原创 频域窗口（第3部分）

特邀博主Gina Bonini

泰克公司技术市场经理

Gina在测试测量领域拥有超过15年的经验，先后担任多种职位，包括产品规划、产品行销以及业务和市场拓展。她毕业于伯克里加里福尼亚大学电子专业及斯坦福大学电气工程专业，分别获得理学学士和理学硕士学位。

        在前面两篇博文中（第1部分http://forum.eet-cn.com/BLOG_ARTICLE_12769.HTM   第2部分http://forum.eet-cn.com/BLOG_ARTICLE_13686.HTM ），我介绍了示波器FFT的两个主要成分：窗口因数和假信号。在最后这篇博文中，我将介绍人们了解较少的FFT的因素——采样长度。

        为了解构建FFT所需的样点数量，必需考察多个因素，包括区分信号变化要求的时间以及避免假信号所需的采样率。

         我们先从理论上确定采样创建频谱所需的“时间”。要求的时间取决于需要的RBW (解析带宽)。回想一下，RBW是指频谱的频率轴中可以区分的最小频率差。例如，如果RBW是1 Hz，您需要采集1秒(1/1 Hz)以上的数据进行分析。基本上，我们需要1秒钟的时间，才能区分1,000-Hz和999-Hz信号之间的差异。这一时间用来“数”第一个信号中整整1,000个周期以及第二个信号中999个周期。在这个时间间隔中，不能区分1 Hz以下的差异。

        要求的实际采集时间还会受到为FFT选择的窗口函数的影响。窗口函数拥有固有的滤波形状，影响着FFT转换过程的带宽，会把能量泄露到相邻的频率段（bin）中。窗口因数规定了窗口的-3-dB带宽，用FFT频率段数量表示。窗口因数的影响是把要求的采集时间以窗口因数延长，公式如下：

要求的采集时间 = 窗口因数 x (1 / RBW)

下表列明了最常用的FFT窗口的窗口因数：

        我们上面已经了解了要求的采集时间，现在要考虑的另一个因素是采样率。最低采样率取决于频谱所需的跨度和中心频率。奈奎斯特定理指出，采样率至少必须是数字化信号内最高频率成分的两倍。如果采样率不足，那么会发生假信号，进而错误地指明不同频率上的信号，而这些信号在真实的信号内是不存在的。为避免这些假信号，输入信号在关心的最高频率之上必须进行低通滤波。

        因此，要求的最低采样率计算公式如下：

采样率 = 2 x 滤波因数 x (中心频率 + ½ x 跨度)

        滤波因数是相对于关心的最高频率的计算项，规定了保护频段，确保信号在奈奎斯特频率处被衰减到仪器的SFDR(无杂散动态范围)以下。

        在使用上面的公式确定要求的采集时间和采样率之后，可以简便地计算FFT频谱要求的点数。例如，如果要查看来自电源的噪声，需要查看的跨度是120-kHz (中心频率是60 kHz)，那么需要的采样率为：

采样率 = 2 x (60 kHz + ½ x 120 kHz) = 240 kSamples/s

        我在计算中忽略了滤波因数，因为它是低频。现在，假设RWB是100 Hz，使用Kaiser窗口捕获宽带噪声，那么要求的采集时间为：

要求的采集时间 = 2.23 x (1/100) = 22.3 msec

        然后可以计算出采集中要求的样点数或要求的记录长度：

要求的记录长度 = 22.3 msec x 240 kSamples/s = 5,352样点

        在这种情况下，要求的记录长度相对较小，因为它涉及低频信号。如果您正在查找漂浮不定的EMI信号或正在查看时钟信号的能量曲线，那么采样率必需比较高，以提供所需跨度，而且不会产生假信号。记录长度也要提高。

       在某些高性能示波器上，您可以实际设置“频谱分析”数学函数中需要的中心频率、跨度和解析带宽。然后示波器将选通时域信号，提供所需的信号频谱视图。在混合域示波器中，中心频率、跨度和解析带宽就在RF通道上设置，允许独立设置控制功能，在RF通道上查看频域，在模拟/数字通道上查看时域。

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