原创 国家兴亡匹夫有责，从神九用到CAN总线讲起（9）知和识-1

国家兴亡匹夫有责，从神九用到CAN总线讲起（9）知和识

在文（7）中分析存在于数据域的可疑数据流，但是CAN的位填充规则适用的范围还不止这些，本文分析可疑数据流部分或全部覆盖CRC域的情况（图1）。可疑数据流的一部分Txb进入了CRC，而CRC余下的部分用CRCb表示。

图1可疑数据流对CRC的覆盖

我们在数据域内划出一小段15位的连续空间A，它的位置可以在数据域内非可疑数据流的任何地方，它的前后有数据块B1、B2。根据CRC计算的的原理，总的帧长的CRC校验和是各分段CRC校验和的异或的结果。所以对选定的可疑数据流，Txa是已知的，假定任取HB1B2（这表示一个串，其对应位置各为H、B1、B2，未定义的位置全为0。各位置的xⁱ多项式阶次是不同的，所以串在一起时只要把多项式相加），在串后加Txa，得到HB1B2Txa，有一个相应的校验和CRC1（15位），我们可找到合适的A，使串HB1AB2Txa的校验和（15位）正好有TxbCRCb（15位）。因为串HB1AB2Txa是HB1B2Txa和A组合成的，设A的校验和为CRC2（15位），故有CRC1+CRC2=TxbCRCb。显然，已知TxbCRCb和CRC1，CRC2就是确定的。而根据文（7）图3介绍，已知CRC2就完全可确定原来的数据A。对应一个TxbCRCb就有在特定位置的唯一的A，这里在特定的可疑多项式覆盖部分CRC域时，只有覆盖部分的Txb是已知的，CRCb可以任选，就可以在特定位置对应多个A。这些情况就构成了概率分析的基础。

发生可疑数据流部分或全部覆盖CRC域的情况时，错帧漏检的条件有如下几项：1。可疑数据流占同长度数据的比率（包括不同头部形式、尾部形式）；2。对应可疑数据流覆盖CRC位数，存在的数据A的数目占A可能的数据的比率（包括A在数据域内可取得不同的位置）；3。位错发生在特定位置的概率。

由文（7）式（3）每一种长度的可疑数据流LTx，在LTx〉=30时有3*2^（LTx-27）种，有4种头部形式和5种尾部形式，每种LTx长有2^LTx种可能的数据流，所以可疑数据流占同长度数据的比率为P1=4*5*3*2^（LTx-27）/2^LTx=15*2^-25。

LTx为23~30时如表8所示。这里P1=4*n(L)/2^LTx。

由CRC2确定A时存在概率问题。假定A在数据域内的位置已设定，因为CRC2中只有Txb几位是固定的，那么A有多个取值，如用指针m表示Txb的位数，那么CRC2就有2^15-m种，对应的A也有2^15-m种，而A为15位，所以合适的A的比率为2^-m。而A可以处在数据域内未被可疑数据流占用的部分任意位置，位置空大小为64-15-(LTx-m)=49-LTx+m。即使位置空为0，也可以算一次，所以合适的A的比率为P2=(50-LTx+m)*2^-m。当LTX比较大时，若留在数据域内还很多，不足以留出A需要的15位空间，那么就无法靠A来产生漏检条件，所以要求LTX-m+A<=64，即LTX-m<=49时才算。

8字节数据域的帧帧长为107位（不计填充位），发生2个位错的位置组合共有107*106/2=5671种，所以位错发生在特定位置的概率是P₃=1.76*10^-4。

于是我们得到的漏检概率Pun计算程序为：

n=(1 2 4 6 17 21 31);        %由表8得到

P3=2/107/106;

Pun=0;

for LTx=23:1:64

      if LTx < 30          P1=4*n(LTx-22)/2^LTx;

      else                     P1=15*2^-25

      end

temp=0;

      for m=1:1:15

             if LTx-m<=49

             temp=temp+(50-LTx+m)*2^-m

             end

      end

      Pun=Pun+temp*P1*P3

end

运行结果为3.32*10^-8。