的惠斯登电桥电路（图39a）通常工作于非平衡电桥。这称为测量的偏移法。该方法基于电桥对角线电压的检测。电桥输出电压是不平衡度Δ的非线性函数，这里传感器的电阻。不过对于很小的变化（Δ<0.05），电桥的输出可以认为是准线性的，通常都会是这种情况。在R1=R2 和R3=R 时达到电桥最大灵敏度。当R1>>R2 或R2>>R1 时，电桥输出电压下降。假定k=R1/R2，电桥灵敏度可表示为：

                                               （42）

图39. 采用电桥电路的两种方法：（a）非平衡电桥；（b）带有反馈控制的零位平衡电桥

图40. 作为阻抗比例的函数的非平衡电桥的灵敏度

据此公式计算得出的归一化曲线图见图40。图中表明在k=1 时达到最大灵敏度，不过在0.5 < k < 2的范围内灵敏度下降相对较小。如果用电流源反馈至电桥，而不是电压源，在小的Δ和单一变量时，其输出电压表示为

 ，                                          （43）

其中i是激发电流。

11.3 零位平衡电桥

利用电桥电路的另一种方法称为零位平衡。该方法克服了为达到好的线性度电桥臂中只能有小变化（Δ）的限制。零位平衡的基本要求是电桥始终保持在平衡状态。要满足电桥平衡（37）的要求，电桥的另一个臂需要与感应臂一同变化。图39b说明了这个概念。一个控制电路按照来自误差放大器的要求调节R3的值。传感器的输出电压可以从平衡臂R3的控制信号获得。例如Rv和R3两者可以都是光敏电阻。光敏电阻R3可以通过由误差放大器控制的发光二极管（LED）实现连接。流过LED的电流成为电阻Rv的测量，因而也是对由传感器探测到的光强度的测量。

11.4 电桥放大器

用于电阻式传感器的电桥放大器或许是最常用的传感器接口电路。这些电路可以有各种配置，取决于所需的电桥接地和有效的接地参考电压或浮点参考电压。图41a表示所谓的有源电桥，其中的可变电阻（传感器）是浮动的，即与地隔离，并接入OPAM的反馈回路。如果电阻式传感器的传递函数可用一阶函数建模：

 ，                        （44）

其中α是输入激励，此电路的传递函数为

。                        （45）

图41. 运算放大器至电阻式电桥电路（非平衡模式）的连接

具有浮点电桥和浮点参考电压源V的电路示于图41b。此电路可提供由反馈电阻（其值为nR0）确定的增益：

。                                       （46）

具有非对称电阻（R≠R0）的电桥可以用于图41c所示的电路。该电路需要浮点参考电压源V：

                                            （47）

当电阻式传感器接地且来自接口电路的增益合适时，可采用图41d所示的原理图。其传递函数由下式确定

                                      （48）

要注意此电路可能包含平衡电位计，其电阻分区会包括在相应的电桥臂之中。电位计用于调节电桥元件的容差，或通过一些固定偏压补偿电桥的平衡。电桥完全平衡时，其输出电压Vout等于电桥激发电压+V的二分之一。为了更好地利用运算放大器开环增益，n的值不应超过100。

12 数据传输

来自传感器的信号可能要以数字或模拟的格式传输至系统的接收端。大多数情况下，数字格式显然需要在传感器处使用模拟至数字转换器。以数字格式传输有几个优点，其中最重要的是抗干扰性。因为数字信息的传输超出了本书的范围，我们不作进一步的讨论。不过在很多情况下，由于某些原因，无法进行数字传输。此时传感器的输出信号以模拟形式传输至接收位置。取决于连接，传输方法可分为2、4和6线制方法。

12.1 二线制传输

在制造工业中，二线制模拟发送器用于连接传感器至控制和监测器件。例如在制造工序中要测量温度时，二线制发送器传递该测量信号至控制室或把模拟信号直接连接至工序控制器。两条导线可用于传输电压或电流，不过工业标准上采用的是电流。导线携带的电流在4到20mA范围之间变化，表示输入激励的整个范围。零激励对应于4mA，最大值则对应于20mA。采用电流而不是电压有两个优点，如图42中所表明的。两根导线连接控制器位置至传感器位置。在传感器一侧，传感器连接至所谓的二线制发送器。该发送器可以是一个电压至电流转换器。即把传感器信号转换为变化的电流。在控制器一侧，有可提供高至20mA电流的电压源。两条导线形成电流回路，回路的传感器一侧是传感器和发送器，而在控制器一侧是以串联方式连接的负载电阻和电源。传感器信号发生变化时，发送器的输出电阻发生相应变化，因而在4和20mA之间的范围调节电流。携带了信息的相同电流，也用于为发送器和传感器提供工作电源。显然，即使在产生4mA电流的最低输出信号时，其产生的电压也必须足以为回路的发送器一侧提供电源。回路电流形成控制侧负载电阻端的压降。此电压即接收到的信号，适合于电子电路的进一步处理。二线制方法的一个优点是，传输电流不受连接导线电阻的影响（只要其不发生变化），因而也不受传输导线长度的影响，当然这是有限度的。

12.2 四线制传感

有时需要把电阻式传感器连接至位于远处的接口电路。当这种传感器具有相对较低的电阻时（例如压敏电阻或RTD通常具有100量级的阻值），连线电阻就会造成严重问题，因为其改变了加于传感器的激发电压。这个问题可通过所谓的4线制方法（图43a）解决。该方法能够在不必考虑连接导线电阻的情况下测量远处电阻的阻值。作为测量的主体，传感器通过四条而不是两条导线连接至接口电路。两条线连接至电流源，另外两条线连接至电压计或放大器。恒流源（电流泵）具有很高的输出电阻，因此其通过回路推送的电流几乎与回路中的电阻r无关。电压计或放大器的输入阻抗很高，因此没有电流从电流回路分流至电压计。电阻Rx两端的压降为

，                                                           （49）

与任何连线电阻r无关。4线制方法是测量远距离探测器电阻的非常有效的手段，相当广泛地应用于工业和科研领域。

图42. 二线制20mA模拟数据传输

图43.（a）远距离测量电阻的四线制方法；（b）电桥的六线制测量

12.3 六线制传感

当惠斯登电桥电路位于远处时，电桥的端电压在电桥的温度稳定性方面发挥着重要作用。该电压通常是测量电压或控制电压。长距离传输导线可能引入与电桥激发电压相串联的不可接受的高电阻，干扰温度补偿。此问题可通过配置两条额外的馈送电压至电桥的导线解决，这样能够利用两条导线来测量电桥的端压（图43b）。加于电桥的实际激发电压和电桥的差分输出电压，由具有可忽略的小输入电流的高输入阻抗的电压计测量。由此在数据处理端获得精确的电桥电压，且不受长距离传输线路的影响。