原创 数字信号带宽 #D0030

在进行数字信号的分析和测试时，了解我们要分析的数字信号的带宽是很重要的一点，它决定了我们做电路设计时对PCB走线和传输介质传输带宽的要求，也决定了测试对仪表的要求。

数字信号的带宽可以大概理解为数字信号的能量在频域的一个分布范围，由于数字信号不是正弦波，有很多高次谐波成分，所以其在频域的能量分布是一个比较复杂的问题。

传统上做数字电路设计的工程师习惯根据信号的5次谐波来估算带宽：比如如果信号的数据速率是100Mbit/s，其最快的0101的跳变波形相当于50MHz的方波时钟，这个方波时钟的5次谐波成分是250MHz，因此信号的带宽大概就是在250MHz以内。

这种方法看起来很合理，因为5次谐波对于重建信号的基本波形形状是非常重要的，但这种方法对于需要进行精确波形参数测量的场合来说就不太准确了。比如同样是50MHz的信号，如果是上升沿很陡接近理想方波，其高次谐波能量就比较大；而如果上升沿很缓接近正弦波，其高次谐波能量就很小。

下面我们来看一些例子。对于一个理想的方波信号，其上升沿是无限陡的，从频域上看它是由无限多的奇数次谐波构成的，因此一个理想方波可以认为是无限多奇次正弦谐波的叠加。

但是对于真实的数字信号来说，其上升沿不是无限陡，因此其高次谐波的能量会受到限制。比如图2.3是用同一个时钟芯片分别产生的50Mhz和250MHz的时钟信号的频谱，我们可以看到虽然两种情况下输出时钟频率不一样，但是信号的主要频谱能量都集中在5GHz以内，并不见得250MHz时钟的频谱分布就一定比50MHz时钟的大5倍。

对于真实的数据信号来说，其频谱会更加复杂一些。比如伪随机序列（PRBS）码流的频谱的包络接近一个Sinc函数。图2.4是用同一个发送芯片分别产生的800Mbps和2.5Gbps的PRBS信号的频谱，我们可以看到虽然输出数据速率不一样，但是信号的主要频谱能量都集中在4GHz以内，也并不见得2.5Gbps信号的高频能量就比800Mbps的高很多。

基于上升时间的信号带宽计算

频谱仪是对信号能量的频率分布进行分析的最准确的工具，所以数字工程师可以借助于频谱分析仪对被测数字信号的频谱分布进行分析。当没有频谱仪可用时，我们通常根据数字信号的上升时间去估算被测信号的频谱能量：

信号的最高频率成分 = 0.5/信号上升时间 (10～90%)

或者当使用20%～80%的上升时间标准时，计算公式如下：

信号的最高频率成分 = 0.4/信号上升时间 (20%～ 80%)

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