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一、前言 正反馈与负反馈是电路系统设计中的重要概念。在电路系统中使用正反馈可以提高电路增益、制作振荡器等。  正反馈的概念从何而来，又是谁最先想到的呢？ 有趣的是，电子线路中的正反馈是一位名叫霍华德·阿姆斯特朗的大学生于 1912 年在他父母的阁楼上发明的。 在 Kathy 老师讲述的这段故事中，包括一本正能量的儿童读物，一个对阿姆斯特朗有知遇之恩的邻居，一个奋发向上的移民和一个非常非常重要的线圈。 ▲ 图 1.1.1 霍华德·阿姆斯特朗 二、早年时期 埃德温·霍华德·阿姆斯特朗在曼哈顿和扬克斯长大，他的家庭属于中上阶层家庭。  1904 年，他 13 岁时，父亲送给他一本儿童科技读物 《男孩的发明书》。  在阅读了吉列尔莫·马可尼 (Guillermo Marconi) 的故事后，年轻的阿姆斯特朗迷上了无线电。 很快，他就成了附近的无线电专家， 甚至还建造了一个 125 英尺的天线。他经常为了好玩在天线上爬上爬下。 16 岁时，他遇到了当地一位名叫查尔斯·安德希尔 (Charles Underhill) 的工程师。 在接下来的两年里，阿姆斯特朗会在放学后骑自行车到安德希尔家学习无线基础知识。 对于阿姆斯特朗来说最重要的知识并不来自于教科书，而是受到安德希尔的影响，阿姆斯特朗从此成为一位具有独创性的思想家，不会被传统事情所束缚。 晚年时，阿姆斯特朗最喜欢说的一句话：“并不是人们的无知造成了世上的麻烦，而是人们的错误认知造成的麻烦。” ▲ 图 1.2.1 查尔斯·安德希尔 三、普平教授 阿姆斯特朗进入哥伦比亚大学学习电子工程，导师是迈克尔·普平教授，从此他不再需要安德希尔的指导了。 普平是一个了不起的人。  35 年前，他 16 岁，兜里只揣着 5 美分从塞尔维亚移民到美国。他卖掉了几乎所有的财产买了船票，包括他那件暖和的冬衣。 他天真的认为在美国不需要穿外套，因为他看到油画中美洲原住民都几乎不穿衣服。  结果呢，在来美国的路上他差一点没被冻死， 生生靠着烟囱上取暖才勉强活了下来。 到美国后举目无亲，也没有谋生的技能， 甚至不懂英语， 神奇的是他设法找到了一份工作，并在五年内自学了英语、希腊语和拉丁语，并设法获得了前往哥伦比亚大学学习的奖学金。  随后，他在德国师从赫尔曼·冯·亥姆霍兹，并在那里获得了博士学位，并于 1899 年重新回到哥伦比亚大学，成为其电气工程系的创始人。  同时，他以 50 万美元的价格将自己的一项专利卖给了 AT&T 。  尽管他获得了很多财富，但还是继续研究和学习，并紧跟最新的电气技术。 ▲ 图 1.3.1 霍华德·阿姆斯特朗 四、真空三极管 普平教授在 1906 年参加了一个名叫李·德福雷斯特 (Lee de Forest) 的人的演讲， 他展示了自己发明的真空管，他为其命名为 Audion 。  现在， de Forest 的最初的 Audion 与另一个 Fleming 真空管的器件很相似，实际上他就是抄袭 弗莱明的真空管，为此他被弗莱明起诉侵犯专利权。 没办法， de Forest 只好费尽心思的要将他的 Audion 与 Fleming 真空管 区分开来，所以他开始在他的真空管内到处增加一些金属电极。 ▲ 图 1.4.1 迈克·普平与李·德福雷斯特 1907 年 1 月 29 日， de Forest 申请了两项专利， 共有 12 种新管。 其中一个有三个输入，包括阳极，灯丝， 以及它们之间的锯齿形电线，称为栅极。  De Forest 将他所有的电子管都称为 Audion ， 但这个很快就被称为真空三极管， triode ， tri 代表三， ode 代表路径。 ▲ 图 1.4.2 真空三极管 三极管的发明的确带来了电子科技的一场革命，它不仅是一个二极管，它还可以完成放大功能。 让我们初步了解一下它的工作原理把。 三极管工作时需要使用电池加热阴极灯丝，然后在灯丝和阳极之间通过另外一个高压电池， 加速从阴极到阳极的电子，形成阳极电流。带负电的电子从加热的灯丝上逸出，路过中间的栅极到达阳极。 将需要放大的电压信号施加在栅线和阴极灯丝之间。如果栅极为正，更多的电子通过栅极到达阳极，阳极输出电流增加了。 如果栅极为负，产生的电场会阻碍电子从灯丝飞行到阳极，阳极输出电流减少。这样栅极的电压变化会引起阳极电流发生很大的变化。 如果从能量角度来看， 栅极电流很小，所以输入信号功率很小。阳极电流变化很大，再乘以很高的阳极电压，就会产生很大功率的输出信号，所以三极管可以放大信号的功率。放大后的音频信号可以通过耳机转换成声音。 ▲ 图 1.4.3 真空三极管放大原理 五、 LC 谐振 德福雷斯特是如何接收到需要放大的无线电信号的呢？  实际上很简单，只需要使用天线就可以接受无线电波。 到 1900 年代， 通常的做法是用两个器件形成谐振电路来选择放大需要接受的无线电信号： 一个器件是由两个由玻璃或空气隔开的金属板构成电容器， 另一个是由线圈构成的电感器。 两块相互绝缘的金属板之所以被称为称为电容器， 因为金属板表面能够存储电荷，它们之间的玻璃或空气可防止电荷从一块板流到另一块板。  线圈之所以重要，有两个原因： 其一，如果电流通过线圈中的电线，它会产生类似于条形磁铁的磁场。 第二，如果线圈内部的磁场发生变化，它会在线圈中感应出新的电流。 ▲ 图 1.5.1 电感和电容组成谐振回路 现在，如果电容器表面带电荷，然后通过线圈放电，它会导致线圈中的电流发生变化，从而产生变化的磁场。变化的磁场又会在线圈中感应出更多电流。  电感中的电流具有类似的“惯性”，它可以相反的方向给电容器充电。充完电的电容器又会以另一个方向放电，重新开始这个过程。 振荡频率取决于线圈和电容器的容量，  分别对应电感线圈的长度和电容器的面积。 如果想调谐你的频率，只需改变线圈的长度或电容器的面积， 使其与无线电信号产生共振。 ▲ 图 1.5.2 可变电容器和电感器 六、真空管放电电路 下面我们再回顾一下 de Forest 如何利用他发明的三极管放大无线电信号的。  用天线接收信号，通过由电容器和线圈组成的调谐回路， 改变调谐回路的谐振频率， 使他与接受的无线电波共振，此时信号幅度最大。然后将该信号施加在三极管的栅极。  他用位于金属板和灯丝之间的回路中的耳机收听了放大后的信号。 ▲ 图 1.6.1 李·德福雷斯特与他的真空三极管 De Forest 的电路对 Fleming 真空二极管进行了实质的改进。  然而 de Forest 从未使用过阳极输出电路。此外他还迷信的认为三极管中需要保留微量气体，结果这是画蛇添足，使得三极管在无线电高频下无法正常工作。  De Forest 的真空三极管非常脆弱，很容易坏掉。电极多了使得电路设置复杂。 此外它还非常昂贵，当时的零售价格高达 5 美元，所以它们很不受欢迎。 然而，财大气粗的迈克尔·普平 (Michael Pupin) 在他位于哥伦比亚大学的储备丰富的无线电实验室中有一些。 ▲ 图 1.6.2 迈克·普平教授 七、正反馈 现在再谈谈年轻的霍华德·阿姆斯特朗。 通过 Pupin 阿姆斯特朗在 1911 年左右得到了一个三极管，尽管他大部分时间都在忙于功课，但他还是挤出时间摆弄这些真空三极管组成的电子线路。 1912 年的一天， 他在耳机上加了一个电容器，耳机中的信号变大了一点。  阿姆斯特朗开始怀疑阳极回路中是否存在高频震荡信号。如果是这样，该怎么办？ 有一天他和家人一起外出爬山游玩时，突然想起一个电路设计中常用的方法：“哪里有高频振荡，就增加电感进行谐振。”  他决定尝试通过加一个线圈来调谐接收机的阳极回路。 和家人下了山回到家里，阿姆斯特朗就冲到阁楼实验室进行试验。顿时，他得到了更强的信号。 ▲ 图 1.7.1 阳极回路中的电容和耳机 " 霍华德叔叔冲进房间，吵醒了我妈妈，他拿着这个盒子在房间里跳来跳去。他说：“我做到了，我做到了，我做到了。”  他真做到了，这将带来无线电技术的一场革命。 经过几个月的实验， 改变了不同线圈和电容器的组合，阿姆斯特朗成功地提高了信号。  他可以从阁楼和扬克斯收听来自旧金山、巴西和爱尔兰的无线。  接着他将无线电信号以相同的相位馈入栅极，信号进一步得到放大。放大的信号又从电子管阳极输出并直接反馈到灯丝中，再次通过真空三极管形成放大。 这个过程称为正反馈或再生。它将单管的放大倍数从大约 20 倍提高到大约 1000 到 100000 倍。 八、震荡电路 在 1912 年的那个重要的夜晚，阿姆斯特朗还注意到了另外一件事。 当他通过改变线圈的长度改变放大信号时，谁知放大的信号消失了，取而代之的是雷人的嘶嘶声。  他很快意识到他的系统不仅可以接收信号，而且还能产生自己的无线电波。  在多年后，普平教授说，“阿姆斯特朗电路的震荡信号，在当时是精度最高的。”  这种震荡频率的稳定性对于使用无线电波传输声音至关重要。 Michael Pupin 再次说道：“毫无疑问，如果没有这项发明，长距离无线电通信和无线电广播是不可能的。”  ▲ 图 1.8.1 普平与阿姆斯特朗 1914 年 1 月 30 日，来自马可尼电报公司的一位名叫大卫·萨尔诺夫的年轻高管会见了阿姆斯特朗， 并观看了实验演示。 他们一整夜都在进行实验， 连续 13 个小时接受无线电信号。 22 岁的萨尔诺夫觉得阿姆斯特朗拥有“ 当时最好的无线接受装置”。 加下来萨尔诺夫就劝说他的上司来投资真空管收音机， 这可以利用无线电波传输音乐。 九、后记 正式由于 Sarnoff 的推动，再加上 Armstrong 的另外一项新发明，即超外差式无线电接收机，使得收音机走进千家万户。 这项当时的高科技并让 Sarnoff 和 Armstrong 都获得了巨大的财富，至少在一段时间内是这样。  关注公众号“优特美尔商城”，获取更多电子元器件知识、电路讲解、型号资料、电子资讯，欢迎留言讨论。

负反馈系统 运算放大器是具有高电压增益的放大器，但几乎不是运算放大器单体进行放大。 原因是开环增益存在偏差，或带宽较窄，难以控制放大率。 因此，一般构成负反馈电路后使用。 下图表示负反馈系统的模型。 构成负反馈电路可举出以下几个优点。 放大电路的增益固定的领域（带宽）可得到扩展 由于构成了负反馈电路，使运算放大器的开环增益的偏差影响变小 可抑制失真 1.放大电路的增益固定的领域（带宽）可得到扩展 首先求出该模型的输入与输出的关系，即传递函数。 AO ： 运算放大器开环增益 β ： 反馈率、 1+βA(s) ： 反馈量 环路增益 ： βA(s) 另外如下式所示，运算放大器具有1阶滞后传递函数。 上图的频率特性用上式关系进行了解释。 可以发现，由于采用了负反馈，增益变小，变为反馈量的 1/(1+βAO)，带宽从ωO扩大到了 ωO(1+βAO)。 2.由于构成了负反馈电路，使运算放大器的开环增益的偏差影响变小 1，则低频的负反馈电路的增益可近似于1/β。 即运算放大器的开环增益较大时，反馈电路的增益与运算放大器的增益无关，仅由反馈率决定。 同样，反相放大器等的放大电路的低频放大率仅由外置电阻决定。 1 时，即便因温度特性或制造偏差而使运算放大器的开环增益多少发生变动，所受的影响也比较小。 3.可抑制失真。 下图表示含有误差要素的反馈电路。 此处将运算放大器中发生的误差要素表示为VD。 含有失真、误差电压、噪音等要素。 下式表示含有失真的传递函数。 如公式所示，增益A(s)越大 VD项越小，这样可抑制误差。 相反，构成负反馈电路可举出以下几个缺点。 与开环增益相比，电路的放大率降低。 反馈使电路变得易振荡。 来源：rohm

三极管集电极－基极负反馈电路微变模型、放大倍数计算、rbb、rbe、re参数和PROTEL仿真 wxleasyland@sina.com 2014.10   一、问题的提出 这个电路是某信号发生器上的，用于100KHZ~10MHZ信号的放大。放大电路是集电极－基极负反馈：   PROTEL画电路图时已经把电容都加大了，以消除仿真时电容的影响。 三极管在仿真时采用2N2222A，实际是9018三极管，β（即BF）约为87～90。 实测9018电路的放大倍数只有8倍左右，负载RL大约是500Ω以上。 而在PROTEL用2N2222模拟时，放大倍数居然有50倍（在负载电阻RL＝500Ω时）！差别巨大，9018是没有问题的，换新的也是一样。电路中的所有电阻都测过了，没问题，所有电容都换新的了。所以电路是没问题的，而放大倍数就是只有8倍左右。 所以需要建模计算电路的放大倍数，来分析是什么导致了二者放大倍数相差这么多。   二、微变模型计算放大倍数 建立微变参数等效模型如下：      推导过程： Ic+If+Io＝0 －Ic＝Io+If Ic＝βIb -βIb＝Io+If＝Vo/Rc+(Vo-Vi)/Rf＝Vo/Rc+Vo/Rf－Vi/Rf＝Vo/（Rc//Rf）－Vi/Rf 故 Vo ＝（Vi/Rf－βIb）*（Rc//Rf） 又 Vi ＝Ib*rbe 得：电压放大倍数A＝Vo/Vi＝（1/Rf－β/rbe）*（Rc//Rf） 其中：rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e＝rbb'+（1+β）*26/Ieq(mA)，书上说的 rbb'是三极管基极体电阻。 rb'e是b、e极的PN结交流电组。 re是发射极体电阻，很小，忽略。   三、电路参数分析计算 上面的电路，采用2N2222A进行仿真，频率100KHZ。 Rc＝430//500＝231Ω Rc//Rf＝231//330＝136Ω PROTEL仿真得出静态工作点Ieq＝11.79mA，β（即BF值）限定在89，则（1+β）*26/Ieq(mA)＝198Ω。 PROTEL仿真模拟出来大约放大倍数A＝－50。 1. 如果rbb'＝0，则rbe＝198。电压放大倍数A＝－61 2. 用其它一些PROTEL电路仿真得出2N2222A的rbb'大约是30Ω左右，如果rbb'＝30，则rbe＝228。电压放大倍数A＝－53。与PROTEL仿真出来的A＝－50，挺接近了。 3. 如果Rf＝1，rbb'＝30，则电压放大倍数A＝0.6，是正的，即输出输入同相，实际用PROTEL模拟，确实是同相的，而且放大倍数也是0.6左右。 4. 如果rbb'＝1000，则rbe＝1198。电压放大倍数A＝－9.7。在2N2222A的基极串一个1K的电阻，模拟出来确实放大倍数是9左右。问题来了，难道三极管9018的rbb'有1KΩ？   所以，现在的问题是，rbb'是由什么影响的？在PROTEL的三极管模型参数中，并没有rbb'这个参数。   于是，试了下，改变2N2222A三极管模型参数中的RB值，成1K，得到的结果，与基极串联一个1K电阻的效果是一样的。说明RB值就是基极体电阻rbb'。 那为什么2N2222A 的RB值是1.37，但实际表现出来的rbb'是30Ω左右？ 9018的RB肯定也是远小于1K，但实际表现出来的rbb'为什么是1KΩ左右？     四、找到原因 经过几天的冥思苦想，终于找到原因了，其实不是rbb'的原因，而是整个rbe的原因！ rbe除了有rbb'、rb'e之外，还有三极管发射极体电阻re，这个电阻书上说它很小，就把它忽略了！但是实际上re不算很小，大约0.XΩ，还是有在起作用的！ Ube＝Ib*rbe Ube＝Ib*rbb'+Ie*rb'e+Ie*re＝Ib*rbb'+Ib*（1+β）*rb'e+Ib*（1+β）*re＝Ib* 所以rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re 可见re一旦乘以（1+β），就会变得很大了，就需要考虑它的影响。   所以在用上面的公式A＝（1/Rf－β/rbe）*（Rc//Rf）计算时，需要用这个rbe公式！！   在PROTEL99SE的Simulation Models.ddb文件中的2N2222A.mdl中，模型参数是这样的： *2N2222A *Si 500mW 40V 800mA 300MHz pkg:TO-18 3,2,1 .MODEL 2N2222A NPN(IS=8.11E-14  BF=205  VAF=113  IKF=0.5  ISE=1.06E-11 + NE=2   BR=4  VAR=24   IKR=0.225   RB=1.37   RE=0.343   RC=0.137   CJE=2.95E-11 + TF=3.97E-10   CJC=1.52E-11   TR=8.5E-8   XTB=1.5 ) * Origin: Mcebjt.lib 即rbb'＝RB＝1.37，re＝RE＝0.343   仍采用上图的电路例子： Rc＝430//500＝231，Rc//Rf＝231//330＝136 PROTEL得出静态点Ieq＝11.79mA，β（即BF值）限定在89，则 rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re＝1.37+（1+β）*26/11.79+（1+β）*0.343＝230.7 可算得A＝（1/Rf－β/rbe）*（Rc//Rf）＝－52 与PROTEL实际模拟出来大约A＝－50就很接近了！ 所以“为什么2N2222A 的RB值是1.37，但实际表现出来的rbb'是30Ω左右？”这个问题已经有答案了，不是rbb'，而是我们忽略了re！   那么9018的rbe那么大的原因也有了，一是因为它的rbb'肯定有几百欧，另一个是因为它的re肯定有数欧，乘以（1+β）后，就表现出数百欧了。这二者加起来，9018的rbb'+（1+β）*re就有600Ω以上了。 我用实物9018（β约为87）搭了一个简单的放大电路，按放大倍数测算了一下rbb'+（1+β）*re＝大约600Ω，真的挺大。 而且，一个是买的9018，另一个是成品板卡上拆焊下来的9018，二者表现的基本差不多，说明不是偶然批次的原因。 应该说9018真的过时了，在国内居然大行其道。   五、关于直流电阻和交流电阻 另一个要说明的是，如果Vbe是B、E结的直流电压降，rbe≠Vbe/Ib，rbe是交流电阻，Vbe、Ib是直流电压、电流，故公式不相等。rbe是针对交流量的，只能用于交流量分析。 而说的Ube＝Ib*rbe，这里Ube、Ib是交流电压、电流。 造成这一现象的原因是PN结，因为PN结的伏安曲线是非线性的，不是一条穿过零点的直线。在直流电压下，PN表现出来的电阻就是按PN结的电流公式（伏安特性方程式），I＝Is*（e^(U/UT)-1）。 而在交流信号中，PN结表现出来的电阻值就是rb'e＝26/Ieq。  rb'e是PN结伏安曲线在静态工作点处的斜率的倒数（因为横坐标是电压），即ΔV/ΔI，而不是V/I。具体见书。 而rbb'和re就是纯电阻了，是线性的。 比如上面的电路：2N2222A的β（即BF）＝89时，PROTEL模拟出来，直流Vbe＝0.668，Ib＝0.1325mA，Ie＝11.79mA。 可算得Vbe/Ib＝5.04KΩ 而rbe＝rbb'+（1+β）*rb'e+（1+β）*re＝1.37+（1+89）*26/11.79+（1+89）*0.343＝231Ω 显然5.04KΩ与231Ω相去甚远。     图见文库

  这篇博客就来吧啦吧啦运算放大电路设计中，很多人都不清楚的几个概念和应用技巧。关键词主要有：有效带宽、各种增益、负反馈、稳定性、实例解说。 声明：本文只针对电压反馈型运算放大器（ VFA ）电路进行分析说明 。 整篇文章围绕“我们设计的电路实际的有效带宽是多少？”的问题进行解说。解说的思路： ①     举例引出问题简单思考； ②     找出埋藏在深处的多个关键点； ③     再举经典电路实例说明实际应用中的妙处。   一、先看开题电路图例，引出简单的问题 图 1 同相、反相放大电路 上面是什么电路，大家不屑言说，不就是放大电路嘛，同相放大、反相放大，没什么可说道的！ 只说对了一半，电路是经典到普通的不能再普通的应用了。但在我眼里更愿 把它们看成是有源滤波器 ，如果你经常处理微弱信号，我想你也会有这种看法的。这样一说，估计部分人就该有想法了吧。 不如我们先看看运算放大器噪声模型如下图所示，如果是闭环放大电路则同时要考虑外围电阻热噪声和电流噪声与电阻形成的电压噪声。                    图 2.1 运放噪声模型           图 2.2 折算到输入的总的等效噪声 等效输入噪声 ，一般默认为等效到同相输入端。这里也不必去纠结“有的文章中怎么都放在反相输入端”的问题。其实只是 2 种思路。如果采用“在输入端加入抵消噪声电压”的思路去定义等效输入噪声，那么为了抵消正端的噪声，也就在负端输入相等的噪声了。也就出现了有的文章按此种方法来定义，把等效输入噪声模型就放到了负端。 我们常讲运放在选型时，其中一条规则就是“我们要用最合适的，不是最贵最大带宽的”，因为我们总是试图最小化电路噪声，进而更精密地处理微弱信号。往往带宽最合适是最有效的，就像运放噪声的各种类型都是由对应的噪声频谱密度来定义和给出的，我们最小化带宽也就最大限度地最小化了噪声。同时最小化的带宽也在以低通滤波的功能存在于电路中。 前文既然说是有源滤波器，增益好说，那 运放电路有效带宽是多少 呢，请看下文慢慢分解。 二、接续上文，解决带宽问题就要先看几个增益相关的概念 ： 增益带宽积 （ GBP ）：大多都不陌生，针对上面的疑问，大家首先想到的估计也是这个概念。很好，它是闭环条件下 VFA 的普遍属性，当开环频响为单级点时，增益带宽积在数值上就等于单位增益带宽了。可以参见下图理解其概念。 大家在电路设计中有目的地依据 GBP 选型，都觉得很了解运放了，但是我现在要问：稍微想一下增益带宽积到底是哪个增益和哪个带宽的积呢？为什么是那个样子呢？你的概念里又有几种增益几种带宽呢？下面的内容会逐渐解惑并给出具体结论的。 图 3 增益带宽积 讲了增益带宽积和单位增益带宽，再带着上面的问题直接跳转到各种增益的定义。 开环增益 ，最简单，我们一般用数据手册中的开环频响伯德图，就是它了。 闭环增益 ，就是加入反馈反馈支路以后的各种增益，其实它包括信号增益、噪声增益。 信号增益 ，也就是我们要放大的目标信号的增益，分同相放大增益和反相放大增益参见图 1 。 噪声增益 ，参考前面提到的等效噪声，噪声增益就是放大电路的等效输入噪声所具有的增益，一般大于等于信号增益。这样的表述感觉也是在循环论证。直接用实际情况说事：就是一个放大电路， 当我们把输入短接时 ，输出的噪声水平除以同相放大增益得到的值就是等效输入噪声。那对应的增益就是噪声增益，当然失调也会算进来，毕竟失调也是一种特殊的噪声 ---- 直流噪声。闭环噪声增益只和反馈环路有关。不知说明白没有。不过没关系，下面继续跳转，最后会举例定量计算来得到噪声增益的值。 环路增益 ，是负反馈理论中的参数，不局限于运放电路，下文会详细说明。 三、独立于运放的负反馈理论的引入和初级解说 我们常用 VFA 运放有单位增益稳定地有非单位增益稳定地，参见图 5 ，两种类型的频响，也就是完全补偿运放和非完全补偿运放，二者各有各的优缺点，在设计中互为补充，历史选择了他们的共存。图 5 分别为单级点完全补偿的单位增益稳定的运放和非完全补偿的单位增益不稳定的运放。这里的稳定也就是闭环应用中的稳定性问题，开环时运放的增益等各项指标的离散度比较大，线性区太小，这里也不多述。闭环我这里也就只涉及到负反馈闭环。本篇讨论的运放都默认为 VFA 型近理想运放，且放大电路都为负反馈。 图 4 不同稳定性的运放频响 都说负反馈好，和具有优良指标的运放（都接近无穷大的开环增益和输入阻抗）结合起来，提升了放大电路的很多方面的性能，教科书上都逐条证明之，并简化成虚短虚断的 2 条百战不殆的应用宝典。 当然正反馈也是闭环，大多用在比较电路中加速响应，用在有源滤波中改善频响。这里强调一点，深度的负反馈只是提高了增益的稳定性，但同时也带来了电路振荡的不稳定隐患，即降低了电路的稳定裕度。 下面直接上负反馈理论，这里只为表达几条自己的意思选择性描述，内容不全，请见谅。强调一下反馈理论是一门自成体系的理论，不是只和运放合作办事的。 图 5 负反馈框图 这图，都熟悉，一看求和器下面的“—”号，就知道是负反馈，前向增益为 A, 反馈系数是β、 环路增益就是 T=A β 。 闭环增益公式： 这里直接给出，就不再浪费时间去推导了。其中 1+A β被称作反馈深度。 反馈网络的加入，使得 Vout 和 Vin 的关系也就较可靠地确定下来了。 提到这个图，意在指出环路增益是不依赖与输入输出信号的一个自我运行的环，再如下图详细说明： 图 6 负反馈的环路增益求解原理 我们在求解环路增益 T 时，直接把输入信号（短路）接地，把环路在某一点断开，再注入测试信号 VT ，获取另一断点处环路反馈回来的信号 VR ，求出二者比值 T=-VR/VT=A β（ @VIN=0 ）， 废话半天也就是要得到一个结论： 环路增益的确和我们的目标信号的位置无关的，目标信号都是要短路的。 同时断点的选取的也可以是任意的，可以是输入端也可以是输出端，就看自己是否方便去求。正如下面负反馈与运放结合的例子：选择输出点作为断点，来求解环路增益： 图 7 运算放大器环路增益求解过程   输入信号短接为 0 ，断开输出某点，沿着回路 2 次利用分压比计算，求出 T= -VR/VT, 对于近理想运放，认为 Rd 接近无穷， ro 接近于 0 ，以上 T 的计算公式就近似化简为我们熟悉的公式： T=a/ （ 1+R2/R1 ） =a β 顺便说明一下：在闭环应用中，对于近理想运放，由于噪声是无处不在的，我们一般直接认为噪声增益和反馈系数之倒数等效。 这个自己用心想一下就明白了。 下篇经典应用实例解说： http://forum.eet-cn.com/BLOG_ARTICLE_20129.HTM

教科书所忽略的运算放大电路的有效带宽你还并不熟悉的增益带宽积概念（下）   四、经典电路实例，解说“电路的带宽是多少？”     有了前面几节内容的蹂躏市的铺垫，下面就可以进入正题，经典实例解说。 1 、实例一：反相加法器电路，大家看一看它的各项指标如何？ 图7 反相求和电路     这个图大家很熟悉，一看就知道是反相加法器，原理就是输入端以电流形式并联反馈，用虚地这条规则来运算，瞬间能给出每一路输入对应的增益和最终的累加输出。 VOUT=-(V1*AV1+V2*AV2+V3*AV3) ，其中AV*=RFB/R*  (注：为表达方便而负号提前)。 上面的运算很正确，但实际设计中我们不光关注放大电路的增益，还要关注能够放大的目标信号的带宽是多少，那各路能处理的输入信号的带宽到底如何呢？ 有人说： V1 对应BW1=GBP/Av1 V2 对应BW2=GBP/Av2 V3 对应BW3=GBP/Av3   也有人说 ： V1 对应BW1=GBP/(1+AV1) V2 对应BW2=GBP/(1+AV2) V3 对应BW3=GBP/(1+AV3)       哪个对，哪个错或者还有其他答案呢？这时就要想到前面做的铺垫知识了。 其实，上面的两种说法都是错的，这个电路的有效闭环带宽就一个，并且是不依赖于目标信号输入方式的，正确答案应该是： 噪声增益，或者说是1/β（也就是反馈系数的倒数），本身不依赖与目标信号，在本例中Av-noise=1+RFB/Ri,其中Ri为R1,R2，R3的并联值。 同时本电路的有效带宽也就是BW=GBP/Av-noise，即每一路的信号增益都会在这个高端截止频率处出现-3dB的衰减。 可以看出这个值应该比上面两种说法得到的值要小的多。也就是说加法器是牺牲了电路的有效带宽来换取加法特性的。   这个实例说明 ① 就是噪声带宽最小化在实际中的应用； ② 也告诉我们不是信号增益决定放大电路带宽的； ③ 指出了增益带宽积是由噪声增益和有效闭环带宽的乘积 ，更准确地说应该是“增益带宽积和反馈系数的乘积决定了电路的闭环带宽”； ④ 也可应用于本文开头部分提到的有源滤波器的有效带宽的求取得到两种配置的电路具有相同的噪声增益，同时具有相同的有效带宽。   2 、实例二，也很经典的电路：运算放大器用于衰减器的配置电路，如下图 图8 运放构成的稳定地衰减器 都说运放不适合做衰减器，毕竟对于大多数运放都不适合工作于单位增益以下。但是只要明白其中奥妙所在，电路稍微一变形，就能做出稳定地衰减器出来，参照TI的技术文档A Single-Supply Op-Amp Circuit Collection。这篇文章很值得看，即使里面有些错误地配置电路，但主体还是很经典的。衰减器这一电路的技术关键，也同样是噪声增益决定电路稳定性这一方法。兼顾设置目标信号的衰减率，和加大噪声增益满足电路稳定性，一石二鸟，就有了上面的电路和对应的配置表。对于图中电路的噪声增益和信号增益大家可以自行运算试试。总之保证一点---- 噪声增益足够大后就不怕电路不稳定，即使信号增益是衰减的远小于1的。   3 、实例三：噪声增益补偿电路，     电路图如下，信号增益是多少，噪声增益是多少，有效带宽是几何？ 图9 提高噪声增益加强电路稳定性     是不是感觉电路很别扭，在实际应用中还是很重要的。     先说这个电路的用武之地，前文提到了VFA运放的两种类型，即完全补偿型和非完全补偿性运放，那么上面的电路即是针对非完全补偿型运放应用于较低信号增益情形下的经典电路。     这里再啰嗦几句，有人会问为什么有单位增益稳定地运放还要考虑单位不稳定的运放呢？前文说了二者各有优点。非完全补偿的运放，具有无与伦比的带宽和压摆率，这种高性能使得此种运放的存在是必然的。比如OPA847，ADA4895等运放。当我们想用优越的带宽和压摆率指标，却又不需要那么大增益时，就有了上面这个电路的经典应用情形出现了。     分析一下：初略考虑，由于虚短存在，RD两端电压差差不多为0，所以对于VIN而言没有负载效应。 即VIN的增益依然和没有RD时是一样的，为AV=1+RF/RG   。 但RD的加入必然使得反馈环路中的反馈系数大大减小为β=(RD||RG)/ ; 也就是说噪声增益Av-noise=1/β=1+RF/(RD||RG),(注：RD||RG的值可以很小于RG)     总之，RD的加入使得噪声增益大大增加，信号增益不受影响，同时能够保证放大电路的稳定性，也充分利用了非完全补偿型运放的优越特性。这是一石三鸟的事情。当然具体设计参数和优化方式只能因地制宜，这里只讲基础的原理：就是各种增益、实际带宽等参数的获取。 五、总结     从简单的药引子到问题关键点的整理，再到经典实例解说，估计大家心里也都有了个谱，运放电路设计是不是又增加了些许的底气呢？应用实例千千万，万变不离其宗，下面也来汇总几点内容： ① VFA运放自身就是一个低通滤波器，在电路设计时甚至可以直接用来作为优良的有源滤波器，带宽正好、增益可调、噪声最低。 ②负反馈理论与运算放大器的结合，使得放大电路的很多性能得到改善，可控度加强，但依然要理解负反馈理论的独立性，它完全不依赖于运放。 ③ 闭环噪声增益和电路的反馈系数是不依赖于目标信号输入形式的，只和反馈环本身有关。 ④ “反馈系数决定运算放大电路的有效带宽，反馈系数决定了运算放大电路的稳定性”。 ⑤ 反馈理论一样用来解决放大电路的稳定性问题的根本； ⑥ 区别对待信号增益、噪声增益，可以在设计中，取长补短、游刃有余、回避很多问题，比如针对非完全补偿型运放的设计举例、衰减器实例中的那样。     好啦，废话这么多，目的就一个：得出上面几条不值钱的总结，分享给大家，想说对于设计问题，多注意细节，多思考本质，把设计当作证明题来做，有理有据有亮点，得分就会高。最后小提一下，打字很幸苦，请尊重作者的劳动！转载请注明出处！