异步电机的激磁电抗

或许这篇的题目应该写成“异步电机的空载电流”。这个公众号的第一篇文章讨论的是”为什么极数多的电机功率因数低“，说实话三年来一直不是太满意，感觉没有讲透。最近回顾了一番，发现这个问题的关键是激磁电抗。

PS：以下推导过程较啰嗦，只关心结果的读者直接翻到最后总结部分即可。

激磁电抗的计算

设每相串联匝数N，气隙长度δ，气隙磁密B，每极磁通Φ，电枢直径D，铁心长L，电源相电压U，频率f；为突出主要矛盾、简化公式，暂时忽略绕组因数k_N，气隙的开槽因数k_C，并近似认为感应电势E等于相电压。

1、磁势等于电流与匝数的乘积；考虑到幅值是有效值的√2倍，矩形函数的傅里叶分解后基波幅值是原函数的4/π，再考虑到电机极对数p，激磁电流I_m产生的每极磁势

2、根据磁感应强度等于磁场强度与磁常数μ₀的乘积，考虑到磁场强度等于磁势与磁路长度之比，忽略铁心的磁压降，气隙磁密幅值

3、磁通即磁密与面积的乘积，考虑到正弦波幅值与平均值之间的关系，以及电枢一周包含2p个极，每极磁通

4、感应电势等于磁通的变化率，考虑到其有效值约等于相电压

5、激磁电抗是感应电势与激磁电流之比，把以上公式整合，得

6、加上之前忽略的两个因数，我们严谨一点，得到

以上就是异步电机激磁电抗的计算结果。可以看出，电源电压确定后，激磁电抗越大，激磁电流越小。

极数与激磁电流的关系

回到开头的问题。空载电流基本上都是激磁电流，而激磁电流的大小很大程度上决定了功率因数的高低。现在我们把问题再简化一下：极数多的电机为什么激磁电流大？

因为我们默认的前提条件是电机的功率、转速乃至电压都不变，也就是转矩不变，所以根据“电机常数”，所以确定：无论极数多少，电枢直径D和铁心长度L都不变。既然D不变我们干脆再认为气隙δ和绕组因数k_N、开槽因数k_C也不变，这样

当磁负荷一定，也就是气隙磁密不变时，极数多的电机每极面积较小从而每极磁通较少；同时因为转速一定，极数多的电机需要更高的工作频率：这时我们看前述第4条，频率的增加与磁通的较少相抵消，极数多的电机的每相串联导体数N和极数少的电机保持不变。

所以在N不变的情况下，激磁电抗X_m与电源频率f成正比，与极数p的平方成反比；考虑到转速不变，即频率与极数的比值不变，所以激磁电抗X_m与极数p成反比。极数越多，激磁电抗越小，所以激磁电流越大。

让我们再捋一遍这个过程，为什么同样的输入、输出工况，极数多的比频率小的方案空载电流大？

首先，要保证各方案的气隙磁密相当。这样，极数多的电机因极距小，从而每极磁通小。

其次，我们换一种思路：不管使用什么方案，输出功率不变，所以满载电流基本不变；为了保证线负荷和电流密度相当，每槽导体数不应该改变。

再次，因为气隙磁密相当，所以每极下的激磁磁动势也要大小相当。

最后，激磁磁动势不变时，激磁电流与(每极下的每相串联导体数)成反比。在总的每相串联导体数不变的情况下，激磁电流与极数成正比。

计算案例

为了验证以上分析，以4极132kW电机为模型，计算了8极132kW、8极66kW和4极66kW共4个方案，结果如下：

分析表中数据，结合激磁电抗的计算公式，我们可以得到或延伸到以下信息：

1、当电机制造完成后，只要保证气隙磁密不变（电压不变），激磁电抗只与电源频率有关且成正比，激磁电流与频率成反比。

2、对比模型和变化1，或者对比变化2和变化3，极数增加一倍，空载电流增加一倍，功率因数低了很多，这也是极数多的电机一般气隙较小的原因。

3、对比模型和变化2，频率不变，极数增加一倍后转速降低一倍，同时功率降低一倍。这样为了产生同样的磁通变化率，为了保证线负荷相等，匝数需增加一倍。匝数与极数之比不变，激磁电抗和激磁电流基本不变。

4、如果需要增减铁心长度做派生产品，只要匝数和气隙磁密不变，激磁电流也不变；额定功率加大时的激磁电流大只是因为铁心加长后匝数减小了。

5、如果功率、匝数和极数不变的情况下通过改变转速来调整转矩，加长/缩短铁心同时反比例的降低/提高频率即可，激磁电流不变。

总结

以上弯弯绕了这么多，最后一句话总结为什么极数多的电机空载电流大：无论极数多少，每相串联导体数不能变；极数多了，分配到每极上的有效导体数就会少，所以需要更多的激磁电流以产生必须的磁势。