一阶线性时滞系统的模糊控制器仿真

（深圳大学机电与控制工程学院  深圳  518060）

摘要：MATLAB里面有一个模糊逻辑编辑器FIS Editor，它极大地方便了模糊控制器的设计.基于MATLAB的Simulink，针对一阶时滞系统，设计一个简单的模糊控制器，将其控制效果与相应的PID(Proportional Integral Derivative )控制器对比，可以发现模糊控制器的控制性能明显优于PID控制器.

关键字：一阶线性时滞系统；模糊控制器；PID；

中图分类号：TP273+.4 文献标识码：A

1 模糊控制器仿真思路

针对一阶线性时滞系统，利用MATLAB的模糊逻辑工具箱FIS Editor设计模糊控制器，在Simulink环境中进行仿真，将其结果与PID控制器的控制性能进行比较.

2 Simulink的使用细节

2.1 编辑Scope波形

在Simulink中添加To Workspace，命名为“YourName”，将其连接到输出波形；

‚双击To Workspace，将Save format改为Array；

ƒ运行Simulink，结束后会在MATLAB的Workspace中生成变量“YourName”；

„右键“YourName”，选择plot(YourName)绘图，按住Shift键可以选中多个变量名绘图；

…编辑图形，添加注释、坐标、单位等；

†保存图为需要的格式.

2.2 Simulink使用注意

注意Samp time的设置，不要设置得太小，会导致仿真速度变慢.

‚To workspace的作用是将输出波形导入Workspace，方便后面编辑图形.

3 模糊控制器

3.1 模糊控制器的原理

图 1  模糊控制原理

图1为模糊控制器原理框图.虚线框内为模糊控制器，包括模糊化、去模糊化、知识库和模糊推理4个部分.被控对象为一阶线性时滞系统，传递函数是.

3.2 FIS（Fuzzy Inference System）

如图1所示，模糊控制器的输入为单位阶跃信号Step，输出为y，误差为e，误差变化率为ec，被控制对象的输入为u. e、ec和u的论域均为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，其模糊子集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分别表示负大、负中，负小，零，正小，正中，正大，因此共有49条模糊控制规则，如表1所示.

表 1  模糊控制规则

在MATLAB中键入fuzzy，进入模糊逻辑编辑窗口，建立e、ec和u的隶属度函数，如图2所示.选择三角形（trimf）隶属度函数.模糊决策采用Mamdani的最大最小法，解模糊采用重心法.

图 2  FIS设置

FIS设置好后存盘，使用时，在模糊逻辑编辑窗口中File/Import/From Disk…导入FIS，由File/Export/To Workspace…导入到Workspace.

3.3 模糊控制器和PID控制器的Simulink框图

图 3  Simulink框图

图3输入Step信号，分成3路，上面一路直接导入示波器，为后面模糊控制器和PID控制器的结果做参考.

中间一路导入模糊控制器，与模糊控制器最终结果的反馈值求和，然后分别输入到P模块，PD模块和PI模块.其中P模块和PD模块分别经过一个限幅器，之后输入到模糊控制器Fuzzy Logic Controller.其结果经过一个放大器Gain3后与PI模块的输出求和.最后将求和结果通过一个限幅器和一个0阶保持器输入到控制对象.

下面一路导入PID控制器.Step信号与PID控制器最终结果的反馈值求和，然后输入到PID控制器中，最后输入到控制对象.

图3中有4个放大器.Gain为误差量化因子，取值为1；Gain1为误差变化因子，取值为0.1；Gain3为控制输出比例因子，取值为-0.68；Gain2为积分因子，取值为0.563.

PID控制器的参数为Kp=7.059，Ki=1，Kd=0.25，采用稳定边界法确定.即让调节器按照比例调节工作，从大到小逐渐改变调节器的比例度，直至产生等幅振荡，记下此时的临界比例度Pm和等幅振荡周期Tm.然后按照表2中的经验公式计算Kp、Ki和Kd.

表 2  PID控制器参数的确定

因为有示波器Scope有Step信号、模糊控制信号和PID控制信号3路输入，所以会显示3条响应曲线

0阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，以此类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号.注意：图3所示系统为离散系统.

3.4 仿真响应曲线

图 4  模糊控制器与PID控制器仿真效果对比

图4为模糊控制器与PID控制器仿真结果的对比.蓝色的曲线是直接导入示波器Scope的阶跃信号Step.Step信号在第1s的时候由0跳变到1，而模糊控制器的响应曲线和PID控制器的响应曲线相对于Step信号都有一个0.5s的延时，所以在1.5s时开始上升.此时，红色的PID控制器有一个微弱的振荡，然后上升到最大值1.461左右，3次振荡后趋于稳定.绿色的模糊控制器响应曲线在1.5s时开始上升，达到最大值1.145左右，然后缓慢下降，趋近于1.

从图4中可以明显地观察到模糊控制器的控制性能优于PID控制器，超调量比PID控制器小很多，而且PID控制器在初期存在一个微弱的振荡.

4 结语

针对一阶线性时滞系统，相对于PID控制，模糊控制器能够表现出更好的控制性能.最大超调量更小，稳定性更好，振荡次数更少，调整时间更短.基于MATLAB的模糊控制器设计简单易行，使得原本复杂的模糊控制器更为普及.相信，同等条件下，模糊控制器将会是更多人的选择.

参考文献：

[1] 侯北平，卢佩，陈锋军. MATLAB下模糊控制器的设计与运用[J]. 测控技术，2001，20（10）.

[2] 殷云华，陈闽鄂，郑宾等. 基于MATLAB的模糊控制器设计及仿真[J]. 控制工程，2007，14（5）.

[3] 许力. 智能控制与智能系统[M]. 北京：机械工业出版社，2006.