一、引言

交流正弦波形由在磁场中旋转的线圈产生，交变电压和电流构成了交流理论的基础。

在电路理论中，最常用的交流波形当属正弦波形，也就是正弦波。以电压源形式呈现的周期性交流波形会产生电动势（EMF），其极性会以规律的间隔反转，完成一次完整反转所需的时间被称为该波形的周期。

而“直流电”，通常简称为 “DC”，是一种仅在一个方向上流动的电流或电压形式，因此属于 “单向” 电源。
一般来说，直流电流和电压由电源、电池、发电机、太阳能电池等产生。直流电压或电流具有固定的幅值（振幅）和明确的方向。例如， +12V 表示正方向上的 12 伏特，而 -5V 则表示负方向上的 5 伏特。

同时，我们还知道，直流电源的值不会随时间改变，它们是在连续稳定状态方向上流动的恒定值。换句话说，直流电在任何时刻都保持相同的值，而且恒定的单向直流电源永远不会变化或变为负值，除非其连接被物理反转。下面展示的是一个简单的直流或直流电电路示例。

图1、直流电路和波形

另一方面，交流函数或 AC 波形定义为在幅度和方向上随时间以均匀的方式变化，使其成为一个“双向”波形。交流函数可以代表电源或信号源，交流波形的形状通常遵循数学正弦波的形式，定义为：A(t) = Amax *sin(2πƒt)。

交流电或其全称交流电流，通常指的是随时间变化的波形，最常见的就是称为正弦波的正弦波形。它是电气领域最重要的一种交流波形类型。

交流波形每隔半个周期就会改变极性，从正的最大值交替到负的最大值，一个常见的例子就是我们家庭中使用的家用电源电压。这意味着交流波形是一种“时间依赖信号”，最常见的时间依赖信号是周期波形。周期或交流波形是旋转发电机的产物。

一般来说，任何周期波形的形状都可以通过基频生成，并与不同频率和振幅的谐波信号叠加来实现。交变电压和电流无法像直流电（DC）那样存储在电池或电池单元中，但需要它们时，使用交流发电机或波形发生器来产生这些能量要容易和便宜得多。

这里提个问题：交流电既然存储不方便，那为什么现在全球都主要使用交流电呢？

我们下一篇专门来说说为什么！

二、AC波形的特性

交流波形的类型和形状取决于产生它们的发电机或设备，但所有交流波形都包含一条零电压线，将波形分为两个对称的部分。交流波形的主要特征有：
1、周期（T）是波形从头到尾重复一次所需的时间，以秒为单位。对于正弦波，这也可以称为波形的周期时间；对于方波，这也可以称为脉冲宽度。
2、频率（ƒ）是在一秒钟内波形重复的次数。频率是时间周期的倒数，（ ƒ = 1/T ），单位是赫兹（Hz）。
3、幅度（A）是信号波形的大小或强度，以伏特或安培为单位。

通常，对于交流波形，这条水平基线表示电压或电流的零条件。交流波形中位于水平零轴上方的部分表示电压或电流在一个方向上流动。

同样，波形中位于水平零轴下方的部分表示电压或电流在相反方向上流动。对于正弦交流波形，波形在零轴上方的部分形状通常与零轴下方的部分相同。但是，对于大多数非电力交流信号，包括音频波形，这并不总是成立。

三、周期波形的类型

在电气和电子工程领域，最常见的周期信号波形是 “正弦波形”。然而，交变交流波形并不总是呈现出基于三角函数正弦或余弦函数的平滑形状。交流波形还可以是 “复杂波”、“方波” 或 “三角波” 的形状，如下所示。

图2、周期波形示意图（包括正弦波、复杂波、三角波、矩形波等）

AC 波形从正半周到负半周再回到零基准线完成一个完整图案所需的时间称为一个周期，一个完整的周期包含一个正半周期和一个负半周期。波形完成一个完整周期所需的时间称为周期时间，并用符号“T”表示。每秒产生的完整周期数（周期/秒）称为交流波形的频率，符号为ƒ。频率的单位是赫兹（Hz），以德国物理学家海因里希·赫兹的名字命名。

因此，我们可以看到周期（振荡）、周期时间和频率（每秒周期数）之间存在关系，如果一秒中有ƒ个周期，那么每个单独的周期必须花费 1/ƒ秒来完成。

四、频率与周期时间的关系

以下是频率和周期的数学关系

或者

那么，
1、50Hz 正弦波形的周期时间(T)是多少呢？

2、周期时间为 10 毫秒的波形的振荡频率是多少？

频率过去用“每秒周期数”（cps）表示，但现在更常用赫兹（Hz）作为单位。对于家庭电源供应，频率将是 50Hz 或 60Hz，这取决于国家，由发电机的旋转速度决定。但是，赫兹是一个非常小的单位，因此使用前缀来表示更高频率下的波形数量级，如 kHz、MHz 甚至 GHz。

五、交流波形的振幅

除了知道交流量的周期时间或频率之外，AC 波形的另一个重要参数是振幅，也称为其最大值或峰值，用 Vmax 表示电压或 Imax 表示电流。

峰值是波形在每个半周期内从零基线达到的最大电压或电流值。与直流电压或电流具有可以使用欧姆定律测量或计算的稳定状态不同，交流量随着时间不断改变其值。

对于纯正弦波形，这两个半周期的最大值总是相同的（+Vm = -Vm），但对于非正弦或复杂波形，每个半周期的最大峰值可能有很大的不同。

有时，交流波形会给出一个峰-峰值，Vp-p 值，这是在一个完整周期内最大峰值+Vmax 和最小峰值-Vmax 之间的距离或电压之和。

六、交流波形的平均值

连续直流电压的平均值或均值总是等于其最大峰值值，因为直流电压是恒定的。只有当直流电压的占空比发生变化时，平均值才会改变。在一个纯正弦波中，如果在整个周期内计算平均值，平均值将等于零，因为正半周和负半周会相互抵消。因此，交流波形的平均值或均值只在半个周期内计算或测量，如下图所示。

要找到波形的平均值，我们需要使用中距法、梯形法或常见的数学中的辛普森法来计算波形下方的面积。通过简单的中距法，可以很容易地找到任何不规则波形下的近似面积。

零轴基线被分成任意数量的等分部分，这个值是九个（V 1 至 V 9 ）。绘制的纵坐标线越多，最终的平均或均值值就越准确。平均值是所有瞬时值相加后，再除以总数。可以表示为：

其中：n 等于所使用的实际中值数量。

对于纯正弦波形，其平均值或均值始终等于 0.637*V max ，当然，这一关系同样适用于电流的平均值。

七、交流波形的有效值

上面计算的交流波形的平均值 0.637*V max 并不是用于直流电源的值。这是因为与恒定且固定值的直流电源不同，交流波形随着时间不断变化且没有固定值。因此，对于提供与直流等效电路相同功率给负载的交流系统，其等效值称为“有效值”。

正弦波的有效值在负载中产生的 I² * R 热效应，与相同负载由恒定直流电源供电时产生的热效应相同。正弦波的有效值通常被称为 “均方根值”，简称 “RMS 值”，因为它是通过计算电压或电流平方的平均值（均值）的平方根得到的。

也就是说，Vrms 或 Irms 是正弦波所有中线值平方和的平均值的平方根。任何交流波形的 RMS 值都可以从以下修改后的平均值公式中得出，如下所示。

其中：n 等于中点数。

对于纯正弦波形，有效值或 R.M.S.值总是等于：1/√2V max ，这等于 0.707V max ，这种关系对于正弦波形的有效值电流也成立。对于正弦波形，有效值总是大于平均值，除非是矩形波形。在矩形波形的情况下，由于热效应保持恒定，所以平均值和 RMS 值是相同的。

关于 R.M.S.值，需要说明一点。大多数万用表，除非另有说明，要么是数字的要么是模拟的，只能测量电压和电流的 R.M.S.值，而不能测量平均值。因此，在使用万用表测量直流系统时，读数将等于 I=V/R；而在交流系统中，读数将等于 Irms=Vrms/R。

此外，除了计算平均功率外，计算有效值或峰值电压时，只使用 V RMS 来找到 I RMS 值，或使用峰值电压 Vp 来找到峰值电流 Ip 值。不要将它们混在一起，因为正弦波的有效值、平均值或峰值是完全不同的，你的结果肯定会不正确。

八、波形因数和波峰因数

尽管现在很少使用，“波形因数” 和 “波峰因数” 还是可以用来提供有关交流波形实际形状的信息。波形因数是平均值与 RMS 值的比值，公式如下：

对于纯正弦波形，波形因数始终等于 1.11。波峰因数是波形的 R.M.S. 值与峰值的比值，公式如下：

对于纯正弦波形，波峰因数始终等于 1.414。

九、AC波形相关计算示例

比如一个6A的正弦交流电正流过一个40欧姆的电阻。计算电源的平均电压和峰值电压。

有效电压值计算为：

平均电压值计算为：

峰值电压值计算为：

十、正弦波可转换成其他波形

平均值、有效值、波形因数和峰值因数的使用和计算也可以应用于任何类型的周期波形，包括三角波、方波、锯齿波或其他任何不规则或复杂的电压/电流波形形状。各种正弦值之间的转换有时可能会令人困惑，因此下面的表格提供了一种方便的方法，可以将一个正弦波值转换为另一个值。