RC时间常数的使用
硬件系统架构师 2023-09-20


引言:一个简单的RC电路有一些非常有用的性质,它能提供相当精确可重复的定时功能,并能很好的执行基本的滤波功能

€1.RC时间常数

图19-1:RC充电电路

图19-1所示的RC串联电路,开关S闭合前处于零初始状态,即Vc=0。在t=0时刻,开关S闭合,电路接入直流电压源V,则:


代入,得到电路的微分方程:


此方程为一阶线性非齐次方程,方程的解由非齐次方程的特解vc'和对应的齐次方程的通解VC''两个分量组成,即:


特解为:

而齐次方程

的通解为:

其中RC为时间常数ε,所以,代入初始值A=V,得到:

当t=ε时,电容器充满63%的电荷,电流到达初始值的37%,当t=2ε时,充电曲线到达其值的86%,电流到达初始值的14%,当t=3ε时,电压和电流值分别为95%和5%,当t=4ε时,电压和电流值分别为99%和1%,以上对任何RC电路都是是正确的,且任何RC电路的时间常数值可简化为电阻电容之积。

设定V=1V,假设一个电路跨接在图19-1的电容上,在Vc达到0.95V(驱动电压的95%)时接通,要求在施加驱动电压5s后接通这个电路,那么应该如何设计,首先它将在三个时间常数后接通,即5s=3ε,ε=1.67s=RC,因此我们需要选一个RC组合,其乘积等于1.67,例如:(1.7MΩ--1uF)( 300kΩ--5.6uF)(167kΩ--10uF)。

简单的了解我们需要什么时间常数,然后挑选一个满足该时间常数的RC组合,就可使用RC时间常数制作可靠的定时电路,

€2.隐藏RC电路的延时危害

图19-2表明隐藏的RC电路带来的影响也可能有害,假设通过一个50Ω的传输线驱动具有三个IC负载的一个节点,再假设每个IC的输入电容是3pF,传输线和并联输入电容构成了一个RC电路,时间常数等于450ps,那即使信号从一个逻辑状态跳变成另一个,做这样一次可靠转变仅需两个时间常数的时间,它依然接近1ns,这可能会比电路要求所能允许的长。因此时间常数能提供非常有效的定时能力,但它们也能导致信号延迟和波形劣化。

图19-2:寄生RC电路对数字信号的影响

这就是为什么USB信号,HDMI信号,MIPI信号等等需要走线短,ESD防护器件寄生电容小,并且信号速率越高,走线要求越短,寄生电容要求越小的原因之一。

€3.RC时间常数的使用

当然RC电路的时间常数也不仅仅是有危害,也有可以利用的地方,诸如定时,电源树定序等等场景,简单的电路也可以带来可靠的功能实现。

图19-3:RC延时使能

图19-3所示是对一个电源芯片进行可控延时上电,在EN使能引脚增加一个RC电路,产生的额外功耗小到可以不计。例如EN启动电平是3.3V,使能电压是5.5V,想使Vout延迟10ms上电,那么

可以取R=1kΩ,C=10uF较为合理。图19-4是使用RC延时对多个电源进行可控定序的使用范例。

图19-4:RC用于电源树定序

在用于定序启动时,还需要额外关注一个软启动时间(如果有的话),这个时间会叠加在定时之上,因此实际启动延时T为:

其中Tdelay是外置RC延时,Tss是软启动时间。

€4.软启动

软启动是以可控的转换速率提高输出电压,防止启动时输出过冲虽然软启动是DC-DC的一项常规功能,但我们也可以从中看到时间常数所起的作用。软启动时间通常可以通过连接到SS的外部电容器进行编程,如下式所示:

其中Css是外部SS电容器,Vref是内部参考电压,Iss是SS充电电流。

图19-5:软启动结构

图19-5所示,SS引脚是软启动定时器设置,可用于通过将外部电容器从SS引脚接地来编程输出电压软启动,内部12.5uA的上拉电流为电容器充电,在SS引脚上产生电压斜坡。当SS引脚电压从0.25V线性上升到F调节电压(1V及以上)时,输出电压平稳上升到其最终电压调节,此外任何UVLO或热关机都会立即将SS引脚拉至接地并停止切换。那么其软启动时间可计算为:

图19-6:软启动结构

从电流的视角来看,软启动电路在软启动时段(tSS)期间将平均电感器电流从0A线性斜坡上升到负载所需大小电流。图19-6有的芯片还支持通过将SS连接到VIN,可以选择大约X ms的内部软启动间隔。对于需要较长软启动周期的应用,SS上的外部电容器CSS根据以下公式设置软启动周期:

此式对应VREF=0.6V,Iss=0.75uA。图19-7是软启动波形示例,其中Tss是从EN使能开始算起,所以和RC延时配合使用时一定要注意。

图19-7:软启动波形图


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