本文考虑了小波形成一对Hilbert变换的一对小波基的设计。该推导是基于无限乘积公式定义的极限函数。结果发现，尺度滤波器应该相互抵消（偏移）一个半采样。这给出了Kingsbury结果的替代推导和解释，即当尺度滤波器满足相同的偏移时，双树复小波变换是几乎平移不变的。
