原创 测量中的不确定度表示指南,GB2312相位校准原理

依据GUM（经国际计量局核准的“测量中的不确定度表示指南”）进行计算。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

总则：

1．  识别所有形成不确定度的因素。

2．  将所有因素（无论是随机因素还是系统因素）对于被测量值的影响表示为一个标准偏差。通常，系统不确定度是以极限值±a给出的。为了计算标准偏差，需要知道分布情况。当并不清楚分布情况时（这是正常情况），可保险的假设其为矩形分布。对于矩形分布，标准偏差为：。

3．  如果所有的因素不相关，则将组合不确定度（）表示为所有形成不确定度的因素（）的平方和的平方根：

4．  为了获得更高的置信度，可将u乘以2，以获得在“”等级上的扩展不确定度（U）：

                            U=2                               （k=2）

相位测量：

输入A和输入B上的输入信号之间的相位（A-B）是通过两个连续的测量加以测量的。

n         输入A上信号的周期（T）

n         输入A到输入B的设定触发电平（通常为跨零点）之间的时间间隔（）。

则相位可以按下式计算：

相位测量是一个基于两次独立时间测量（周期和时间间隔）的间接测量。相位的组合不确定度为，周期和时间间隔测量的组合不确定度分别为和。

有许多影响周期和时间间隔的不确定度因素。某些因素可以忽略不计，而某些因素则很显著。我们将简略的深入考察一些产生影响的因素。

首先，我们排除一种可能的不确定度根源，即时基不确定度。在相位测量中，振荡器的频率正确与否完全没有影响，因为振荡器的频率改变将会在分度线的每一侧成比例的影响周期和时间间隔测量。

我们来进行更深入的数学探讨。相位是时间间隔和周期的函数，并且可以被表示为：。

若我们假定周期和时间间隔测量不相关，则测量的不确定度可以表示为：

我们将证明：周期的不确定度可以忽略不计，因为所有仍旧需要考虑的不确定度因素都具有随机属性，可以通过取平均的方式到可忽略的不确定度。起关键作用的是时间间隔，因为与周期不同，时间间隔的不确定度与2个输入通道之间的系统差异有关。

产生影响的不确定度因素何时才能忽略不计呢？合适的判据可为：当该因素对于不确定度的贡献小于0.01的显示分辨率阀值时，可以忽略不计。其所对应的相对不确定度为：

＜

信号实例：

     让我们来分析两个正弦波信号的跨零点之间的相位测量的不确定度，正弦波信号具有以下参数：

信噪比（SNR）=60dB

频率=1kHz（周期=1ms）

U1=2Vrms

U2=1Vrms

100个样本的平均值通过CNT-81的统计功能被获得。

A：周期测量的不确定度

唯一的系统不确定度因素是时基不确定度，该不确定度对于相位测量是没有影响的。因此只需要考虑随机不确定度因素。

随机不确定度因素：

1．  分辨率（单次）

=50ps（rms）（通过取平均减小到5ps）。

2．  由噪声引起的起始触发点不确定度。

对于小的值，信号转换速率大致等于跨零点处的转换速率。

对于正弦波信号，在跨零点处的转换速率等于：

CNT-81中的内部噪声为，给出：

    3．由噪声引起的终止触发点不确定度

该不确定度与起始触发点不确定度完全一样，在取平均之后为5.6ns。周期的起始与终止发生在相同的触发点上。

4．周期的组合不确定度为：

相对不确定度为：

即周期的测量带有0.003（）的可忽略相位不确定度。

B．时间间隔测量的不确定度：

随机不确定度因素：

    1．分辨率（单次）

=50ps（rms）（通过取平均减小到5ps）。

2．由噪声引起的起始触发点不确定度与周期测量的情况相同：

（通过取平均可以减小到5.6ns）

3．  由噪声引起的终止触发点不确定度较大，其原因为由于最大信号的幅度较小（1Vrms vs 2Vrms）而导致的较低转换速率：

（通过取平均可以减小到11ns）

系统不确定度因素：

以下的系统不确定度因素不能借助统计平均来减少

4．  起始通道内触发电平偏移（）引起的起始触发点不确定度。

对于CNT-81来说，在内部滞后校准之后，其零点偏移小于2.5mV。

该值为一极限值，假定其具有矩形分布。将其除以，就可以得到相对应的标准不确定度。

5．  由于终止通道内触发电平偏移（）引起的终止触发点不确定度。在此，经内部滞后校准之后，零点偏移同样小于2.5mV。由于终止信号的转换速率较低，因此终止触发点的不确定度为起始触发点不确定度的2倍：

6．  通道非对称不确定度

从输入BNC到测量核心部分的内部时间差小于500ps。

时间间隔的组合不确定度：

我们已经识别出时间间隔测量中的全部6种不确定度因素。如下所示，还列出了不确定度对于相位的影响：

由于周期测量的组合不确定度对于相位不确定度的影响仅为0.003，故我们可以得出以下的结论：

相位测量中的最为显著的不确定度因素是时间间隔测量的系统不确定度，该不确定度是由零点电平触发偏移所引起的（）。

对于给定的相位测量，可视周期为常数而不可变的，所有的不确定度均与时间间隔测量有关。因此，不确定度可以表示为：

在本例中，所得出的扩展不确定度U（k=2）为：

C．通过交换输入来减小系统不确定度：

如上所述，在普通测量中，若不特别细心，很难达到远小于0.5的不确定度水平。从两次连续测量中获得测量结果，并在第二次测量中交换输入信号，通过这一步骤将显著的减小不确定度。

起止触发定时不确定度由下图显示出（该图被显著放大）。

○第一次相位A-B测量（从信号到信号）中的触发点

  ●第二次相位A-B测量（交换输入后从信号到信号）中的触发点

两个输入信号具有固定的相位关系和。这些值为“真值”，在这里。

实际测量值为测量次数1中的触发点1与2之间的，以及测量次数2中的触发点3与4之间的。

触发电平设定为0V，并且完成滞后校准。

除了由系统触发电平偏移所引起的不确定度以外，我们忽略所有其他不确定度。我们还进一步假设这些偏移（和）在整个测量顺序期间对于CNT-81是固定且稳定的。这就意味着在各次测量中，触发点不确定度的相关系数为。

在两次测量和中，我们有完全相同的系统不确定度。根据两次测量所得到的计算值为：

根据不确定度计算理论，上表示式的组合不确定度为：

而不是：

上式的不确定度为非相关变量（）时的不确定度。

因此，我们已消除了系统触发电平不确定度，而只需要考虑另外一些不太重要的因素。

在上面的例子中，由于消除了系统不确定度，仅剩下（由噪声引起的起止触发误差）发生影响，则给时间间隔测量带来的残余组合不确定度为：

这就造成了的相位不确定度。

由于系统不确定度已被消除，故我们还需要考虑到目前为止被忽略的周期测量的不确定度。根据上面实例中的描述，我们可以发现，周期测量也同样造成的不确定度。通过将两种测量（“原始测量”和“交换的测量”）相组合，相对周期不确定度通过除以被减小到大约。

最后，将周期测量和时间间隔测量的相对不确定度进行组合，我们得到扩展的不确定度（k=2）为：

这一不确定度，大大减小了仅有一次测量的原始测量方式中的不确定度。

尽管触发点不确定度是（系统）不确定度的主要来源，但仍推荐根据另外一些不确定度来源（如由信噪比/SNR、分辨率和系统通道延迟不一致所引起的随机变化）来进行全面的不确定度计算。参见CNT-81的操作手册。

请记住，由外部和内部噪声所引起的不确定度可以通过统计平均的方法来减小到远低于由触发电平偏移引起的不确定度的水平。

结束语：

CNT-81是进行高精度相位校准的优秀工具。它的高时间分辨率和高触发电平分辨率，低通道失配以及独一无二的内部滞后校准，奠定了可靠测量的基础。

用户可以通过直接测量来获得精确结果，但当用户将直接测量与交换输入的重复测量相结合时，便会得到明显小很多的相位不确定度。

在正常的情况下，是时间间隔测量，而非周期测量决定了精确度极限。

请注意，各个不确定度因素或多或少会影响组合不确定度，其影响程度视信号的特性而定：

n         除了极高输入信号频率（＞30MHz）以外，分辨率（50ps）所造成的不确定度通常可以忽略不计。但要记住利用统计平均来改善分辨率。

n         系统通道失配（300ps）对于低频信号可以忽略不计，但是对于高频信号则可能十分显著。但是，该系统误差也可以通过交换输入来消除。

触发点不确定度是所有低转换速率信号的决定性因素。但是，对于方波信号，即使这个因素也变得可以忽略不计。