S参数的三个重要特性——因果性、无源性与互异性

S参数的三个重要特性：因果性、无源性与互异性
1 从一个报错开始

S参数在射频、高速领域的应用非常广泛，相关知识点也非常多。最近浏览了一本2020年新出版的书《S Parameter for Signal Integrity》，作者是IEEE Fellow、业界大牛Peter J. Pupalaikis，现任职于Teledyne LeCroy。该书写的非常棒，从理论分析到Python代码，书中分享了很多干货，当然该书读起来也很复杂需要仔细去琢磨，对读者的要求也比较高。小编将会抽空去啃啃这600多页的大作，然后有机会（估计没有~~）跟大家分享。本文先介绍一下S参数的三个重要的特性吧，先从一个报错开始，如图 1所示是在ANSYS Circuit（以前称为Designer）软件中调用S参数时的报错，用户将这个S参数放在Kesight ADS里面去仿真却不报错。用户很快就得出结论Circuit软件不好用、或者有问题。

图 1 Circuit中电路仿真报错本文不讨论哪款软件好用或不好用，我们来分析该问题的原因。从Ansys Circuit的Help文件可以查到关于Final Error报错的描述，大概原因是说Circuit默认采用的处理S参数的方法是状态空间模型（State Space Model）的方法，这种方法对于因果性不好的S参数模型做处理容易出现拟合误差很大，因此报错。如果切换到卷积的方法则可以解决该报错，但请注意并不是解决只是该报错，而并不是S参数模型因果性不好的问题。想要彻底解决该问题，只能重新提取S参数模型。那到底什么是因果性呢？

2 S参数的因果性

简而言之，有因才有果、有发生才有结果。比如：先有恋爱，才有失恋（当然有些兄弟还没开始就结束的，不在此讨论之列~~）一个S参数模型在电路仿真中，如果其响应明显比激励信号超前这便是不合理的，即不满足因果性。那如何事先去检查S参数文件是否满足因果性呢？方法有很多种，并且基本每个电磁、电路仿真工具都有这个功能。但是不是每个工具的检查结果都准确，则不一定（记得小编给SiSoft 反馈过2017及之前版本的因果性检查结果不对的Bug，不知道后面他们修复没有）。以Ansys系列的工具为例，Network Data Explorer中使用的是希尔伯特变换的方法来检查，这是最准确的检查方法，检查结果用颜色来标明可以一目了然。只是这种方法在处理端口特别多的S参数文件（如连接器的.s96p或.s128p文件）时会非常非常慢，甚至跑不出来。

另外一种方法是通过观察S参数极坐标中的曲线是否都是按照顺时针旋转，如果有非顺时针的部分，则需计算非顺时针的一个严重程度。以下图为例，当然频点比较多的时候会很难肉眼观察，此时可以用式子计算出CQM(Causality Quality Metric)。

其中，Rn由下式表示：

Ansys 2020R2版本引入的SPISim工具就是用的该方法计算CQM来检查，结果界面如下图所示。

通常，认为CQM大于80%时因果性是可以满足需求的，小于80%时则说明因果性很差，该S参数不适合用于时域仿真。
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S参数的无源性

无源网路是指只会消耗或短暂保存能量而不能产生能量的网络，即整个网络中没有加电压源、放大器等，比如PCB、封装和铜缆等。在仿真和测试过程中，如果操作不当或者设置不合理，则会引起数据误差造成无源性问题。无源器件的S参数如果不满足无源性，可能会导致结果异常、时域仿真不收敛等。如何在时域仿真前检查无源性呢？基本每个仿真软件都有这个功能，也可以自己用Matlab或Python写一个工具（~~），下图是Ansys NDE工具检查的界面。

其方法是判定[S*.S]矩阵的特征值是否小于1，其中S*表示S参数矩阵的共轭转置矩阵。

或者直接求解S参数矩阵的二范数（Norm）、或奇异值（SVD），当然二范数的值为矩阵中最大的奇异值，例如s4p文档每个频率点的矩阵是4*4，此时会有4个奇异值（即奇异矩阵的对角值，按从大到小排列）。如果最大的奇异值都小于1则表明该网络是无源网络。一般来讲无源性的阈值是0.0001，即奇异值大于1.0001软件则会报无源性问题。或者要求PQM大于99%，其计算方法如下：

实际工程中从厂商拿到的连接器或线缆模型如果出现奇异值为1.0035，这个模型是否还能用；1.035能不能用？要回答这个问题，需要从两个方面来考虑。第一，处理无源性的方法；第二处理的后果。一种最简单的Enforce Passivity的方法是先进行奇异值分解，然后将奇异值矩阵大于1的数减去单位矩阵，再用原始的U和V合成新的矩阵，然后做相减，详细请参考下图。

（看不懂就算了，摊牌了、不装了~~）

所以，可以看出Enforce Passivity的方法只是从数学的方法上去做变换，并不能表示网络实际的物理特性。即Enforce只是让你爽，并不一定对。一般来说，如果奇异值大于1不多的情况下，我们可以通过Enforce然后继续进行时域仿真；如果超出很多，则建议重新测试或提取S参数。那有没有具体的一个量化？没有！上文的0.0001和99%可以作为参考。