原创 起底Buck电路传递函数

我们很容易观察到这样的现象：把一个圆球放在山尖尖上，稍微施加一点扰动，哪怕微风徐徐，它也很容易滑下山坡。当把这个圆球放在山谷，即使扰动很大，不管风吹雨打，它也岿然不动。

所以我们会说石头放在山谷里，比放在山尖尖上更加稳定。

而电源的稳定如何比较呢？其实道理也差不多，看扰动对系统工作的影响大不大。

电源里的扰动基本上是输入 和负载的变化，而为了减小扰动对输出电压的影响，我们需要引入反馈的环节，来进行闭环控制。一个控制系统，通常由被控对象、传感器、控制器 构成：传感器将输出反馈至输入端，比较器将反馈量与给定值比较后生成误差值送入控制器，控制器产生调节量送入被控对象，从而实现对输出信号的准确控制。

图1 控制系统框图

对于这个控制系统来说：

断开系统的反馈通路，以反馈信号B(s) 作为输出、误差信号E(s) 作为输入而确定的传递函数，称为该系统的开环传递函数。需要注意的是，开环传递函数并非字面意义上开环控制系统的传递函数。

描述输出信号C(s)与输入信号R(s) 之间关系的传递函数，称为该系统的闭环传递函数。

闭环传递函数的分母表达式称为系统的特征式，令该特征式为0，即可得到该系统的特征方程，特征方程的解即为系统闭环传递函数的极点，反映了该闭环控制系统的本质特征，而由特征方程表达式可以看出，闭环系统稳定性实则与系统开环传递函数息息相关。因此我们需要探究系统的开环传递函数。

对于Buck电路，我们可以拆解成几个级联的模块：脉宽调制比较器、开关网络、LC滤波器、分压反馈电路、误差放大器及其补偿网络。误差放大器及其补偿网络组成其实也是由两部分构成：做差和补偿。但是实际应用中反馈信号是加在误差放大器的反向输入端的，二者功能合一。

图2 Buck控制系统拆解

图3 传统运算放大器

跨导运算放大器是一个电压到电流的放大器件，如果两个引脚之间存在电压差，会转换成输出引脚上的电流变化量，电流×Z2(S) 得到VCOMP。同样，由于是交流分析，我们可以把Vref忽略掉，反馈传递函数如图上所示，使用跨导运算放大器的芯片反馈传递函数与RF2有关。

图4 跨导运算放大器

如果以II型补偿计算为例，传统运算放大器的反馈传递函数HS和跨导运算放大器的传递函数分别如图所示。

图5 PWM脉宽调制

如果分压器采得的输出电压高于参考电压VREF，VCOMP信号会下降，这将使得占空比D减小，从而使得输出电压下降。

如果分压器采得的输出电压低于参考电压VREF，VCOMP信号会上升，这将使得占空比D增加，从而使得输出电压上升。

根据这个几何关系，我们可以很容易得到占空比：

从而得到脉宽调制器的传递函数为：

求得各模块的传递函数后，把这几项者相乘我们就得到了系统的开环传递函数，以II型补偿的传统运算放大器为例的开环传递函数计算如下图所示。

来源：monolithicpower