原创 《精通开关电源设计》笔记1

2013-1-11 13:28 1024 10 11 分类: 消费电子

《精通开关电源设计》笔记

三种基础拓扑(buck  boost  buck-boost)的电路基础:

1,  电感的电压公式 ,推出ΔI=V×ΔT/L

  1. sw闭合时,电感通电电压VON,闭合时间tON  sw关断时,电感电压VOFF,关断时间tOFF

3,  功率变换器稳定工作的条件:ΔION=ΔIOFF即,电感在导通和关断时,其电流变化相等。那么由1,2的公式可知,VON =L×ΔION/ΔtON ,VOFF =L×ΔIOFF/ΔtOFF ,则稳定条件为伏秒定律:VON×tON=VOFF×tOFF

  1. 周期T,频率f,T=1/f,占空比D=tON/T=tON/(tON+tOFF)→tON=D/f =TD

→tOFF=(1-D)/f

电流纹波率r   P51 52

r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值

ΔI=Et/LμH    Et=V×ΔT(时间为微秒)为伏微秒数,LμH为微亨电感,单位便于计算

r=Et/( IL ×LμH)→IL ×LμH=Et/r→LμH=Et/(r* IL)都是由电感的电压公式推导出来

r选值一般0.4比较合适,具体见 P53

电流纹波率r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2 见P51

r=ΔI/ ILVON×D/Lf ILVOFF×(1-D)/Lf IL→L=VON×D/rf IL

电感量公式:L=VOFF×(1-D)/rf ILVON×D/rf IL

设置r应注意几个方面:

A,IPK=(1+r/2)×IL≤开关管的最小电流,此时r的值小于0.4,造成电感体积很大。

 

B,保证负载电流下降时,工作在连续导通方式P24-26,

最大负载电流时r’=ΔI/ ILMAX,当r=2时进入临界导通模式,此时r=ΔI/ Ix=2→

负载电流Ix=(r’ /2)ILMAX时,进入临界导通模式,例如:最大负载电流3A,r’=0.4,则负载电流为(0.4/2)×3=0.6A时,进入临界导通模式

避免进入临界导通模式的方法有1,减小负载电流2,减小电感(会减小ΔI,则减小r)3,增加输入电压 P63

 

电感的能量处理能力1/2×L×I2

电感的能量处理能力用峰值电流计算1/2×L×I2PK,避免磁饱和。

 

确定几个值:r要考虑最小负载时的r 负载电流IL  IPK输入电压范围VIN输出电压VO

最终确认L的值

 

基本磁学原理:P71――以后花时间慢慢看《电磁场与电磁波》用于EMC和变压器

H:也称磁场强度,场强,磁化力,叠加场等。单位A/m

B:磁通密度或磁感应。单位是特斯拉(T)或韦伯每平方米Wb/m2

恒定电流I的导线,每一线元dl在点p所产生的磁通密度为dB=k×I×dl×aR/R2

dB为磁通密度,dl为电流方向的导线线元,aR为由dl指向点p的单位矢量,距离矢量为R,R为从电流元dl到点p的距离,k为比例常数。

在SI单位制中k=μ0/4 ,μ0=4 ×10-7H/m为真空的磁导率。

则代入k后,dB=μ0×I×dl×R/4 R3 对其积分可得B=

磁通量:通过一个表面上B的总量 Φ= ,如果B是常数,则Φ=BA,A是表面积

H=B/μ→B=μH,μ是材料的磁导率。空气磁导率μ0=4 ×10-7H/m

法拉第定律(楞次定律):电感电压V与线圈匝数N成正比与磁通量变化率

V=N×dΦ/dt=NA×dB/dt

线圈的电感量:通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值L=H*NΦ/I

磁通量Φ与匝数N成正比,所以电感量L与匝数N的平方成正比。这个比例常数叫电感常数,用AL表示,它的单位是nH/匝数2(有时也用nH/1000匝数2)L=AL*N2*10-9H

所以增加线圈匝数会急剧增加电感量

若H是一闭合回路,可得该闭合回路包围的电流总量 Hdl=IA,安培环路定律

结合楞次定律和电感等式 可得到

V=N×dΦ/dt=NA×dB/dt=L×dI/dt

可得功率变换器2个关键方程

ΔB=LΔI/NA非独立电压方程 →B=LI/NA

ΔB=VΔt/NA独立电压方程   →BAC=ΔB/2=VON×D/2NAf 见P72-73

N表示线圈匝数,A表示磁心实际几何面积(通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae)

BPK=LIPK/NA不能超过磁心的饱和磁通密度

由公式知道,大的电感量,需要大的体积,否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和

磁场纹波率对应电流纹波率r

r=2IAC/IDC=2BAC/BDC

BPK=(1+r/2)BDC→BDC=2BPK /(r+2)

BPK=(1+2/r)BAC→BAC=r BPK /(r+2)→ΔB=2 BAC=2r BPK /(r+2)

磁心损耗,决定于磁通密度摆幅ΔB,开关频率和温度

磁心损耗=单位体积损耗×体积,具体见P75-76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Buck电路

5,      电容的输入输出平均电流为0,在整个周期内电感平均电流=负载平均电流,所以有:IL=Io

6,  二极管只在sw关断时流过电流,所以ID=IL×(1-D)

7,  则平均开关电流Isw=IL×D

8,  由基尔霍夫电压定律知:

Sw导通时:VIN =VON+VO+VSW VON=VIN-VO-VSW

VIN-VO假设VSW相比足够小

VO=VIN-VON-VSW

VIN-VON

Sw关断时:VOFF =VO+VD VO=VOFF-VD

VOFF    假设VD相比足够小

9,  由3、4可得D=tON/(tON+tOFF

=VOFF/(VOFF +VON

由8可得:D=VO/{(VIN-VO)+VO}

D=VO/ VIN

10,直流电流IDC=电感平均电流IL,即IDC≡IL=Io 见5

11,纹波电流IAC=ΔI/2=VIN(1-D)D/ 2Lf=VO(1-D)/2Lf

由1,3、4、9得,

ΔI=VON×tON/L

   =(VIN-VO)×D/Lf=(VIN-DVIN)×D/Lf=VIN(1-D)D/ Lf

ΔI/ tON=VON/L=(VIN-VO)/L

ΔI=VOFF×tOFF/L

   =VOT(1-D)/L

VO(1-D)/Lf

ΔI/ tOFF=VOFF/L=VO/L

12,电流纹波率r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2 见P51

r=ΔI/ ILVON×D/Lf IL=(VIN-VO)×D/Lf IL

VOFF×(1-D)/Lf ILVO×(1-D)/Lf IL

13,峰峰电流IPP=ΔI=2IAC=r×IDC=r×IL

14,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO

最恶劣输入电压的确定:

VO、Io不变,VIN对IPK的影响:

D=VO/ VIN  VIN增加↑→D↓→ΔI↑, IDC=IO,不变,所以IPK

要在VIN最大输入电压时设计buck电路 p49-51

 

例题:变压器的电压输入范围是15-20v,输出电压为5v,最大输出电流是5A。如果开关频率是200KHZ,那么电感的推荐值是多大?

解:也可以用伏微秒数快速求解,见P69

  1. buck电路在VINMAX=20V时设计电感

(2)       由9得到D=VO/ VIN=5/20=0.25

(3)       L=VO×(1-D)/ rf IL=5*(1-0.25)/(0.4*200*103*5)=9.375μH

  1. IPK=(1+r/2)×IO=(1+0.4/2)*5=6A

(5)       需要9.375μH 6A附近的电感

 

例题:buck变换器,电压输入范围是18-24v,输出电压为12v,最大负载电流是1A。期望电流纹波率为0.3(最大负载电流处),假设VSW=1.5V,VD=0.5V,并且f=150KHz。那么选择一个产品电感并验证这些应用。

解:buck电路在最大输入电压VIN24V时设计

 

  1. 二极管只在sw关断时流过电流=负载电流,所以ID=IL×(1-D)=IO
  2. 则平均开关电流Isw=IL×D
  3. 由基尔霍夫电压定律知:

Sw导通时:

VIN =VON+VSW VON=VIN-VSW

VONVIN  假设VSW相比足够小

Sw关断时:

VOFF +VIN=VO+VD VO=VOFF+VIN-VD

VOVOFF+VIN    假设VD相比足够小

VOFF=VO+VD-VIN

VOFF≈VO-VIN

  1. 由3、4可得D=tON/(tON+tOFF

=VOFF/(VOFF +VON

由17可得:D=(VO-VIN)/{(VO-VIN)+VIN }

(VO-VIN/ VO

→VIN=VO×(1-D)

19,直流电流IDC=电感平均电流IL,即IDC=IO/(1-D)

20,纹波电流IAC=ΔI/2=VIN×D/2Lf=VO(1-D)D/2Lf

由1,3、4、17,18得,

ΔI=VON×tON/L=VIN×TD/L

   =VIN×D/Lf

ΔI/ tON=VON/L=VIN/L

ΔI=VOFF×tOFF/L

   =(VO-VIN)T(1-D)/L

VO(1-D)D/Lf

ΔI/ tOFF=VOFF/L=(VO-VIN)/L

21,电流纹波率r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 在临界导通模式下,IAC=IDC,此时r=2 见P51

r=ΔI/ ILVON×D/Lf ILVOFF×(1-D)/Lf IL→L=VON×D/rf IL

r=VON×D/Lf ILVIN×D/Lf IL

=VOFF×(1-D)/Lf IL=(VO-VIN)×(1-D)/Lf IL

电感量公式:L=VOFF×(1-D)/rf ILVON×D/rf IL

r的最佳值为0.4,见P52

22,峰峰电流IPP=ΔI=2IAC=r×IDC=r×IL

23,峰值电流IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO/(1-D)

最恶劣输入电压的确定:要在VIN最小输入电压时设计boost电路 p49-51

例题:输入电压范围12-15V,输出电压24V,最大负载电流2A,开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz,那么每种情况下最合适的电感量分别是多少?峰值电流分别是多大?能量处理要求是什么?

解:只考虑最低输入电压时,即VIN=12V时,D(VO-VIN/ VO=(24-12)/24=0.5

IL=IO/(1-D)=2/(1-0.5)=4A

若r=0.4,则IPK=(1+r/2)×IL=(1+0.5/2)×4=4.8A

电感量L=VON×D/rILf=12*0.5/0.4*4*100*1000=37.5μH=37.5*106H

f=200KHz L=18.75μH,f=1MHz L=3.75μH

 

 

24,二极管只在sw关断时流过电流=负载电流,所以ID=IL×(1-D)=IO

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