原创 [博客大赛]GPS中锁相环原理的分析

基本锁相环分析

下图是锁相环的时域和频域的框图。其中图（a）是锁相环的时域结构，图（b）是通过拉普拉斯变换得到的锁相环的频域结构。

                     (a) 时域                                  (b) 频域

图  锁相环原理图

图中，k₀和k₁分别表示的是鉴相器和VCO的的增益，VCO的输入电压v_o控制它的输出频率，关系式为

                                                       （1）

其中，表示的是VCO的中心频率，u(t)是单位阶跃函数，当t<0时，u(t)=0，t>0时，u(t)=1。

因为相位是频率的积分，VCO的输出相位可以表示为

                                   （2）

其中

                                                       （3）

经过拉普拉斯变换，得到

                                                          （4）

根据图(b)，可知

                                    （5）

结合式和式，可得

                                                （6）

环路的转移函数H(s)可以表示为

                                               （7）

等效噪声带宽定义为

                                                        （8）

二阶锁相环分析

PS跟踪系统的两个环路都是采用的传统的二阶锁相环 二阶锁相环环能够准确地跟踪相位阶跃和频率阶跃信号，但是不能够较好地跟踪频率斜升信号，存在着一个稳态误差，但是已经能够处理绝大多数时间内GPS接收到的卫星信号了，同时二阶锁相环在环路的复杂性和稳定性方面比较理想。二阶锁相环包括一个一阶环路滤波器和一个压控振荡器VCO，其中一阶环路滤波器采用的是有源比例积分滤波器，传递函数为：

                                                            （9）

根据式（7）可得，二阶锁相环路的转移函数为

                                                  （10）

式中，环路的固有频率可表示为

                                                             （11）

阻尼系数（衰减系数）可表示为

                                                               （12）

可以得到噪声带宽为

                                          （13）

因为GPS接收机是处理数字化的数据，所以必须将跟踪环路从连续的s域转变为离散z域。环路滤波器从连续系统转变为离散系统，锁相环中的VCO采用数控振荡器NCO代替。通过双线性变换，传递函数为

                                     （14）

下图是环路滤波器示意图，

图环路滤波器原理图

其中，

                                                            （15）

                                                                 （16）

其中，t_s是采样间隔，即跟踪环路中的积分累加时间。下图是二阶锁相环示意图，

图 二阶锁相环回路

图中N(z)为数控振荡器NCO的转移函数

                                                           （17）

二阶环路的转移函数为

          （18）

对式(3.10)取双线性变换，得

    （19）

令上面两式的分母多项式相等，可得到C₁和C₂为

                                             （20）

                                             （21）

在前面的讨论分析中可以得知，环路滤波器的选择和设计不但决定了锁相环的阶数，而且很大程度上决定着锁相环的性能。在实际的设计过程中，环路滤波器的设计的关键是参数的设置，根据式(20)和(21)可知，环路滤波器的参数由环路增益、阻尼因子、噪声带宽和采样时间决定