标签: 传递函数

我们很容易观察到这样的现象：把一个圆球放在山尖尖上，稍微施加一点扰动，哪怕微风徐徐，它也很容易滑下山坡。当把这个圆球放在山谷，即使扰动很大，不管风吹雨打，它也岿然不动。 所以我们会说石头放在山谷里，比放在山尖尖上更加稳定。 而电源的稳定如何比较呢？其实道理也差不多，看扰动对系统工作的影响大不大。 电源里的扰动基本上是 输入 和 负载 的变化，而为了减小扰动对输出电压的影响，我们需要引入反馈的环节，来进行闭环控制。一个控制系统，通常由 被控对象、传感器、控制器 构成：传感器将输出反馈至输入端，比较器将反馈量与给定值比较后生成误差值送入控制器，控制器产生调节量送入被控对象，从而实现对输出信号的准确控制。 图1 控制系统框图 对于这个控制系统来说： 断开系统的反馈通路，以 反馈信号B(s) 作为 输出 、 误差信号E(s) 作为 输入 而确定的传递函数，称为该系统的 开环传递函数 。需要注意的是，开环传递函数并非字面意义上开环控制系统的传递函数。 描述 输出信号C(s)与输入信号R(s) 之间关系的传递函数，称为该系统的 闭环传递函数 。 闭环传递函数的分母表达式称为系统的特征式，令该特征式为0，即可得到该系统的特征方程，特征方程的解即为系统闭环传递函数的极点，反映了该闭环控制系统的本质特征，而由特征方程表达式可以看出，闭环系统稳定性实则与系统开环传递函数息息相关。因此我们需要探究系统的开环传递函数。 对于Buck电路，我们可以拆解成几个级联的模块：脉宽调制比较器、开关网络、LC滤波器、分压反馈电路、误差放大器及其补偿网络。误差放大器及其补偿网络组成其实也是由两部分构成：做差和补偿。但是实际应用中反馈信号是加在误差放大器的反向输入端的，二者功能合一。 图2 Buck控制系统拆解 01 误差放大器及其补偿网络 根据使用的是传统运算放大器还是跨导运算放大器，其传递函数形式也不同。在控制环路中，我们只关注变化或者扰动，而不关注直流值。 传统运算放大器是一个单纯的电压放大器件，从交流的角度来说， 反馈传递函数H(S) =-Z2/Z1 ，与RF2无关。这就是为什么我们看到很多DCDC芯片调节输出电压都是建议用户固定上分压电阻的数值，改变下分压电阻。 图3 传统运算放大器 跨导运算放大器是一个电压到电流的放大器件，如果两个引脚之间存在电压差，会转换成输出引脚上的电流变化量， 电流×Z2(S) 得到 VCOMP 。同样，由于是交流分析，我们可以把Vref忽略掉，反馈传递函数如图上所示，使用跨导运算放大器的芯片反馈传递函数与RF2有关。 图4 跨导运算放大器 如果以II型补偿计算为例，传统运算放大器的反馈传递函数HS和跨导运算放大器的传递函数分别如图所示。 02 脉宽调制器 下面我们来看脉宽调制器的传递函数GPWM是如何得来的，从电路上来看，PWM脉宽调制器其实是一个比较器，它的一个输入是控制信号VCOMP，由前面的误差放大器产生。另一个输入是RAMP，电压模式由内部时钟产生，电流模式由电流斜坡产生。通过比较VCOMP和RAMP这两个信号，输出PWM信号驱动开关管。 图5 PWM脉宽调制 如果分压器采得的输出电压高于参考电压VREF，VCOMP信号会下降，这将使得占空比D减小，从而使得输出电压下降。 如果分压器采得的输出电压低于参考电压VREF，VCOMP信号会上升，这将使得占空比D增加，从而使得输出电压上升。 根据这个几何关系，我们可以很容易得到占空比： 从而得到脉宽调制器的传递函数为： 03 开关网络 对于开关网络的传递函数，PWM信号驱动开关管开通和关断，将输入电压VIN斩波成开关电压SW，就像用菜刀砍瓜切菜一样，把平整的直流波斩成了方波。SW电压经过LC滤波就是输出电压，所以低频下SW电压的平均值就是输出电压，所以对于开关管来说传递函数约等于VIN。 04 LC滤波器 对于LC滤波器，本质上是一个二阶滤波器，负责把前面传递过来的开关波形滤成稳定的直流电压。我们这里用电阻R代表负载，它的传递函数为VOUT/VSW，把容抗与电阻并联与感抗分压就可以推导出来。 求得各模块的传递函数后，把这几项者相乘我们就得到了系统的开环传递函数，以II型补偿的传统运算放大器为例的开环传递函数计算如下图所示。 来源：monolithicpower

关键要点 ・放大器的传递函数，作为DC/DC转换器的传递函数导出的前提是非常重要的。 ・本文根据导出的误差放大器的传递函数，来推导通常的电压放大器和电流放大器的传递函数。 在这里，介绍具体的电路模块的传递函数。首先从“放大器的传递函数”开始。模拟的DC/DC的多数使用误差放大器。因此，请理解为放大器的传递函数的导出必不可少。 本项导出“误差放大器的传递函数”，基于它确认是否能导出通常被表示的“电压放大器”和“电流放大器”。 误差放大器的传递函数 图1 图1是指一般误差放大器模块的示例。vin和vref比较作为Vc输出的放大器。对于本放大器的传递函数的导出，首先请确认下面的虚线包围的Z1、Zb、Zt。 用基尔霍夫定律导出图1的放大器的传递函数達関数(Δvc/Δvin)。 本导出所用的基尔霍夫定律如公式2-1所示。 接着，用公式2-1导出的传递函数如公式2-2所示。 公式2-2可以是图1那样的误差放大器的传递函数的一般公式的处理。在这里，用公式2-2确认关于DC/DC转换器的考察中必须的“电压放大器”和“电流放大器”的传递函数。 电压放大器的传递函数 图2 电压放大器的构成例如图2所示。而且，以下的公式2-3是作为电压放大器的传递函数的技术规格等所示通常的公式。 使用以前导出的公式2-2，确认是否能导出公式2-3。以下是公式2-2的条件。 根据条件把公式2-2变形，可以导出公式2-4。 在这里，公式2-4满足以下的公式2-5时，公式2-4可以用公式2-6表示。 请尝试将本公式2-6和说明过的作为电压放大器的和传递函数通常被提示的公式2-3相比较。可以确认为公式是一致的。 电流放大器的传递函数 图3 接下来，电流放大器的构成例如图3所示。同样，作为其传递函数通常使用的是下面的公式2-7。 接下来，同样尝试使用公式2-2导出公式2-7。公式2-2的条件如下。 根据条件把公式2-2变形，可以导出以下的公式2-8。 和公式2-7相比较，同样可确认和公式是一致的。 因而，可以确认到从最初导出的图1的误差放大器的传递函数，可以导出电压放大器和电流放大器双方的传递函数。 来源：techclass.rohm

▶ 放大器的虚短路 关键要点 ・实际的增益/相位特性和被导出的传递函数表示的特性存在不同点。 ・理解导出放大器的传递函数时，存在可以适用虚短路的范围和不可适用的范围。 导出了误差放大器和各个电压放大器、电流放大器的传递函数。接下来，探讨作为放大器的传递函数的计算方法经常被使用的虚短路。 放大器的虚短路 图4 学习运算放大器探讨诸特性之际所必須的是理想运算放大器和虚短路（也称为虚拟短路、虚拟接地）的概念。同样，通常计算放大器的传递函数时也使用虚短路方法。 传递函数的导出，通过图4的Va作为Vref和虚短路考虑，小信号作为接地处理计算公式（ΔVa = 0）。 对于图4，用这个方法导出的传递函数公式如公式2-9所示。 从本式得到的增益（Gain）和相位（Phase）的波特图（实线）和实际的测定得到的波特图（虚线）如图5所示。 图5 从图5中，可以看到公式所示的特性和实际检测的不同。 ・通过低频，增益（Gain）发散（∞），相位（Phase）90°旋转 ・通过高频，增益（Gain）固定，相位（Phase）保持180° 它们意味着“虚短路可适用范围有条件”。 为了使理想的虚短路的成立，下面的条件是必需的。 ・放大器的DC增益（Gain）固定 ・放大器的频带(BW)=∞ 图6 不过，这些条件实际上不成立。实际上，如图6的DC增益和频带，一起被晶体管的gm或输出阻抗的电路特性限制。 结果如下。 ・放大器的DC增益A=∞→A：有限值 ・放大器的频带(BW)=∞→⨍BW：有限值 这表示低频侧DC增益有限，高频侧频带被限制，增益减少。尝试验证本现象对传递函数带来什么样的影响。 假想虚短路导出的刚才的公式2-9和前项的基尔霍夫定律导出的公式2-6，如果C1=0，那么成为同样的公式。但是，在公式2-6导出时公式2-5是前提条件。这是虚短路的成立条件。这是虚短路的成立条件。 图7 因此，尝试验证关于公式2-5从前面所示的特性的理想条件对变化的影响。 低频侧（ω = 0）、A = 有限时公式2-5， 成为Zb→∞、RsA→有限值 不成立。 高频侧（ω = ∞），A≒0时， 成为Zb→R3，RsA→0 这里也不成立。 因此，实际的电路中传递函数对于频率范围变化如图7所示。 最后，图8中总结了虚短路的适用。导出放大器的传递函数时，理解为存在可以应用的虚短路范围和不可应用范围，对于各自范围需要采取适当的导出方法。 图8 来源：techclass.rohm

▶ 斜率的传递函数 ・ 电压模式的传递函数 关键要点 ・导出由误差放大器输出和斜率波生成PWM输出部分的传递函数。 ・本项中先考虑电压模式控制的传递函数。 在这里，将介绍斜率的传递函数。接下来将对继续上一节误差放大器G1(S)的PWM和驱动的部分G2(S)进行介绍。在具有代表性的PWM控制技术中有电压模式和电流模式。我们先从电压模式的传递函数开始介绍。 电压模式的传递函数 DC/DC转换器中的电压模式控制是最基本的一种方式。透过反馈环路只反馈输出电压。通过用误差放大器与基准电压做对比，得出的差分电压再和斜率（Slope）波（三角波）作比较，来决定PWM信号的脉冲宽度，控制输出电压。 图1表示在PWM发生器中输入误差放大器的输出Vc和斜率电压，生成PWM输出的模块。 在这里，通过比较固定的斜率波和Vc，导出控制占空比D = Ton / T的PWM，Fm的传递函数。 图2表示输入波形和PWM输出波形。斜率波在一周期内以一定的倾斜程度Vramp上升。根据与Vc比较，决定驱动输出VDout的导通和关断的时间也就是占空比。控制条件如下。 Vc ＞ Vslope 时　VDout = ON Vc ＜ Vslope 时　VDout = OFF 此时，在图 2中 Vslope = Vc = ０ 时D = 0 Vslope = Vc = Vramp 时D = 1 此时，依据由Vslope和Vc所生成的三角形相似，公式3-1成立，通过使用D = Ton / T并将其变形，就可以求得公式3-2。 此外，考虑到对公式 3-2 干扰（ D → D + ∆D、Vc → Vc + ∆Vc）的话，可计算出公式 3-3 。 ・ 电流模式的考察 关键要点 ・电流模式PWM的生成是使用了由固定斜坡波形和线圈电流引发的斜率波形。 ・占空比是由误差放大器的输出电压-线圈电流反馈来决定。 斜率的传递函数的第二点，下面我们将接着上一次的电压模式，来讨论电流模式的传递函数。 电流模式的考察 图3 DC/DC转换器中的电流模式控制和电压模式一样都是一种基本方式。在电压模式中，通过比较误差放大器的输出电压Vc和固定的斜率（Slope）波（三角波/斜坡波），决定PWM信号的占空比。 而电流模式，则是使用在固定的斜坡波中加电流感应增益(Rs)×线圈(电感）电流(IL)后的斜率波形来进行控制。 电流模式的斜率波形 = 固定的斜坡波 + 电流感应增益((Rs) x 线圈电流(IL) 电流感应增益是指表示针对线圈电流的波动，误差放大器的输出会波动多少倍的常数。 如图3所示，高边开关（晶体管）在ON时，检测出线圈电流，一般再使用其信息。图4表示使用了这种方法的斜率波形。 图4 Vslope时导通高边开关进行控制。导通时，会产生符合线圈电流IL的DC成分和Rs积的偏置，到关闭高边开关为止，会因IL的纹波电流引发生成斜率。也就是说，电流模式的斜率波形会在公式3-4范围内变化。 在电流模式中，使用图4及公式3-4中所示斜率波形控制占空比，因此占空比由误差放大器的输出电压(Vc) – 线圈电流反馈(Rs・IL)来决定。 下一篇我们会在到目前为止的考察基础，结合与电压模式进行的比较，来导出电流模式的传递函数。 ・ 电流模式的传递函数和各模式的总结 关键要点 ・理解电压模式和电流模式的斜率波形和占空比控制的区别。 ・在导出传递函数时，充分参考之前介绍过的“电压模式的传递函数”和“电流模式的考察”。 结合与电压模型的对比来导出电流模式的传递函数，总结电压模式和电流模式的传递函数。 电压模式和电流模式的比较   在导出电流模式的传递函数前，如下对电压模式和电流模式进行概念整理及比较。   自上而下，分别为模式化电路图、各模式的斜率波形和占空比控制的区别、以及图5和图6是以表为基础制作的电压模式和电流模式的框图。 电流模式的传递函数   在这里，将介绍电流模式的传递函数。上面图6电流模式的框图中，由占空比将电感电流IL的传递函数作为Gdi，用公式表示的话是公式3-5。 使用本Gdi将图6变形的话，可以用图7表示。如公式3-5所示，Gdi可用∆iL除以ΔD所得结果表示。 图7 此时，在图7基础上，由Vc向D转换公式的话，如下面公式3-6。 ，在公式3-6中代入干扰，并考虑替换入公式3-5，求传递函数的话，可以导出公式3-7。 公式3-7的干扰给斜率波形所带来的影响如图8所示。 图8 在这里， 进行总结。 此时，在电流模式中希望能满足以下公式3-8的条件来设计。 通过满足此条件，电流模型能减轻线圈的电感值L的影响，从而表示其特性。 最后作为总结，列出电压模式和电流模式的传递函数和框图。 下一篇将导出电流模式下Fm的传递函数。 ・ 电流模式下Fm的导出 关键要点 ・理解电流模式的斜坡波的成立过程，导出公式。 ・在电流模式下，Fm也用1/（斜坡波的倾斜度×周期T）来表示。 作为斜率的传递函数，导出了具有代表性的控制方法电压模式和电流模式的传递函数。在这里，将导出电流模式（峰值电流模式）的调制器增益Fm。 调制器增益Fm被定义为引起占空比D变化所需的控制电压的变化C，这点在导出电压模式及电流模式的传递函数时已介绍过。在这里导出的虽是电流模式的Fm，但思路基本相同，可以参考电压模式和电流模式的传递函数来解读。 电流模式下Fm的导出 如之前所述，线圈电流的信息反馈到电流模式的斜坡波中。因此，不加固定斜坡波形时的斜坡波形是反馈部分的“纹波电流Iripple×电流感应增益RS”。 本斜坡波形在与误差放大器的输出VC的相交处开关断开，因此电圈电流的信息消失，斜坡波形停止上升变为0。图9表示此工作过程。 在这里，开关导通时的纹波电流可以用公式3-9表示。 图9中考虑三角形相似的话，公式3-10成立，再将T：TON用D替换的话，可以求出公式3-11。 而且，将公式3-9带入公式3-11的话，就可以用公式3-12来表示Fm。 在这里，线圈电流引起的斜坡波的倾斜度为Sn的话，Sn可以用公式3-13来表示，公式3-12的Fm可以变换为公式3-14。 因而，就可以导出电流模式的Fm。 ・ 次谐波振荡的理论解释 关键要点 ・占空比大于50%的话，会产生次谐波振荡。 ・虽然与传递函数无直接联系，但是理解次谐波振荡的理论解释非常重要。 众所周知，在固定频率的峰值电流模式控制的降压转换器中，电感电流连续，占空比大于50%时，会发生次谐波（低谐波）振荡，并且在近来几乎所有电源用IC中搭载斜率补偿电路作为对策。 这一篇虽然稍微偏离导出DC/DC转换器的传递函数的主题，但因对理解次谐波振荡的理论解释非常重要，所以这里进行解释。 图10 电流模式降压转换器的线圈（电感）电流波形如图10。这里，将某时间的电流值标为In,将1周期后的电流值标为In+1。 此时，导通时间用tON(n)表示，关断时间用tOFF(n)表示，导通时线圈电流的倾斜度用m1表示，关断时线圈电流的倾斜度用m2表示。 使用它们，并用In+1来表示In的话，便生成公式3-15。 在这里，m1用公式3-16表示，此时，m2可以用公式3-17来表示。 下图11是图10的PWM输入波形。电流感应增益是RS的话，刚导通时的PWM输入则是RSIn。 图11 此外，tON的时间段增加的电流为m1tON(n)，因此PWM输入的峰值电压VC可以用公式3-18来表示。 此时，公式3-15的tOFF(n)可以变换成公式3-19。 在这里，T是指周期。 根据公式 3-18 计算 tON(n)，并将它带入公式3-15计算的话，就可计算出公式3-20。 ｛In+1 – In｝是等比数列，因此不发生次谐波振荡的条件是此等比数列n → ∞，收敛为0。也就是说，以下公式3-21就是条件。 此外，在公式3-21中代入公式3-16和公式3-17的话，就能计算出以下条件公式3-22。 因而，占空比D为1/2、小于50%是不产生次谐波振荡的条件，符合开头的表述，占空比大于50%的话，就能导出次谐波振荡的理论解释。 ▶ 补偿斜坡的斜率需要大于下降斜率的1/2的原因 关键要点 ・在电流（峰值电流）模式的DC/DC转换器中，使用“斜率补偿”作为次谐波振荡的对策。 ・通过公式来确认补偿斜坡的斜率需要大于电流波形的下降斜率的1/2。 前项中介绍了计算次谐波（低谐波）振荡的理论解释。在实际的电流（峰值电流）模式的DC/DC转换器中，采用被称为“斜率补偿”的方法作为次谐波振荡的对策。大家知道斜率补偿是通过在由误差放大器所产生的电流阈值中加入下降的斜坡波电压，来达到稳定性目的的方法。此时，我想大家也同样知道“补偿斜坡的斜率需要大于电流波形的下斜坡斜率的1/2”。 在这里，我们将用公式来计算理解为什么补偿斜坡的斜率需要大于电流波形的下降斜坡斜率的1/2。 如前项所述，电流模式降压转换器的线圈（电感）电流波形为图10。 对于图10，加入补偿后的 PWM 输入波形用图 12 表示。 电流感应增益则将由RS，纹波电流引起的斜率倾斜度表示为Sn ，由斜率补偿而产生的倾斜度表示为Se，下斜坡斜率的倾斜度表示为Sp。 ton后的PWM 输入的峰值电压（Vc）可以用公式3-23来表示。 使用与前项中求公式3-20时所用相同方法计算的话，就可计算出公式3-24。 与前项相同，｛In+1 – In｝是等比数列，因此不发生次谐波振荡的条件是此等比数列n → ∞，收敛为0。也就是说，以下公式3-25就是这里说的条件。 而且，可以根据公式3-25来计算出公式26。 在公式3-26中，Se的最严苛条件为Sn = 0时。本条件中的Se，也就是由斜率补偿所生成的倾斜度用公式3-27表示。 如公式3-27所示，由斜率补偿所生成的倾斜度Se大于下斜坡斜率倾斜度Sp的1/2。 在本篇的补偿斜坡的介绍中，紧接着“电压模式的传递函数”，“电流模式的传递函数”，“Fm的导出”，“次谐波振荡的理论解释”继续介绍了“斜率的传递函数”。 来源：techclass.rohm

传递函数是指表示系统的输入和输出的关系性，输入和输出的转换函数。控制工程是指作为用评估传递函数系统的举动或稳定性的手段。当然，本网页的主题是电源的传递函数，电源设计计算出传递函数，可评估响应特性或稳定性。本文“传递函数篇”是以DC/DC转换器的传递函数的概念、导出的方法等有关话题展开。多少会谈及些复杂的数学公式，对理解传递函数非常有意义。 然而，虽然在这里计算出DC/DC转换器的传递函数这一主题，是通往“对各控制系统传递函数的通用化”课题的首要课题。 为了导出DC/DC转换器的传递函数，需要将开关工作周期的时间平均化，近似为线性工作。此外，导出的传递函数与降压、升压、升降压等电压转换的类型，电压模式或电流模式以及导通时间固定迟滞控制（也称为纹波控制、比较器控制等）等控制方法有所不同。大概是因此，各模式的方法不统一，结果总之处于烦杂的状况。 ▶ 所谓开关的传递函数 ・ 导出作为基础的降压模式传递函数 关键要点 ・结合开关模块G3、输出滤波器模块G4的传递函数，导出整体的传递函数。 ・依据G=G1×G2×G3×G4的描述，先尝试着导出降压模式的传递函数。 本章将结合目前为止导出的公式，首先导出作为基础的降压模式的开关传递函数，使用状态平均化法，来导出在工作模式中未特殊化且被统一的传递函数。 虽然之前已经简单的描述过，但我认为这是最难解且很难形象化示意的传递函数。因此，先将本章的描述流程总结在图1。 听到状态平均化法的话，总觉得可能会有很多人不了解。但是，使用此法的话，各转换器的传递函数就能根据统一的方法导出。这里我会尽可能用简单易懂的方式来描述，所以大家先挑战看看吧。 G3传递函数导出、频率特性 首先，我们有必要重温根据每个功能来对开关稳压器进行模块划分。在这里，先导出与开关模块的G3相关的传递函数。 首先，来计算出 。请看图2。 这就是降压模式的开关波形。VSW可用SW端子作为H(VIN)，L(O)的时间平均来描述， 因此，在公式4-1中，假设 D→D+∆D、VSW→VSW+∆VSW 的话， 那么可导出。 这个结果如下图所示，G3表示Gain一定相位不发生变化。 G4传递函数的导出 接着将计算输出的滤波器模块G4、 。请看图4。 上图表示从VSW经过LC滤波器与Vout连接的路径。从VSW开始看，可以认为Vout是L和Ztotal的阻抗的阻抗划分，因此就可以导出以下公式4-2。 在这里，将在本G4的传递函数数基础上，考虑以下两种案例。 案例1 如果，RESR=0、R=open(∞) 的话，G4则变为如下。 在经常见到的LC滤波器中，波特图如右图。这样的话，我想应该很快就能有印象。 f变小时，G4会变为正（＞0）值，因此Phase通常为0。 f变大时，变为 的话，分母为0，因此Gain发散。 另外，f变大的话，G4会变为负（＜0）值，因此Phase将180°旋转。 案例2 在案例1增加RESR和R，分母则加上1次虚数项。特别小或者特别大时，虽然和案例1相同，但是在f的谐振点附近，分母不会变为0，因此Gain不发散。 此时，在这里还残留着1次虚数项，因此相位不会0→180°，而是0→90°→180°这样变化。用波特图表示这一过程的就是图6。 G4的传递函数和波特图的关联，现在能有点印象了。 TOTAL传递函数（降压电压模式一般公式） 从这里开始将结合目前为止导出的传递函数，计算出作为整体的TOTAL传递函数。TOTAL的传递函数之前已介绍过，可以用以下公式来表示。 在此公式基础上，G可以写成如下形式。 本公式的波特图如图7所示，可以看出各模块特征。并用不同的颜色表示各公式和图表的各区框。 像这样根据每个模块来描述制作传递函数公式的话，就可以画出系统的波特图。但是，目前为止的论述都是先以有印象为主简单描述，因此会有不是很严密的部分。那是，G3和G4的导出部分，这种思路可适用于降压模式，但是却不适用于升压及升降压模式。因此，需要能适应这些所有的模式，状态平均化的思路。 ・ 状态平均化法 关键要点 ・状态空间平均法是用来求Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD的近似手法。 ・可使用“状态空间平均法”的前提是“1个周期内的状态变化量很小”。 ・1个周期的状态变化量＝SWON时的状态变化量的时间平均＋SWOFF时的状态变化量的时间平均。 上一章按开关电源的方框图讲述了传递函数及其相关公式。然而，为了让大家尽快对此有个整体了解，仅简单地介绍了虽然适用于降压模式、但不适用升压及升降压模式的公式。为了导出可适用所有模式的传递函数，本章将引入“状态空间平均法”的概念。 状态空间平均法 状态空间平均法可能稍微有些难度。但是，如果能理解这个概念，就应该能够导出各模式的传递函数。 首先，状态空间平均法是： 请牢牢记住这点。 图8是降压模式、升压模式、升降压模式的方框图以及各模式的共通部分和不同部分。如图所示，不同的部分只有 。 接下来具体介绍一下如何使用状态空间平均法。可使用“状态空间平均法”的前提是“1个周期内的状态变化量很小”。在这个前提成立的情况下，“1个周期的状态变化量为SWON时的状态变化量和SWOFF时的状态变化量的各自线形近似”，可表示如下。 DCDC转换器的情况下，一般选择线圈电流和输出电容器的电荷量作为状态变量。 具体以降压转换器为例表示如下。 s表示拉普拉斯变换，此后可以认为s=jω。未完待续。 ・ 状态空间平均法－静态分析 关键要点 ・将静态＝0代入通过状态空间平均法导出的公式，进行静态分析。 ・静态分析的结果可适用于降压、升压、升降压所有模式。 上一章为导出适用于降压、升压、升降压所有模式的传递函数，介绍了“状态空间平均法”。本章将以导出的公式为基础进行静态分析。由于需要使用上一章的公式，因此结合上一章的内容会更容易理解。 静态分析 第一行为上一章导出的线圈电流和电容器的电荷量公式。 将以这些公式为基础进行静态分析。在静态（正常状态/稳定状态)下，线圈电流的变化量、输出电容器的电荷变化量均为0（零），因此第二行是代入0的公式。D被改写为时间。 整理一下这些公式，得到第3行公式4-22和4-23。 公式4-22就是众所周知的 VIN、Vout、D 的关系式。 公式4-23表示线圈电流的平均值　在1个周期内被供给输出负载。 该思路不仅适用降压转换器，还适用于升压转换器和升降压转换器。 现将各转换器的静态工作汇总如下。 ・ 状态空间平均法－动态分析 关键要点 ・利用状态空间平均法导出的公式得出动态Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。 上一章利用“状态空间平均法”导出的公式进行了静态分析。本章将进行动态分析，以引出状态空间平均法的目的– 。请结合上一章静态分析的内容一并阅读。 动态分析 下面是之前导出的线圈电流和电容器的电荷量的相关公式。多次强调过，请以这是前提来思考，否则很难对公式进行解说。 对每个公式进行的步骤相同，分别表述如下。 这样，只要将最后的公式相结合，即可求出 。再次给出公式： 下一章将针对该公式的导出，稍微换个角度来看一下。 ・ 状态空间平均法－换个角度看 关键要点 ・利用状态空间平均法导出的公式得出动态Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。 ・如果理解了公式推导的原理原则，从其他角度也可同样得出Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。 上一章通过动态分析导出了用来得出状态空间平均法的目的 的公式。本章将从另外的角度来看上一章导出的公式的导出方法。前提是至少已经理解了之前导出公式的原理原则。 由于需要上一章的公式创建过程和各个公式，因此本章将使用同样的公式。 下面是上一章提到的动态分析。之前导出的线圈电流和电容器的电荷量相关的公式如下。请再来看一遍。　　　　　 与上一章相同，这里也给出了最后的公式，就像之前提到的一样，只要将这些公式相结合，即可求出 接下来将是本章的内容。以下的公式4-28、4-29是将阻抗S表述为 的公式。 这里 ，整理如下。 这些公式得出的结果与上一章导出的公式4-26、4-27相同。 思路如下： ① 考虑系统的稳定状态   1) 线圈电流在1周期内不变   2) 电容器的电荷量在1周期内不变   ※此时，阻抗表述为 ② ，求 只要按这样的思路理解了原理原则，即可比较简单地求出 。 关于状态空间平均法的介绍到此接近尾声，状态空间平均法属于近似法，因此请不要忘记一定要考虑应用范围和适用条件，这是非常重要的。 来源：techclass.rohm