原创 离散时间信号做DTFT后的频谱问题

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对离散时间信号做DTFT得到以2pi为周期的连续频谱，并且2pi对应的频率大小是fs，那么
想问一下：2pi—4pi对应的频率又是多少？？
为什么设计低通滤波器时只在0--pi上分析？？
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2pi到4pi对应的就是fs到2fs的频率成分.
连续时间信号离散化的结果就是频域周期化,这个周期就是2pi(对应fs);所以通常取-pi到pi分析就行.
实际测得的信号都是实信号,实信号的正负频率的幅值是对称的,因此只分析0到pi就行了,这也就是为什么
低通滤波器设计时只分析0到pi的原因

最简单的想法，离散化的dtft是相对于归一化数字角频率的，即w=2pi*f/fs.这个就是fs对应于2pi的根本原因。
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实际信号都是无限带宽的,对离散的信号做DTFT后,得到的频谱中怎么对应实际信号中f>fs/2着部分频率?
这部分频率跑到那里去了呢?
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做ＤＴＦＴ这前要做抗混滤波，不然的话f>fs/2的部分会折叠回（０，fs/2)．
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通过抗混叠滤波,使信号最高频率小于采样频率,这样的话,用脉冲响应法设计出的数字滤波器也就没有频率混叠的,那么双线性不变法设计的优势又在哪里呢？？
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1，应该说“通过抗混叠滤波,使信号最高频率小于采样频率”的1/2;
2，我曾指是否产生混叠是决定于采样过程，如果没有用抗混叠滤波器或用得不合适，在采样后的数字信号中包含有混叠的成分，在以后的处理中是消除不了的。抗混叠和IIR数字滤波器的设计方法是两个领域中的概念，无法在一起议论。激冲响应不变法和双线性变换法是在IIR数字滤波器设计中把模拟滤波器转换成数字滤波器两种设计方法。而在使用这两类数字滤波器中，都要求信号的最高频率小于采样频率的1/2。
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抗混叠滤波器只是讲理论时讲到，还不给出具体的表达式，而数字信号处理后回到模拟信号的重构滤波器书上都给出表达式，难道采样定律对应的表达式太简单了？实际上也应该是一个频率在0：fs/2幅度为1的矩形窗（理想低通），不知道对不对？
另外老讲道“归一化‘，但我还是很难形象的理解数字频率的含义，频率除频率还得到频率？一直搞不懂
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为了与信号的实际物理频率区别开，我们称归一化处理后的"频率"为数字频率，单位为弧度/样本（对应数字角频率）或赫兹/样本（对应数字频率）。
　　对于这种频率归一化，大家可以这么理解：
　　　（1） 既然对于序列而言，元素间的时间间隔Ts并非必须的，那么将其视为1也就不会带来什么问题，即不会影响序列的存储。
　　　（2） 对于序列对应的连续频谱，都是周期的，这个周期由信号的采样频率完全决定。而信号的采样频率是可以变化的，也就是可以按照实际需要给出。换言之，连续谱的周期并不是一个特别重要的限制条件。
　　　（3） 对于周期谱，我们通常只需（也只能如此）关心和存储一个周期的内容，因此，至关重要的是一个周期内各频率对应的频谱密度值的相对关系，而周期的具体大小并不会影响这一点。
　　因此，我们把频谱的周期统一归整为1---即将实际物理频率改为对采样频率的相对频率（数字频率），这种做法是可行的。当然，在必要的时候，要恢复（求解）数字频率所对应的实际物理频率也是非常容易的。