原创 电路知识：传递函数的基础概念

以各模块计算具体的传递函数之前，在导出传递函数时，确认两个重要的定律。

一个是指基尔霍夫的电流定律。本定律是指“任意的节点中电流的和为0”。本定律必须要注意的是电流的流向。

另一个是指基尔霍夫的电压定律。本定律是指“任意的闭合电路中电压波动为0”。这两个定律如图3所示。

图3

为了导出传递函数而使用上面两个定律，但是有一件事必须要探讨。那就是如何表述阻抗。如下面的图4所示，电阻R、电容C、线圈L连接于DC电源V，各自的变动不同。电阻R两端的电压不随时间的推移变化。电容器的电压逐步上升，一定时间后达到电源的电压。 线圈的电压立刻达到电源的电压，逐步下降。

图4

从图4的特性可以认为，以电容器和线圈以及电阻考虑时，电阻值（阻抗）可以作为时间（相位）的函数。这样，包括随时间变化的电阻，都可以表述为阻抗。可以说输入电压为步进响应时的电容器的阻抗随时间的推移变大。线圈与其相反。电路的场合，因为作为时间的倒数而使用角速度ω、可以表示为如图5所示。

图5

最后，解释出现复数的原因。电路中复数表示相位，是响应时间相关的参数。这种情况，表示电源的响应速度。电容器的情况为延迟后到达电源电压V，线圈与其相反，可以表示为如图5所示。

频率特性

传递函数的频率特性

首先，请看图6。电阻和电容器组成简单的闭合电路。首先，尝试计算出本电路的传递函数。

为了让电路图容易形象化，将图6改画成图7。当然，作为电路是相同的。这样一来，能立刻明白ΔVout是ΔVin通过R和C的阻抗分割的。

形成公式ΔVout = ΔVin ×（C/（R+C)），表示阻抗。

正如前项的“基尔霍夫定律和阻抗”说明的那样，虽然R的表示为R，

然后尝试画波特图。波特图是指横轴为频率（⨍），纵轴为增益（Gain）和相位（Phase）的图表，需要计算按增益和相位。首先，从增益开始计算。

接着，计算相位。

总结上述，如下面的图10所示。至此，可以让增益（Gain）和相位（Phase）的特性形象化。

图10

前项“基尔霍夫定律和阻抗”中，讲述了电容器的阻抗表示为“1/jωC”，以达到理解传递函数的目的。请看图11。

图11是指图6的电路的步进响应特性。电容器电源波动的瞬间（与f = ∞等值），电容器的阻抗为0，ΔVout=0。经过一定时间变为（与f=∞等值）ΔVin相等。

接着，图形化如下。这是电容器步进响应针对阻抗“1/jωC”的示意图。

图12

图13中包括线圈的各元件的阻抗记述和ω=0以及ω=∞时的等价处理，而且，图14中表示频率特性。