电路分析三大基本方法
21ic 2024-02-21

零状态响应:指电路的初始储能为零,仅有外加激励引起的响应。

说明方程是齐次的,简单一些 非齐次的方程比齐次的方程复杂一点 因为她右边的常数项不为0 有外在激励 所以解微分方程的时候 要用高数里的方法 分为齐次解和特解,然后完全解就是齐次解+特解。

对于零状态响应 表示就是这样的


零状态响应系统 f(t)表示外加激励 X(t)表示内电源

拿一个微分方程的典型形式 举例来说


微分方程标准形式

补充一个常识:通常微分方程有多少阶,那么对应就有多少个C电容,L电感

微分方程的阶:即方程式出现的最高导数

因为我们通常只会学习到一阶电路(可能有些学校还要学某些及其特殊的二阶电路) 所以我们注重讨论一阶的电路。

实际上我们的做题看到的微分方程一般是只有这样的


一阶微分方程

那么如何判断它是不是零状态响应?


判断条件

重点在于:它的初始储能为0,和定义是一样的,对于它0+的判断 Yzs(0+)=0

零状态电路的特征:

A.在等效电路中 激励源不为0

B.在0+等效电路中,电容初始储存的电压为0 视为一根导线 电感初始储能电流为0 视为该支路开路

因为C的电压U,L的电流I都是不能立即变化的,是积累量,所以U保持为0,即短路,I保持为0,即断路。

例题:


零状态响应

我们可以根据零状态响应知道 uczx(0+) =0 画出它的等效电路


等效后的电路

然后根据KCL,KVL或者电源的等效可以求出支路电流

C.零状态响应过程是动态元件的充电过程,t=∞时,动态元件中的储能达到最大,电路进入了新的稳定状态,电容视为开路(电压不变了,电压改变值为0),电感视为短路(电流不变了,电流改变值为0)。


image.png


注意换路定律的使用


微分方程的解

解可以通过经典的数学方法 通解+特解

求通解的步骤:

a.令方程右边为0 成为为齐次方程

b.然后根据方程 写出特征根λ

c.根据特征根的形式选择 特征根方程的类型


一阶齐次微分


两阶齐次微分

求特解:


特解


稳态值的计算

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