原创 DSP硬件实现的优化(八)— saturation, rounding的原理和实现

    在数字信号处理系统中，大部分情况下数据都是用定点表示。但是由于DSP经常使用到乘法器，那么两个定点数相乘后的数的位宽将是两个操作数位宽之和。比如说A*B，A的位宽是(1,7,4)，B的位宽是(1,9,5)，相乘后的结果将会变成(1,16,9)，相乘结果的数据位宽此时竟然达到了16比特。如果此结果以后还要再做乘法运算，那么位宽将会越扩越大。乘法器所占的资源基本上在数字信号处理系统中的比重很大，乘法器的位宽越大，部分积也越多，加法树的层级也越来越多，直接影响了系统的Fmax（时序）和资源。因此在实际的定点化仿真阶段时，算法设计会综合考虑系统性能（因为对数据进行截位会影响系统性能和精度）和实现资源，对某些时候的乘法结果作rounding（四舍五入）或者saturation（饱和）处理。

    那么rounding是如何操作的呢？比如说有一个数，经过乘法后得到的结果表示方式为(1,16,12)，也就是说前面的第0到第11比特是小数位，第12到14比特是整数位，第15比特是符号位。如果想把该数rounding到(1,10,7)，也就是只用10个比特表示，第0到第6个比特是小数位，第7到第8比特是整数位，第9比特是最高位。此时的rounding规则是怎样的呢？以上面为例，假设A = 1010'1011'1111'1111，那么此时截位时，把第0到第4比特截取掉，第4比特为1，那么截取的时候要进行进位，即B = 101'0101'1111 + 1'b1。此时有个问题需要注意，由于截位后是要做4舍五入，需要进位，那么实际上B的位宽是需要扩一位的。由于A是有符号数，所以在截位四舍五入时需要按符号位扩展，即原来的符号位是什么该比特就扩展成什么。以上面的例子B = 1101'0110'0000。这时候B的位宽是12比特，但是我们的目标是把数rounding到10比特。那么下一步该如何操作呢？事实上我们的小数位已经是7比特，无法做截取，此时应该对整数位做saturation（饱和）操作：即大于所能表达的最大数就令其为最大数，小于所能表达的最小数就令其为最小数。还是以B为例子，由于我们的目标是把B变成(1,10,7)，而此时B是(1,12,7)，整数位多出了两比特，所以要对整数位进行截取。如果此时B(1,12,7)的超过了01'1111'1111或者是小于100'000'0000，那么统统表示为01'1111'1111或者是100'000'0000。此即为饱和操作。做饱和操作时有个小技巧，即对B（1,12,7）扩展后的符号位跟第11位，第10位（即rounding目标数的符号位）做比对，如果都是同样的值，即都为0或都为1，那么就直接把第11和第12位截取即可，因为此时四舍五入没有发生进位，如果不相同，则表示发生了进位，那么此时就要按照最高位是0还是1选择把rounding后的目标数变为01'1111'1111或者是100'000'0000。在上面那个例子中，第12位到10位的值不一样，因此可以知道10位数肯定不能表达该数，所以只能选择饱和，饱和后的数值为10'0000'0000。