原创 评估测量误差

  写这篇博文的主要目的是阐述电路设计中模拟采集的精度，汽车中的传感器很多，电子模块内部中也需要有一些电压和电流和电阻信号需要采集，计算采集的误差就很有必要。最坏分析一般是用双端值法能够估计出实际可能发生的最大误差是多少，蒙特卡洛分析则可以给出整个误差分布的概率。以下的两篇博文对这方面有介绍：
蒙特卡罗分析实现方法
最坏分析由来和内容 (Worst Case Analysis)
这里要做的事情，是给蒙特卡洛分析以误差分析方面的理论基础，以统计的方法确定有效的误差，用双端值法最大的不靠谱就是可能由于误差因素过多，导致边界值不可能发生。理性的来说，如果使用双端值法在某些情况控制产品质量导致的成本可能远高于挑出不良品的成本。因此在此做一些理论的支持，以方便我们去理解误差（偏差Tollerance）。
绝对误差：
测量所得数据与其相应的真值之差。

相对误差：
测量的绝对误差与被测量的真值之比。
相对误差确切反映测量效果，被测量的大小不同，允许的测量误差不同，被测量的量值小，允许的测量绝对误差也越小。当绝对量小的时候，要求的绝对误差也要小。因此AD的位误差对于高低电压的比例是不同的。


误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
系统误差：
由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生，系统误差具有再现性，偏差Deviation。我们一般分析的测量误差谈的就是系统误差。
随机误差：
因许多不确定性因素而随机发生，随机误差具有偶然性和无规律性，要消除随机误差只能考虑用统计的方法，要消除随机误差一般需要借助软件的方法，一般不在我们硬件电路考虑的范围之内。
粗大误差：
检测系统各组成环节发生异常和故障等引起，也称为异常误差，容易被混为系统误差和偶然误差。粗大误差发生的原因主要是干扰形成的，比如在AD端口上有数字信号耦合的干扰脉冲，这种就是典型的粗大误差，粗大误差需要软件去滤除。

评价系统检测精度的三个指标：正确度，精密度，准确度。
正确度：
表征测量结果接近真值的程度，系统误差大小的反映。
精密度：
反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言），表示随机误差的大小。
准确度：
表征测量结果与真值之间的一致程度，系统误差和随机误差的综合反映。

确定误差的方法
逐项分析法
对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。逐项分析法反映出各种误差成分在总误差中所占的比重，可得出产生误差的主要原因，是减小误差应主要采取的措施。
逐项分析法通俗一些来说就是我们的建模过程，把测量电路的所有的误差源表征出来，写出测量结果的函数计算式，通过这个计算式来逐项分析误差的比重。
实验统计法
应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。

消除系统误差的一些方法：
引入修正值进行校正
对已出现的系统误差，进行理论分析，总结系统误差的具体数值和变化规律。最简单的例子就是热电阻，通过分析热电阻本身的非线性可进行修正补偿。
检测方法上消除或减小：有很多种方法。
换位法/替代法
引起系统误差的条件相互交换，其他条件不变，产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用，抵消误差。一个简单的例子是天平，用已知量替换被测量。
抵消法--- 异号相消法
改变测量条件（如方向），两次测量结果的误差符号相反，平均值消除带有间隙特性的定值系统误差。一个简单的例子就是温度补偿，使参数变化朝相反的方向变化。
差动法
被测量对传感器起差动作用，干扰因素起相同作用，被测量的作用相加，干扰的作用相减。在检测电流使用高边差分法，可抵消地偏移的影响。
比值补偿法
利用比值补偿原理，影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，将误差因素约消。这种例子的典型是，使用VDD供电，同时使用VDD给AD的参考源，这样可抵消VDD的影响。

关于随机误差和粗大误差的软件处理方法不再详细叙述。
这里再整理一下蒙特卡洛分析的一些理论支持。
首先，我们需要分析每个误差源的分布（通过逐项分析法），需要注意的是
我们从数据说明书中得到的元器件偏差大部分是正态分布（高斯分布），当然有些参数是均匀分布，如AD的量化误差、舍入误差；其它分布也有可能比如：正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布等，根据参数模型进行分配。
我们的计算结果其实是如下的分布的：

因此我们需要进行对系统误差边界的重新定义：

求解方法和参数：