原创 1.1节 Buck Converter--降压转换器 part1

考虑了好久，要不要跳过好多电学基础直接把这个拿出来。最后决定，单独弄一个系列写电学的，包括各种电子电路的基本理论（当然是以数学的手法进行描述，这样才能更接近大师嘛~，不用怕最多也就是解非齐次的二价微分方程组罢了，到时候一讲就懂），过滤器的实现原理（LPF，HPF，BPF---就是所谓高通，低通滤波器，还有Lockin--锁相放大器）之类的。毕竟这个系列是专门写开关电源的嘛，所以有一些内容只能忍痛割爱了。但是这个系列也会遇见大量数学式子，别怕，不难。动手做，保准你懂。

下面进入正题。序 里我们介绍了开关电源是什么。那么这里让我们做一个最简单的吧。见下图：

这里Vg代表电压源。中间有一个开关的符号，但是有两个触点--这就是所谓的SPDT(单刀双掷开关)；Vs代表开关的输出电压。你可以用手不停地拨动这个开关，Vs的电压当然随你的动作变化。如果开关很理想的话（无电容，无电阻），当然Vs的值就是Vg或0。把上面的话语用数学的方式表达出来就是：定义一个工作周期D，使0<=D<=1，而其互补的工作周期就是D'=1-D。

这个D就可以想象成给你1秒，你把开关处于1状态所用时间（比如说0.8秒）而D’就是把开关处于2状态的时间（即为0.2秒处于开关2的状态）。有了这个定义，我们把关系画成开关输出电压Vs与时间t的图像：

仔细看图和白话文叙述的一样，就是更简洁清晰。

有了图像，我们就可以做数学的处理啦。每一个正方形的面积不就是某个变量的积分嘛~没错就是Vs关于时间t的积分！并且除了这个之外，根据 傅里叶变换 可知 这个面积也是Vs的平均值。。。

不知道傅里叶变换肿么办？没事我会在一个专题里系统的讲。相信我，我会让你的傅里叶变换应用的和大师级一样（如果自己感觉已经懂了，那么还是推荐看一看。我是从纯物理的方法去讲）。

那就让我们进行傅里叶分析吧，下图阴影中的面积就是DTs时间内的平均值，也就相当于直流成分

。对阴影部分进行积分的求平均的数学表达式是： ，其实就是矩形的长乘以高（如果不懂微积分，可以暂时这么理解，详细的看我的电子基础系列）！注意这里Vs上的一横和图中的<>意思一样，都是代表平均值。讲到这里，现实中的开关一定不是理想的，当然有寄生电阻和电容，导致输出波形变化。其中最明显的就是高频谐频。其实谐频在音乐里就叫泛音（玩吉他都知道~）,比如说咱么用的交流电是60Hz那么其附加的谐频就是60Hz的倍数。为了保证输出的尽量纯（输出纯真的直流），我们就要放一个低通过滤器在里面--因为理想直流频率根据f=1/T，周期T可以视为无穷，所以频率f就是0.而低通过滤器 顾名思义就是让低频通过阻断高频的嘛~当然详细的请见我的电子基础系列