有源滤波器将有源元件引入滤波电路

一、有源滤波器

有源滤波器将有源元件引入滤波电路，有源元件是由外部电源单独供电的组件，而不是由信号本身供电。通过在滤波器后添加缓冲运算放大器，可以用信号驱动更高的负载而不会衰减，例如下面的高通滤波器示例：

有源滤波器注意：与缓冲输出（红色迹线）相比，未缓冲输出（绿色迹线）显著衰弱。

二、为什么要使用有源元件?

在高阶滤波器链中添加缓冲运算放大器还可以减少链中每个环节之间的衰减，并防止链中的滤波器元件扭曲链中其他滤波器元件的滤波器特性。例如，我们看下面的二阶低通滤波器，那么可以看到，第二个滤波器的电阻元件不仅仅是R2=10k，而是 R1 + R2 = 20k。而第一个滤波器中的电容，不仅需要考虑C1的电容，还需要考虑C2的电容。

二阶低通滤波器截止频率公式：F= 1/2πRC这具有降低滤波器截止频率的效果。

降低滤波器截止频率对于10k 和 1nF 的 R 和 C 值，预计截止频率（第一滤波器级为 -3dB，第二滤波器级为 -6dB）为 15.9kHz，但发现它略低于该值。这里要注意，二阶阶段1的频率响应如何遵循二级阶段2的频率响应。在低频下，电容充当开路，但在较高频率下，二阶级1跟在一阶滤波器之后，因此C1开始充当短路电路，其电阻（与 R2 相比）较低。如果我们在滤波器第二级中降低电阻并增加电容（但保持相同的 RC 常数），这种情况会更加明显：

在滤波器第二级中降低电阻并增加电容这样的话，截止频率会变得更低。缓解这种情况的一种方法是让第二级的输入阻抗至少比第一级的输出阻抗大一个数量级（10x），即使R2 比 R1 大 10 倍（并使 C2 小 10 倍），保持 RC 恒定）。

二阶滤波器第一级的频率响应与一阶滤波器的频率响应非常匹配现在可以看到二阶滤波器第一级的频率响应与一阶滤波器的频率响应非常匹配。截止频率也更接近预期的 15.9kHz。

截止频率也更接近预期的 15.9kHz进一步降低第一级的输出阻抗和/或增加第二级的输出阻抗，就会让截止频率更接近预期，但是不会完全达到预期。如果增加第三（或第四等）过滤器阶段，问题就会更复杂，这就是为什么要添加缓冲运算放大器原因。

添加缓冲运算放大器在这种情况下，我们可以看到二阶滤波器的阶段 1 与一阶滤波器的阶段 1 完全匹配，并且截止频率如预期为 15.9kHz。

并且截止频率如预期为 15.9kHz。可以根据需要添加额外的滤波器级，以获得所需的滚降清晰度。注意：每添加一个附加滤波器级，截止频率处的衰减（以 dB 为单位）就会增加 -3dB。一阶滤波器在截止频率处的衰减为-3dB，二阶滤波器为-6dB，三阶滤波器为-9dB，等等。

三、Sallen-Key拓扑结构

Sallen-Key 拓扑是一种二阶滤波器拓扑，它使用单个运算放大器。

Sallen-Key 拓扑Z 元件的选择取决于是否需要低通、高通、带通或带阻滤波器。1、低通Sallen-Key滤波器

低通Sallen-Key滤波器2、高通Sallen-Key滤波器

高通Sallen-Key滤波器3、带增益的Sallen-Key滤波器还可以选择添加增益（在运算放大器的反相输入上使用分压器）

带增益的Sallen-Key滤波器Sallen-Key 滤波器独特的特征是：第一级不连接到地，而是连接到运算放大器的输出。这会将运算放大器输出的反馈添加回正输入，可用于增加滤波器的“Q”。

四、品质因素 Q

振荡系统的品质因数或 Q 描述了它的阻尼程度（从技术上讲，它的阻尼不足程度 - 与阻尼相反）。在空气中摆动的钟摆比在水中摆动的钟摆具有更高的 Q 因子；在空中摆动的钟摆在每次摆动时因阻力而损失的能量较少，因此摆动的时间更长。

品质因素 Q

Q = 1 意味着没有阻尼/欠阻尼，并且信号的幅度保持完全相同。
Q > 1 意味着信号被放大（增加）。
Q < 1 意味着信号衰减（减少）。

就滤波器响应而言，滤波器的 Q 值描述了它在截止频率（下图中的 10kHz）附近的情况：

滤波器的 Q 值

Q > 1 将放大截止频率处的信号。
Q = 1 将在截止频率处保持信号幅度相同。
Q < 1 将衰减截止频率处的信号。

注意：Q 值越高，截止频率处的拐角越尖锐。无源一阶滤波器的 Q 值为 0.707 (-3dB)，无源二阶滤波器的 Q 值为 0.5 (-6dB)。然而使用 Sallen-Key 有源滤波器拓扑，我们可以为应用选择 Q 值，例如希望Q 为 1，这样滤波器可以使信号不衰减更接近截止频率，然后具有更尖锐的滚动-在截止频率处截止。其工作原理是：将输出的滤波信号反馈到输入信号，在截止频率附近与其谐振，从而增加其幅度（从而增加 Q）。

五、低通计算

在线和离线计算器可以计算给定截止频率、Q 和增益的 R 和 C 值。这里，简要地看一下情况，其中增益为 1（单位），电阻和电容设置为彼此的比率。

低通Sallen-Key滤波器R2 = xR1, 且 C2=(1/x)C1当我们创建一个 2 级无源滤波器来减轻对截止频率的影响），截止频率的公式仍然是 1 / 2πRC。Q = x / (x + 1)由此我们可以看出，如果 x=1（两个阶段的分量值相同），那么我们得到的 Q 为 1 / (1 + 1) = 1/2 = 0.5；这与我们使用通常的 2 级滤波器 (-6dB) 得到的 Q 值相同。然而，如果我们将 x 增加到 10，那么我们得到的 Q 为 10/11 = 0.91，这比我们之前的值要高得多。