自感与RL电路。如果有一个电路并通入电流，就相当于制造了一个磁场。如果电流变化，磁场也会变化，那么电路就会产生感应电动势EMF来抵抗这种改变（楞次定律）；我们用自感来描述电路抵抗它自己产生的磁通量变化的能力。任何电路都会有自感，即使一个简单回路，只用导线绕一圈，它都会产生磁场，总会有磁通量；或大或小，但绝不为零。

自感。自感是它对自己的作用，由于电流产生的磁通量总和电流大小有关，电流加倍磁通量加倍，所以我们把磁通量与电流的比例系数定义为L，即自感；自感不是电流的函数，它只跟几何形状有关。一个数例，N=2800，r=5cm，l=0.6m，它的自感L=0.1H。

RL电路。t=0，开关闭合，电流想要增长（磁场增大），但自感说“不要着急啊”（楞次定律）。自感开始和流过它并试图增大的电流做斗争，会有一个时刻自感放弃抵抗，束手就擒，如果等得够久的话；此时电流达到最大值。所以回路中的电流是慢慢升到最大值的。

“So sad，and embarrassing”,“几乎读到的每一本电路书在求解RL电路上都错了，他们建议用基尔霍夫定律，而不是法拉第定律”，因为KVL是电场沿着电路的闭合路径积分为0，但是当有磁通量变化时，它是不可能是0的，它只能是-L*di/dt。那么，我们绕着简单的RL电路绕一圈，写E*dl对闭合回路的积分。从电池正极开始，沿着电流方向：首先遇到电感，假设电感无内阻（超导体材料），那么它的电势差为0——“这就是常见电路书错误的原因，自感中没有内阻，两端电势差是0”。电阻的电势差为IR，电池因为内部电场方向和电流方向相反，所以它是-V。这是电场对电路闭合回路的积分，它整个等于-L*di/dt（负号就是楞次定律的全部含义）。0+IR-V=-L*di/dt，这就是RL电路中应用法拉第定律唯一正确的方式。经常在课本上的看到的是IR-V+L*di/dt=0，但这不是基尔霍夫定律的应用，虽然方程结果是对的，但物理含义错误。现在要对电路电源短路，当I=Imax时。此时楞次又出来了，电流想减小，可自感不同意，它想要反抗这种改变；于是电流是慢慢下降到0的。这种一阶线性微分方程，应该用可分离变量方法能搞定；我试着用以前看过的二阶线性微分方程的特征方程解法，没把常数解出来，懒得查书了，这种方法应该也可以，毕竟“知道了特征方程就知道了电路的一切”。

电感储存的能量。当I=Imax时，对电源短路，电流不是一下子变成0，它是慢慢下降到0的。所以电阻会产生热量，可通过算电阻消耗的热量推算出电感储存的能量，即1/2*L*I^2。同是储能元件，电感和电容比较相似：电感由于楞次定律要抵抗电流的变化，所以它必须做功，电容是把两个相反电荷挪开一定距离，所以它也必须做功。

当RL电路用AC驱动，即V=V0*coswt时。理解下求解方程后的结果，希望变得直观。a.最大电流为V0/sqrt（R^2+(wl)^2）,因为cos总在±1之间振荡；b.只看分母sqrt（R^2+(wl)^2），wl单位是欧姆，扮演电阻角色。如果w大、wl会变大，电流会变小，是因为di/dt会很大，那么EMF会变大，电流会变小；如果L变大、wl同样变大，电流也会变小，是因为L*di/dt变大，EMF变大，电流变小。C.看下相位角tanφ=wl/R，w或者l变大，感应电动势EMF=L*di/dt就会变大，自感抵抗电流增大的能力会变强，电流滞后电压就会越多。

……可能画PCB常会听到的不要弄个环出来（天线），就跟电磁感应有关系。因为如果电路板周围有变化的磁场，这个环会有感应电动势，会有涡流，来阻止磁场改变；用最小接地环测电源纹波也是一样的道理。