原创 教科书所忽略的运算放大电路的有效带宽&你还并不熟悉的增益带宽积概念（上）

这篇博客就来吧啦吧啦运算放大电路设计中，很多人都不清楚的几个概念和应用技巧。关键词主要有：有效带宽、各种增益、负反馈、稳定性、实例解说。

声明：本文只针对电压反馈型运算放大器（VFA）电路进行分析说明。

整篇文章围绕“我们设计的电路实际的有效带宽是多少？”的问题进行解说。解说的思路：

①    举例引出问题简单思考；

②    找出埋藏在深处的多个关键点；

③    再举经典电路实例说明实际应用中的妙处。

一、先看开题电路图例，引出简单的问题

图1同相、反相放大电路

上面是什么电路，大家不屑言说，不就是放大电路嘛，同相放大、反相放大，没什么可说道的！

只说对了一半，电路是经典到普通的不能再普通的应用了。但在我眼里更愿把它们看成是有源滤波器，如果你经常处理微弱信号，我想你也会有这种看法的。这样一说，估计部分人就该有想法了吧。

不如我们先看看运算放大器噪声模型如下图所示，如果是闭环放大电路则同时要考虑外围电阻热噪声和电流噪声与电阻形成的电压噪声。

图2.1运放噪声模型          图2.2 折算到输入的总的等效噪声

等效输入噪声，一般默认为等效到同相输入端。这里也不必去纠结“有的文章中怎么都放在反相输入端”的问题。其实只是2种思路。如果采用“在输入端加入抵消噪声电压”的思路去定义等效输入噪声，那么为了抵消正端的噪声，也就在负端输入相等的噪声了。也就出现了有的文章按此种方法来定义，把等效输入噪声模型就放到了负端。

我们常讲运放在选型时，其中一条规则就是“我们要用最合适的，不是最贵最大带宽的”，因为我们总是试图最小化电路噪声，进而更精密地处理微弱信号。往往带宽最合适是最有效的，就像运放噪声的各种类型都是由对应的噪声频谱密度来定义和给出的，我们最小化带宽也就最大限度地最小化了噪声。同时最小化的带宽也在以低通滤波的功能存在于电路中。

前文既然说是有源滤波器，增益好说，那运放电路有效带宽是多少呢，请看下文慢慢分解。

二、接续上文，解决带宽问题就要先看几个增益相关的概念：

增益带宽积（GBP）：大多都不陌生，针对上面的疑问，大家首先想到的估计也是这个概念。很好，它是闭环条件下VFA的普遍属性，当开环频响为单级点时，增益带宽积在数值上就等于单位增益带宽了。可以参见下图理解其概念。

大家在电路设计中有目的地依据GBP选型，都觉得很了解运放了，但是我现在要问：稍微想一下增益带宽积到底是哪个增益和哪个带宽的积呢？为什么是那个样子呢？你的概念里又有几种增益几种带宽呢？下面的内容会逐渐解惑并给出具体结论的。

图3增益带宽积

讲了增益带宽积和单位增益带宽，再带着上面的问题直接跳转到各种增益的定义。

开环增益，最简单，我们一般用数据手册中的开环频响伯德图，就是它了。

闭环增益，就是加入反馈反馈支路以后的各种增益，其实它包括信号增益、噪声增益。

信号增益，也就是我们要放大的目标信号的增益，分同相放大增益和反相放大增益参见图1。

噪声增益，参考前面提到的等效噪声，噪声增益就是放大电路的等效输入噪声所具有的增益，一般大于等于信号增益。这样的表述感觉也是在循环论证。直接用实际情况说事：就是一个放大电路，当我们把输入短接时，输出的噪声水平除以同相放大增益得到的值就是等效输入噪声。那对应的增益就是噪声增益，当然失调也会算进来，毕竟失调也是一种特殊的噪声----直流噪声。闭环噪声增益只和反馈环路有关。不知说明白没有。不过没关系，下面继续跳转，最后会举例定量计算来得到噪声增益的值。

环路增益，是负反馈理论中的参数，不局限于运放电路，下文会详细说明。

三、独立于运放的负反馈理论的引入和初级解说

我们常用VFA运放有单位增益稳定地有非单位增益稳定地，参见图5，两种类型的频响，也就是完全补偿运放和非完全补偿运放，二者各有各的优缺点，在设计中互为补充，历史选择了他们的共存。图5分别为单级点完全补偿的单位增益稳定的运放和非完全补偿的单位增益不稳定的运放。这里的稳定也就是闭环应用中的稳定性问题，开环时运放的增益等各项指标的离散度比较大，线性区太小，这里也不多述。闭环我这里也就只涉及到负反馈闭环。本篇讨论的运放都默认为VFA型近理想运放，且放大电路都为负反馈。

图4 不同稳定性的运放频响

都说负反馈好，和具有优良指标的运放（都接近无穷大的开环增益和输入阻抗）结合起来，提升了放大电路的很多方面的性能，教科书上都逐条证明之，并简化成虚短虚断的2条百战不殆的应用宝典。

当然正反馈也是闭环，大多用在比较电路中加速响应，用在有源滤波中改善频响。这里强调一点，深度的负反馈只是提高了增益的稳定性，但同时也带来了电路振荡的不稳定隐患，即降低了电路的稳定裕度。

下面直接上负反馈理论，这里只为表达几条自己的意思选择性描述，内容不全，请见谅。强调一下反馈理论是一门自成体系的理论，不是只和运放合作办事的。

图5 负反馈框图

这图，都熟悉，一看求和器下面的“—”号，就知道是负反馈，前向增益为A,反馈系数是β、环路增益就是T=Aβ。

闭环增益公式：

这里直接给出，就不再浪费时间去推导了。其中1+Aβ被称作反馈深度。

反馈网络的加入，使得Vout和Vin的关系也就较可靠地确定下来了。

提到这个图，意在指出环路增益是不依赖与输入输出信号的一个自我运行的环，再如下图详细说明：

图6 负反馈的环路增益求解原理

我们在求解环路增益T时，直接把输入信号（短路）接地，把环路在某一点断开，再注入测试信号VT，获取另一断点处环路反馈回来的信号VR，求出二者比值T=-VR/VT=Aβ（@VIN=0），

废话半天也就是要得到一个结论：环路增益的确和我们的目标信号的位置无关的，目标信号都是要短路的。同时断点的选取的也可以是任意的，可以是输入端也可以是输出端，就看自己是否方便去求。正如下面负反馈与运放结合的例子：选择输出点作为断点，来求解环路增益：

图7 运算放大器环路增益求解过程

输入信号短接为0，断开输出某点，沿着回路2次利用分压比计算，求出T= -VR/VT,

对于近理想运放，认为Rd接近无穷，ro接近于0，以上T的计算公式就近似化简为我们熟悉的公式：

T=a/（1+R2/R1）=aβ

顺便说明一下：在闭环应用中，对于近理想运放，由于噪声是无处不在的，我们一般直接认为噪声增益和反馈系数之倒数等效。这个自己用心想一下就明白了。

下篇经典应用实例解说：http://forum.eet-cn.com/BLOG_ARTICLE_20129.HTM