原创 频率和高速设计_2

时钟信号的带宽

基本上，时钟是PCB上最快的信号，因此，它的带宽具有很好的参考意义。

考虑这样一组时钟信号，它们的频率都是1GHz，但是，上升时间不同。根据前面的近似公式，我们知道他们的带宽也不同。如果我们不知道信号的上升时间，而想知道他的带宽怎么办？

一般来讲，信号的上升时间是周期的10%。这是大多数微处理器的情况。也有可能是25%或5%。如果不知道信号的上升时间，一个合理的估计是 Tr="7"%period。

这样，当我们知道了一个信号的频率的时候，就可以近似估计它的带宽，BW=0.35/Tr=0.35/0.07period=5f。因此，信号的带宽近似为它的频率的5倍。如果时钟是100Mhz，带宽就是500Mhz；如果时钟是1Ghz，带宽就是5Ghz。考虑到前面信号频谱中的significant部分，这样的假设也是合理的。时钟频率的5倍，也就是基波频率的5次谐波，省略7次以后的高次谐波是一种合理的近似(这里假设是完美的时钟信号，只有奇次谐波)。

上升时间和频率的关系

由此，考虑一个选择示波器的问题。如果想测量一个100Mhz的时钟信号，应该选择一个什么样带宽的示波器。根据前面的准则，要想重现100Mhz的方波信号，必须要将高达500Mhz的谐波也显示出来，假设不是这样的话，比如说，只能显示300Mhz的谐波，那么，我们通过示波器测量得到的信号就是100Mhz，200Mhz和300Mhz的谐波合成的信号，而实际上，这个100Mhz的方波是有1到5次谐波合成的。很明显，我们丢失了高频部分的信息。[8]因此，在选用示波器的时候，我们就应该了解到：带宽决定示波器对信号的基本测量能力。随着信号频率的增加，示波器对信号的准确显示能力将下降。本规范指出示波器所能准确测量的频率范围。示波器带宽指的是正弦输入信号衰减到其实际幅度的70.7%时的频率

值，即－3dB点，基于对数标度。如果没有足够的带宽，示波器将无法分辨高频变化。幅度将出现失真边缘将会消失，细节数据将被丢失。如果没有足够的带宽，得到的关于信号的所有特性，响铃和振铃等都毫无意义。

5倍准则 (The 5 times rule)<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

示波器所需带宽＝被测信号的最高频率成分×5

使用五倍准则选定的示波器的测量误差将不会超过＋/－2%。

4 上升时间和带宽之间的关系的详细解释[1][2]

4.1 线性级联系统的上升时间

    首先介绍一个公式，线性级联系统的上升时间由下式获得：

这个公式说明，线性级联系统的上升时间是各个部分上升时间的平方之和的平方根。

这里简单解释一下。如前所述，上升时间本身没有明确的定义(对大多数数字系统，可以采用10-90%，20-80%，阶越中心斜率的倒数等来定义上升时间。)，

这里上升时间的平方实际上表征的是各次测量结果的方差。而脉冲信号的标准偏差和宽度成正比，冲激响应的宽度又和阶跃相应的上升时间成正比(卷积的特性)。因此，这个公式指明了在多次测量的条件下，系统上升时间的一个统计值。

4.2 三种脉冲波形[1][2]

单级型脉冲——一个理想的直角边沿阶越输入通过一个单级型RC低通滤波器而形成的指数衰减输出。

它的冲激响应、阶越响应和h1(t)的傅立叶变换分别是：t1=RC=时间常数

求得：

双极临界阻尼脉冲——理想的阶越输入通过一个双极临界阻尼RLC低通滤波器产生的输出。它的冲激响应、阶越脉冲输入响应和傅立叶变换分别是：

3dB带宽以类似的方式求出。

高斯脉冲——大多数复杂系统的正常结果

4.3 两种带宽的值——3dB带宽和均方根(RMS)或噪声带宽

（1）3dB带宽指振幅下降到满幅值的70.7%处的频率。

（2）噪声带宽可以用一个截至频率表示，该频率以下的一个单位矩形频率响应的系统可以用通过与H(w)等量的白噪声能量。

3dB带宽在设计中应用的更为多一些。

    明确了频率，上升时间，带宽这三者的含义，我们就基本上掌握了一个信号的主要特性，很自然的，我们就会考虑这样一个问题，到底多高的频率，或者说多快的上升时间，或者说多大的带宽的信号，对于高速数字设计来说是重要的呢？