原创 amp

p>Lab2：fir有限冲激滤波器的设计
一 Fir原理：
（1）时域分析：
设输入序列为x[n]，输出序列为y[n]，则：
y[n]=a0*x[n]+a1*x[n-1]+a2*x[n-2]+………+ai*x[n-i];（与y无关）
也可以写为：y[n]=conv(a,x):系数a序列与输入信号x序列的卷积
对于fir的设计实际便是对于a0~ai（h[n]）的确定。
（2）频域分析：
设输入序列为x[n]，输出序列为y[n]，x[n]序列的离散时间傅立叶变换X(ejw) ,Y[n]序列的离散时间傅立叶变换Y(ejw).
a0~ai的离散时间傅立叶变换H(ejw).
则：Y(ejw)= X(ejw)*H(ejw)。
其中H(ejw) =a0*z-0+a1*z-1+ a2*z-2+…+ ai*z-i
即：无分母，只有分子。
对于fir的设计实际便是对于H(ejw)的确定。

 

二 对于a0~ai的理解：
对于滤波器系统，可以理解为一个序列。（iir不可以）
y[n]=a0*x[n]+a1*x[n-1]+a2*x[n-2]+………+ai*x[n-i];
是x[n]与a0~ai（h[n]）的卷积。
三 设计方法：
（1）：时间窗口设计法（时域法）
由理想的滤波器的h[n]系数序列，加窗口（与其相乘）。
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？查理想的滤波器的系数序列，以及各种窗口函数的序列表达式。？
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（2）：频率取样法（频域法）
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四 matlab所用的函数：
（1）时间窗口设计法：firl (n,Wn,’ftype’,Window)，n 为阶数、Wn 是截止频率（如果输入是形如[W1 W2]
的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为 W1<ω<W2） 、ftype 是滤波器的类型（低
通-省略该参数、高通-ftype=high、带阻-ftype=stop） 、Window是窗函数
Fir1()即为某一窗口序列与理想滤波器序列相乘的结果。
（2）频率取样法：fir2（）；？？？？？？？？？

在 MATLAB 中产生窗口序列：
（3）矩形窗（Rectangle Window）
调用格式：w=boxcar(n)，根据长度 n 产生一个矩形窗 w。
（4）三角窗（Triangular Window）
调用格式：w=triang(n)  ，根据长度 n 产生一个三角窗 w。
（5）汉宁窗（Hanning Window）
调用格式：w=hanning(n)  ，根据长度 n 产生一个汉宁窗 w。
（6）海明窗（Hamming Window）
调用格式：w=hamming(n)  ，根据长度 n 产生一个海明窗 w。
（7）布拉克曼窗（Blackman Window）
调用格式：w=blackman(n)  ，根据长度 n 产生一个布拉克曼窗 w。
（8）恺撒窗（Kaiser Window）
调用格式：w=kaiser(n,beta)  ，根据长度 n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗 w。
Eg:
Matlab的窗口设计示例：
设计线性相位带通滤波器， 其长度 N="15"， 上下边带截止频率分别为 W1= 0.3*pi， w2=0.5*pi.
Window=blackman(16);% blackman窗口序列
stem(Window);

grid on;
b=fir1(15,[0.3 0.5],Window);%b即为所要设计的系数。
%%Fir1（）为blackman窗口序列与理想滤波器序列相乘
stem(b);

grid on;
H=freqz(b,1)；%求其离散时间傅立叶变换
H_abs=abs(H);
H_a=angle(H);
Subplot(2,1,1);% 幅频特性曲线
Plot(H_abs);
Subplot(2,1,2);% 相频特性曲线
Plot(H_a);

%%%%%%%%%%%或者
Window=blackman(16);
stem(Window);
grid on;
b=fir1(15,[0.3 0.5],Window);
stem(b);
grid on;
freqz(b,1);（直接画图）