蓝牙实时定位:到达角和出发角
mouser 2021-11-25

作者:Silicon Labs资深软件工程师Sauli Lehtimäki

蓝牙到达角(AoA)和出发角(AoD)是建立室内定位标准框架的新技术。利用这些技术,定位的基本问题可归纳为判断射频信号的到达和离开角度。在本文中,我们将说明这些技术的基础概念,建议一些测量到达方向的理论。目前蓝牙AoA/AoD规范已发展成熟但尚未完整公开。因此,本文仅探讨一般概念,不涉及规范细节。

定位技术不乏许多实用的应用,例如GPS,在世界各地被广泛使用。可惜的是,GPS在室内运作不够完善,实务上需要更精确的室内定位技术。我们的目的是使用外部追踪系统测量个别对象的位置(或角度),或追踪设备在室内环境中的位置。这种定位系统可应用于仓库的资产追踪或商场顾客追踪,或者人们可以用于定位寻路。

蓝牙到达角和出发角

假设,一个多天线线性数组的设备作为接收器,另一个单天线的设备作为发射器。此外,也假设无线电波作为平面波面而非球形,从一定距离观察时,这个假设便能够安全的成立。如果在空中发送正弦波的发射器,位于与数组线垂直的法线,则数组中的每个天线(信道)将接收相同相位的输入讯号。如果发射器不在法线,则接收天线将测量信道之间的相位差。利用相位差信息估算到达角度。

事实上,接收器需具备多个ADC通道或使用RF开关针对各个单独信道采集样本。取自相同输入讯号的样本对包括「同相位」(In-phase)和「正交相位」(Quadrature-phase),因此也称为「IQ样本」。取样时这些样本形成90度的相位差。当这些读数对为复数时,每个复数值包含相位和振幅信息,并且用于估计到达角算法的输入值。

无线电波以300,000km/s的光速传播。采用大约2.4GHz频率时,相应波长约0.125公尺。大多数估计算法中,两个相邻天线之间的最大距离是半波长。许多算法都需要满足这项条件,否则将导致失真。理论上并没有最短距离限制,但实际上,最小尺寸受限于数组的机械尺寸,譬如天线各组件之间的相互耦合。

多数估计算法中,相邻天线之间的最大距离是半波长

对于出发角,测量相位差的基本原理是相同的,但装置角色互换。在AoD中,被追踪的装置仅使用一个单天线,而发射器装置则使用多天线。发射装置依序转换发射天线,让接收侧了解天线数组架构并转换序列。

从应用的角度,能发现这两种技术之间存在明显差异。在AoD中,接收装置藉由来自多个信目标角度和位置(透过三角定位法)计算本身在空间中的位置。在AoA中,接收装置则追踪各个对象的到达角度。然而,值得注意的是,这些技术能以不同组合运作;因此,不限于只能在应用层面执行。在蓝牙AoA与AoD中,相关的控制数据透过传统的数据信道传输。通常,这些技术能够测量出精确的角度和0.5公尺左右的定位精度,且高度依赖定位系统产生的数据。

蓝牙实时定位挑战

在这个主题中最大、最明显的挑战,便是回答这个问题:「如何利用样本数据估算角度」?只在理想环境中估算角度是远远不足的;还必须在杂乱的多重路径环境中计算它们,这些讯号是高度相关或相干的。对于相干讯号,这里指的是延迟讯号,以及被削减的其他讯号。例如,经墙壁反射的无线电波。

其他挑战包括讯号极化。多数情况下,我们无法控制行动装置的极化,系统必须将此列入考虑。此外,讯号噪声、频率抖动和讯号传输延迟,也会对这个问题造成不少变数。根据系统规模,对于嵌入式系统而言,RAM、尤其是CPU的要求可能非常严格。许多高效能的角度估计算法需要由具备强大处理能力的CPU才能执行。

到达角理论

角度估算方法和天线数组对定位系统的正常运作至关重要。定位测向理论的历史可追溯至100多年前,试图采用定向天线解决这个问题,而当时显然是单纯的模拟系统。接下来的数年中,测试方法转移到数字世界,但基本原理仍然非常类似。这些测向方法已被广泛的应用,例如医疗器材、安全和军事设备。

在本节中,将讨论一些典型天线数组和估计算法的基础概念。藉由测向,进而涉及估算到达角和出发角的基本问题。

天线阵列

用于测向的天线数组可分为几种类型。这里讨论的是最普遍的均匀线性数组(ULA)、均匀矩形数组(URA)和均匀圆形数组(UCA)。线性数组是一维数组,这是指数组中所有天线皆位于一条在线,而矩形和圆形数组则是二维数组,意味天线分布于两个维度(在一个平面上)。透过一维天线数组,假设被追踪的装置始终在同一平面上移动,便能可靠测量出方位角。但透过二维数组,能进一步测量出3D半空间中的方位角和仰角。假若数组扩展成完整的3D数组(天线分布于三个直角坐标上),便能测量完整的3D空间。

设计用于测向的天线数组不是一项简单的任务。天线置于数组中时会彼此影响,这称为互相耦合。要记住,多数情况下,我们无法控制发射端的极化。这为设计人员带来额外的挑战。在IoT应用中,通常默认这些装置很小,甚至在高频带中运作。估计算法通常具备某些数组特性。例如ESPRIT估计算法,数学假设上数组被分为两组相同的子数组[3]。

角度估计算法

接下来,看看输入IQ数据来估算到达角的数学/算法问题。问题定义很简单:估算发射(窄频)讯号抵达接收数组的到达角。虽然这项陈述看似微不足道,但是对这个问题而言,寻找到一个强效(且在现实中运行)的解决方案并不容易,强大的硬件处理能力也相当关键。

接着,我们将介绍两种不同解决方法。第一种是基本的,经典波束成型器。第二种是较先进的技术,多重讯号分类(MUSIC)。在此不会用任何定理或原因验证这些方法的工作原理,仅用高视野来探讨算法如何运作。有关这些估计算法的深入研究可参考[1]和[2]。

经典波束成型器

从均匀线性数组的数学模型谈起。假设每个天线对应一个IQ样本的数据向量称为x。在测量中,每个天线都可以看到相移(可能为0)加上一些噪声n,所以x可以计算时间函数t:

“”

其中,s代表空中的发射讯号,a是天线数组的导引向量。

d是相邻天线之间的距离;λ是讯号波长;m是天线数组中的组件数量,θ代表到达角。

“”

导引向量(2)描述各个天线上的讯号,因为到达发射器的距离变化而相移。藉由(1),可以计算出所谓的样本共变异数矩阵Rxx近似值:

“”

H代表Hermitian转置矩阵。

可看到样本共变异数矩阵(3)将作为估计算法的输入数据。

经典波束成型器的概念是最大化输出功率作为角度的函数,类似机械雷达的运作方式。若要将功率最大化,最终可得出

以下公式:

“”

现在,为了找出到达角,需要代入到达角θ并计算功率p的最大值。产生最大功率的角度或θ对应的到达角。虽然这种方法非常简单却不够准确。因此,看看另一种准确性较佳的方法可参考[4],比较算法的精确度。

MUSIC(多重讯号分类)

这种估计算法是所谓的子空间估算,其中盛行的一种算法称为MUSIC(多重讯号分类)。这个算法的概念是对共变异数矩阵Rxx进行特征分解:

“”

其中,A是包含特征值的对角矩阵,V是包含Rxx的对应特征向量。假设,尝试计算一个发射器采用n天线线性数组的到达角。可以证明,Rxx的特征向量或者属于所谓的噪声子空间或属于讯号子空间。如果特征值按升幂排序,对应的n-1特征向量跨越噪声子空间,该子空间与讯号子空间正交。从正交信息,可以计算伪频谱p:

“”

在经典波束成型器中,不断代入期望θ值来计算p的最大值,其对应于我们期望测量的到达角(参数θ)。

理想情况下,MUSIC在良好的SNR环境中具有出色的分辨率,而且非常准确。另一方面,当输入讯号高度相关时,特别在室内环境中,效能较弱。多径效应使伪频谱失真,导致在错误的位置产生最大值。更多关于传统波束成型器和MUSIC估算器信息可参考[3]。

空间平滑化

空间平滑化是解决由多径(产生相干讯号时)所引发问题的一种方法。可以证明,利用原始共变异数矩阵的子数组可以计算出平均共变异数矩阵,让讯号共变异数矩阵「去相干」。对于二维数组,公式可写成:

“”

其中,MS和NS分别是x和y轴上的子数组数,Rmn代表(m,n):子数组共变异数矩阵。更多关于此公式的范例证明和信息可参考[2]。

由公式得到的共变异数矩阵便是共变异数矩阵的「去相干」版本,输入到MUSIC算法便能产生正确结果。空间平滑化的缺点是它缩减了共变异数矩阵的大小,降低估算的准确性。

其他定位技术

在本节中,简单介绍另外两种定位技术并进行比较。相较本文介绍过的方法,这两种方法采用不同类型的算法/方法进行定位。

接收讯号强度指示(RSSI)的基本概念是,测量接收讯号的讯号强度来获得RX和TX之间的近似距离。该信息可运用来自不同发射器位置的多点距离测量,三角定位接收器的位置。此技术中,每个装置只需要一个天线,在室内环境却通常不够准确。

利用到达时间/飞行时间(ToA/ToF),可测量RX和TX之间的讯号传输时间,并计算两端点的距离。再用此距离三角定位接收器的位置。在ToA中,所有装置时间都是同步的。此技术中,每个设备也只需要一个天线,然而,需要非常高的频率精度才能实现合理的精确定位。还有一种演变技术称为TDoA,只有接收器需要时间同步,它的估计算法利用时间差来估算位置。

结论

蓝牙到达角和出发角是新兴技术,可用于资产追踪以及室内定位和寻路。这些相位基础的测向系统,需要天线数组、RF开关(或多通道ADC)以及处理能力来运行估计算法。设计适合的天线数组和角度估计算法,对RTLS系统至关重要。而效能强大的估计算法在运算上通常不便宜。其他定位技术包括(但不限于)RSSI基础方法和ToA基础方法,但目前,只有相位基础的AoA/AoD在蓝牙中具有标准架构。

参考文献:

[1] H. Krim, M. Viberg, “Two Decades of Array Signal Processing”, IEEESignal Processing Magazine, July 1996, pp.

67-94

[2] Y.-M. Chen, “On Spatial Smoothing for Two-DimensionalDirection-of-Arrival Estimation of Coherent Signals”,

IEEE Transactions on Signal Processing,Vol. 45, No. 7, July 1997

[3] Z. Chen, G. Gokeda, Y. Yu, “Introduction to Direction-of-Arrival Estimation”, Artech House, 2010

[4] N. A. Baig, M. B. Malik, “Comparison of Direction of Arrival (DOA) EstimationTechniques for Closely Spaced Targets”, International Journal of FutureComputer and Communication, Vol. 2, No. 6, December 2013 

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