原创 DSP硬件实现的优化(七)—硬件实现中的定点表示

    用硬件实现DSP基本上是基于定点的算法。什么叫做定

点呢？定点的意思就是小数点的位置是确定的，这是跟浮

点不同的地方。比如说，有一种常用的表示定点的方法，

比如说一个数的定点方式为(1, 6, 4)，意思就是说这个数的

长度为6比特，最高位为符号位，小数位占据了4比特，整

数位占据了1比特。举个例子：

    101011，假设该数的定点方式为(1,6,0)，那么该数的实

际数值为(-1)*2⁵ + 1*2³ + 1*2¹ + 1 = -21。

    001011，假设该数的定点方式为(1,6,0)，那么该数的实

际数值为1*2³ + 1*2¹ + 1 = 11。

    如果一个数的定点方式为(0,6,0)，这里的0代表该数为无

符号数。假设101011的定点方式为(0,6,0)，那么该数实际

为43。

    如果有小数点，假设为(1,6,4)，那么101011实际对应的

数值是多少呢？由于这时候小数点点在第4位，那么权值发

生了变化，101011 实际对应的值为(-1)*2¹ + 1*2^-1 + 1*2^-3 +

1*2^{-4  =} -2 + 0.6875 = 1.3125。 如果该数的定点化为

(0,6,4)，那么101011实际对应的值是2¹ + 1*2^-1 + 1*2^-3 +

1*2^-4  = 2.6875。

    那么这些定点数是如何而来呢？或者是说为什么要使用

定点数？事实上一个完整的，规范的DSP系统，源头来源

于算法仿真。算法设计人员根据系统需求设计算法，一般

在进行算法功能性实现的时候仿真常用的数据都是浮点

数，也就是说在初步做仿真时，数据用的都是double型或

者是float型，在基于这种类型的算法仿真符合系统性能要求

后，接着下来就要进行定点仿真。所谓的定点仿真就是把

浮点数据做定点化，比如说做仿真时候的输入数据幅度从-

0.8~0.8，中间的数据基本是连续的，定点化就是把这些几

乎是连续的浮点数据做阶梯式的量化，即改变数据的表示

方法（定点），裁减数据的表示位宽。前面ADC采集时候

的量化精度却是阶梯式的，而且硬件的处理资源则是定点

乘法远远方便于浮点乘法，所以一般来说都会做定点仿

真。即根据系统的精度和数据的概率统计情况结合在该定

点精度情况下的系统指标来做精度的取舍（定点表示数据

的精度一般来说远逊于浮点）。这就是定点的由来。在业

界，基本上用硬件实现DSP，特别是复杂大规模的DSP系

统用的都是定点处理。