1 正形投影 在引言中已述，正形投影的定义是，任何两相交短线之间的夹角在投影前后保持不变。 本节将介绍正形投影用于制图时的数学条件。但并不是把数学条件表示成图上坐标X、Y 和大地坐标φ、λ之间的关系式，而是引入一个称为等角平面的过渡平面，其中新的等量 纬度q是根据参考文献9和15给出的公式计算的。 [pic] (14.5) 式中ε是偏心率;[pic]，其中a和b分别为地球椭球的长半轴河短半轴。那么图上坐标X、 Y可以表示为λ和q的函数，即： [pic] （14.6） 如用（14.6）式进行正形变换，则必须满足下面的柯西-黎曼条件： [pic] （14.7） (14.7)式既可用以说明如何按正形投影进行制图，也可用以证明某种地图的正形投影。 墨卡托投影 墨卡托投影是用圆柱与地球赤道相切的一种投影，因为它强制满足正形条件，所以它是 一种数学方法的投影，而不是几何方法的投影。该投影是由墨卡托与1569年提出的，它 将地面的等角航线或等方位线描绘成直线。因此，赤道上无长度变形，若以赤道作为地 图上的Y值零，则制图公式为： [pic] [pic] （14.18） 式中λ是经度，q是等量纬度，由（14.5）式计算求得。根据上式并满足(14.7)式的正形 条件， 则投影后的经线为等间隔的垂直线，纬线为间隔不等的水平线。愈接近极点，纬线间隔 愈大，而极点在地图上的投影位于无穷远处。因此，在经线和纬线相交的任一点上，周 围各方向的比例尺都是相等的（这……