原创 看得懂的复数--溯源复数的物理意义

博主讨论的话题是很多人都存在过的困惑且挺有兴趣的，我也说几句自己的感悟。复数在交流电路中的应用也曾经困惑过笔者：“交流电路中有过-1开平方的问题吗？”应该说没有。说到底复数在交流电路中的运用应该理解成“借用”，这种借用是发生在复数集已经完善地建立、复数的基本运算规则已经成熟确定之后的事情。从理论与实践的统一性来看，由于复数的运算规则与交流电的测量实践完全吻合，因此可以借用。复数运用于交流电路是科学家在长期的实践和理论的探索寻求中发现的数学方法。笔者认为，不要试图从虚数的起源去理解这种借用，如果从虚数起源去理解反而把问题又搞复杂了：因为交流电路与复数建立数学关系并不是直接由-1开平方的问题 引发的；要理解虚数的产生与虚数的应用已经存在较大的距离了。交流电是二元数——有效值和初相位，这二元数是两个实数；复数也是二元数——模和幅角（也可以表达为实部与虚部），它们是一一对应的，仅一一对应并不是问题的本质，本质的问题在于：复数的运算规则与交流电的测量实践完全吻合。因此在交流电路计算时，从已知的各种交流电的正弦函数出发（二元实数），在数学演绎的长途旅途之前，先将其转换成复数（相量），演绎旅途中必然要遵循复数运算规则进入虚数的神秘区域，到达目的地后将求解的结果仍然返回到正弦函数（二元实数）。大家知道，虚数是不可测量的数学量，但返回到正弦函数后又成为可测量的物理量了。从宏观上看，物质的结构和电子运动的秩序决定了交流电路一定会满足某种数学运算规则，实践表明这种数学规则就是复数运算规则。

        复数产生于求解一元三次方程。对于方程x^3-7x+6=0，用因式分解很容易求得三个实根。可将原方程化为：（x-1）（x-2）（x+3）=0，所以 x1=1，x2=2，x3=-3。  但对于上述方程采用三次方程的求根公式——卡丹公式求解时，遇到了前所未有的难题：负数需要开平方。这个问题使数学家大惑不解：为什么用因式分解很容易求解的三次方程，用卡丹公式却不可以求解呢？在这个矛盾的推动下最终导致复数集的建立。

        笔者理解：复数的应用并非一定要追溯到复数的起源，即使追溯到起源还是没有解释清楚复数应用于物质运动的奥秘。笔者认为：交流电物理量之间的相互作用关系恰好与复数运算规则完全吻合，这才是复数可以应用于交流电路的本质原因。在自然界物质的结构与运动的秩序中蕴含着严谨的数学关系。

对于-1可以开平方的问题，是违反虚数诞生之前的数学逻辑的。但是，有一些事实支持人们必须越过这个逻辑禁区。一旦超越了这个禁区，人们又进入了比过去更为广阔的数学逻辑天地。物理学计算中可以穿越到进入到虚数世界，但是最终的物理量必须是可测量的实数。因为物理学理论的正确性需要接受实践的检验，只有可测量的物理量才是可检验的对象。