原创 [博客大赛]DDS原理与应用

DDS is short for “Direct Digital Synthesizer”

是从相位出发直接合成所需波形的一种频率合成技术。  原理是著名的采样定理。

1971 年，DDS由美国学者 J.Tierney，M.Rader 和 B.Gold等人提出 ，其论文可由google学术搜到 “A Digital Synthesizer” 。

特点： 任意波形周期信号，频率可控，相位可控。

流程如下： 按频率控制字累加，频率控制字就是相位累加的步长

实际应用：

一个任意波形周期信号为g(t)，周期为T，如果周期变为2T，那么信号变为f(t)=g(0.5t);若果周期变为0.5T ，那么信号变为f(t)=g(2t);不管周期扩大或缩小，相同相位的函数值是不变的。

FPGA+DA ,DA数据输入时钟频率ƒ_c ,数据位宽不考虑。其实ƒ_{c就是采样频率。}

g(t)是要产生的波形（任意形式周期信号，周期T），把一个周期时间T内按相位2π等分成2^N份，各个相位点为[0,2π/2^N，...，2π*(2^N-1)/2^N]，把这些相位点对应的g(t)幅值根据DA输入数据位宽量化后按地址写入查找表中，地址顺序为[0,1,2,...,2^N-1]。

K=2^m,称为频率控制字，范围[1,2^N-1]; P称为相位控制字，范围[0,2^N-1];

以时钟ƒ_c按地址（步长为 K）顺序读取查找表数据，n时刻对应地址为 ：

addr=nK+P=n2^m + P =n2^m + P ；注意：地址是循环的，超出部分从头开始

对应相位为 ： （2π/2^N）*addr=（2π/2^N）*(n2^m + P);

n时刻读出来的幅值即为g(t)在相位（2π/2^N）*(n2^m + P)对应的幅值。 

如果产生的是单频信号，那么产生波形的频率为 f=ƒ_c/2^N-m ,相位为 P*2π/2^N（弧度）。

如果不是单频信号，那么产生的基频是f=ƒ_c/2^N-m；

例子：

如果g(t)是单频正弦波，那么n时刻，从查找表读出数据为：

g(n)=sin(（2π/2^N）*(n2^m + P))=sin(n*2π/2^N-m+P*2π/2^N)

_{上式可写成}

_{g(n)=sin(n*2πf/2^N-mf+P*2π/2^N) ，令} ƒc=2^N-mf

_{g(n)=sin(n*2πf/ƒc+P*2π/2^N)}

_{于是产生的正弦波频率为f=}ƒc/2^N-m,相位为 P*2π/2^N（弧度）

通过DA恢复出的信号就是 g(t)=sin(2πft + P*2π/2^N) ;

如果g(t)不是单频信号，三角波，方波，或者其他任意的周期性信号，由于有无数个谐波频率，也就是带宽无限大，所以根据采样定理，不可能完全恢复原信号。只能当成有限带宽信号，不考虑高次谐波，用采样定理近似恢复原波形。尽可能使2^N-m大一些

如果g(t)是三角波，那么恢复出的信号基频是 f=ƒ_c/2^N-m ；如果想产生的三角波周期为T=1/f，那么采样率等于ƒ_c=2f，肯定不行，因为只能恢复基频信号，应考虑到至少三次谐波分量，至少用ƒ_c=8f 。

这样经DA恢复出的信号为 g(t)=g(t+t0) ，其中 P/2π=t0/T；

任意波形周期信号之所以也能用DDS原理产生，因为周期信号都是由（无数正弦波）无数谐波叠加而成的。

关键参数：_{ƒc 和 N ； 满足}  ƒc=2^N-mf m=[0,N-1] ;
_{当ƒc 不变，N变，那么产生波形的频率范围就会变；N变化，要重新计算查找表。}

当ƒc 变，N不变，那么产生波形的频率范围也会变；查找表不用改变。