原创 3基于FPGA的数字滤波设计—理论知识4多采样率处理技术

2.2多采样率处理（信号的抽取与插值）

本设计中，从1K的采样序列中，输出512、256、128采样序列时，需要做抽取操作。信号的抽取可能会出现频谱的混叠，我们必须保证混叠不影响到带内信号。

（a）原序列 (b) 3倍抽取后的序列

图2.10离散序列的抽取

抽取后信号的频谱变化如下：

（1）没有发生混叠的情况：

图2.11原序列的频谱和3倍抽取后序列的频谱

（2）发生混叠的情况：

图2.12发生混叠的情况

这种情况，在抽取前必须滤波，数字滤波器的截止频率小于[-π/M, π/M]，M为抽取倍数，进过此滤波器的数字序列再进行抽取，就不会发生频率混叠了。此滤波器叫做抗混叠滤波器。

转换的模拟域滤波器，必须满足此关系：

：抽取的结果不会发生频谱混叠

其中fs为原序列的采样频率，fc为抗混叠滤波器的截止频率。

图2.13先滤后抽的频谱变化

从上面分析得出以下结论：

1、 一个设计中原始信号的通带频率fpass是固定的，所以必须保证fpass；<>

2、 fc 离fpass越远越有利于滤波器的设计（滚降越小）；

3、 混叠是可以产生的，只要保证折叠到低频部分在fpass之外，带来的坏处是带外衰减不足；

4、 分级抽取有益于滤波器的设计。