原创 第一章 频率和高速设计

注：所有参考文献均在本章结束后给出，后同。

1.频率和上升时间

    频率是指周期的波形在1s内重复的次数。在高速设计中，频率是最为直观的一个概念。通常，我们的经验告诉我们，频率高的电路与频率低的电路相比，前者一定是高速电路。比如，我们认为200MHz的电路与100Mhz电路相比，是高速电路。其实，这是一个误解。尽管频率能够提供一个粗略的描述，但是，更为重要的是信号的上升时间——Tr。一个信号的上升时间定义为从幅值的10%——90%这段时间，也有其他不同的定义方式，比如20%——80%。为什么会采用10-90%来定义上升时间呢？一种不是很满意的答案是[7]：很多器件的特性在0——100%的范围内表现不尽相同，但是，他们的变化的主体部分，10-90%，却非常相似。另外，很难准确确定器件到底从什么时候开始翻转以及翻转结束[9]。因此，我们采用这种定义。从下图可以看出，信号的上升时间越短，即Tr越小，含有的谐波分量就越多。频率相同并不能表征该频率的信号含有的谐波分量。对于数字电路来说，它必须要能够处理通过它的所有频率的分量才能保证不失真，因此，Tr也就比频率更为有意义，更重要。

2.时域和频域[6]

        时域甚至不用定义我们也能理解它的意思。从时间轴上观察信号，得到的曲线就是时域内的信号。

        频域：频域最重要的特性是：它不是真正存在的。频域是一种数学构造。只有时域是实在存在的。时域和频域通过fourier变换联系起来。

The most important quality of the frequency domain is that it is not real. It is a mathematical construct. The only reality is the time domain. The frequency domain is a mathematical world where very specific rules are followed.The most important rule in the frequency domain is that the only kind of waveforms that exist are sine waves. Sine waves are the language of the frequency domain。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

3.带宽

带宽的定义：The term bandwidth is used for the highest sine-wave-frequency component that is significant in the spectrum.

带宽和上升时间的关系，可以近似为：

BW=0.35/RT

where:

BW = the bandwidth, in GHz

RT = the 10–90 rise time, in nsec

For example, if the rise time of a signal is 1 nsec, the bandwidth is about 0.35 GHz or 350 MHz. Likewise, if the bandwidth of a signal is 3 GHz, the rise time of the signal will be about 0.1 nsec. A signal with a rise time of 0.25 nsec, such as might be seen in a Rambus-based system, has a bandwidth of 0.35/0.25 nsec = 1.4 GHz.

Significant 是指什么意思呢？我们知道，一个周期信号是由无数个正弦信号合成的，在实际应用过程中，我们不可能把无数个正弦信号包括进来，我们希望能用一定数量的正弦来表示一个周期信号。这个一定数量的选取依据什么呢？我们希望在某个数量之后，其他频率的波对整个波形的贡献与前面相比，小的多，这样，我们舍弃后面的波形，对最后的结果也不会造成太大的影响。小得多——By "small," we usually mean when the power in the component is less than 50% of the power in an ideal square wave's amplitude. A drop of 50% in power is the same as a drop to 70% in amplitude. This is really the definition of significant. Significant is when the amplitude is still above 70% of an ideal square wave's amplitude of the same harmonic. For any real waveform that has a finite rise time, significant refers to the point at which its harmonics are still more than 70% of the amplitude of an equivalent repeat-frequency ideal square wave's.

可以看到，后面的频率分量对整个信号的贡献微乎其微。省略它们是一种合理的近似。

     因此，本质上，带宽也只是一种近似，一种人为的规定。这种带宽称为3dB带宽，即幅值下降为原来的70.7%。

        有了这样几个概念，我们就可以开始研究数字设计中最重要的一种信号——时钟——的带宽。