为什么极数多的电机空载电流大
电机技术随笔 2024-06-14

异步电机的激磁电抗


或许这篇的题目应该写成“异步电机的空载电流”。这个公众号的第一篇文章讨论的是”为什么极数多的电机功率因数低“,说实话三年来一直不是太满意,感觉没有讲透。最近回顾了一番,发现这个问题的关键是激磁电抗。

PS:以下推导过程较啰嗦,只关心结果的读者直接翻到最后总结部分即可。

激磁电抗的计算

设每相串联匝数N,气隙长度δ,气隙磁密B,每极磁通Φ,电枢直径D,铁心长L,电源相电压U,频率f;为突出主要矛盾、简化公式,暂时忽略绕组因数kN,气隙的开槽因数kC,并近似认为感应电势E等于相电压。

1、磁势等于电流与匝数的乘积;考虑到幅值是有效值的√2倍,矩形函数的傅里叶分解后基波幅值是原函数的4/π,再考虑到电机极对数p,激磁电流Im产生的每极磁势

2、根据磁感应强度等于磁场强度与磁常数μ0的乘积,考虑到磁场强度等于磁势与磁路长度之比,忽略铁心的磁压降,气隙磁密幅值

3、磁通即磁密与面积的乘积,考虑到正弦波幅值与平均值之间的关系,以及电枢一周包含2p个极,每极磁通

4、感应电势等于磁的变化率,考虑到其有效值约等于相电压

5、激磁电抗是感应电势与激磁电流之比,把以上公式整合,得

6、加上之前忽略的两个因,我们严谨一点,得到

以上就是异步电机激磁电抗的计算结果。可以看出,电源电压确定后,激磁电抗越大,激磁电流越小。

极数与激磁电流的关系

回到开头的问题。空载电流基本上都是激磁电流,而激磁电流的大小很大程度上决定了功率因数的高低。现在我们把问题再简化一下:极数多的电机为什么激磁电流大?

因为我们默认的前提条件是电机的功率、转速乃至电压都不变,也就是转矩不变,所以根据“电机常数”,所以确定:无论极数多少,电枢直径D和铁心长度L都不变。既然D不变我们干脆再认为气隙δ和绕组因数kN、开槽因数kC也不变,这样

当磁负荷一定,也就是气隙磁密不变时,极数多的电机每极面积较小从而每极磁通较少;同时因为转速一定,极数多的电机需要更高的工作频率:这时我们看前述第4条,频率的增加与磁通的较少相抵消,极数多的电机的每相串联导体数N和极数少的电机保持不变。

所以在N不变的情况下,激磁电抗Xm与电源频率f成正比,与极数p的平方成反比;考虑到转速不变,即频率与极数的比值不变,所以激磁电抗Xm与极数p成反比。极数越多,激磁电抗越小,所以激磁电流越大。

让我们再捋一遍这个过程,为什么同样的输入、输出工况,极数多的比频率小的方案空载电流大?

首先,要保证各方案的气隙磁密相当。这样,极数多的电机因极距小,从而每极磁通小。

其次,我们换一种思路:不管使用什么方案,输出功率不变,所以满载电流基本不变;为了保证线负荷和电流密度相当,每槽导体数不应该改变。

再次,因为气隙磁密相当,所以每极下的激磁磁动势也要大小相当。

最后,激磁磁动势不变时,激磁电流与(每极下的每相串联导体数)成反比。在总的每相串联导体数不变的情况下,激磁电流与极数成正比。

计算案例

为了验证以上分析,以4极132kW电机为模型,计算了8极132kW、8极66kW和4极66kW共4个方案,结果如下:

不变量:铁心尺寸、槽满率、并联路数(4)、电压(380V)、转矩;角接

方案名称

原模型

变化1

变化2

变化3

极数 频率

4极 50Hz

8极 100Hz

8极 50Hz

4极 25Hz

功率 转速

132kW 1500rpm

132kW 1500rpm

66kW 750rpm

66kW 750rpm

每槽导体数

12

12

24

24

满载相电流

131.9A

162.3A

81.5A

66.5A

气隙磁密

0.6745T

0.6583T

0.6548T

0.6711T

功率因数

0.9076

0.7382

0.746

0.9081

转差率

0.0054

0.0047

0.0096

0.0110

空载相电流

46.6A

89.4A

44.6A

23.2A

分析表中数据,结合激磁电抗的计算公式,我们可以得到或延伸到以下信息:

1、当电机制造完成后,只要保证气隙磁密不变(电压不变),激磁电抗只与电源频率有关且成正比,激磁电流与频率成反比。

2、对比模型和变化1,或者对比变化2和变化3,极数增加一倍,空载电流增加一倍,功率因数低了很多,这也是极数多的电机一般气隙较小的原因。

3、对比模型和变化2,频率不变,极数增加一倍后转速降低一倍,同时功率降低一倍。这样为了产生同样的磁通变化率,为了保证线负荷相等,匝数需增加一倍。匝数与极数之比不变,激磁电抗和激磁电流基本不变。

4、如果需要增减铁心长度做派生产品,只要匝数和气隙磁密不变,激磁电流也不变;额定功率加大时的激磁电流大只是因为铁心加长后匝数减小了。

5、如果功率、匝数和极数不变的情况下通过改变转速来调整转矩,加长/缩短铁心同时反比例的降低/提高频率即可,激磁电流不变。

总结

以上弯弯绕了这么多,最后一句话总结为什么极数多的电机空载电流大:无论极数多少,每相串联导体数不能变;极数多了,分配到每极上的有效导体数就会少,所以需要更多的激磁电流以产生必须的磁势。


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