同步BUCK电路输入电压的限制因素及其表达式

本文，我们继续分析同步BUCK电路输入电压的限制因素，及其表达式...

1. 规格书中给出的公式

上图所示，分别是TPS62876和TPS62130规格书中给出的，当同步BUCK电路工作在100%占空比模式下时需要满足的最小输入电压计算公式。那么，这些公式是如何推导而来的呢？
2. 具体推导过程由前文[BUCK电路的CCM模式占空比，你知道哪几种？]可知，同步降压电路的占空比为(3.90)

基于占空比公式(3.90)解得输入电压为（这里占空比直接用 D 表示）

所以，将功率电感直流电阻压降 V_DCR 公式(3.92)、高边开关管导通压降 V_(DS(ON)-H) 公式(3.93)和低边开关管导通压降 V_(DS(ON)-L) 公式(3.94)代入上述公式，同时占空比分别取最小值 D_MIN 和最大值 D_MAX ，同步降压电路输入电压最小值和最大值可以表示为(3.137)(3.138)

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参考 [占空比大小的限制因素是什么？] 中的内容，占空比的最小值、最大值分别与最小导通时间、最小关断时间成正比，也就是公式(3.97)(3.98)

所以，将占空比最小值公式(3.97)和最大值公式(3.98)代入上述公式(3.137)(3.138)，同步降压电路输入电压最小值和最大值可以表示为：

上述公式(3.137) (3.138) (3.139) (3.140)就是在考虑了功率电感直流电阻 R_DC 、高边开关管导通电阻 R_(DS(ON)-H) 和高边开关管导通电阻 R_(DS(ON)-L) 三个参数的情况下，精确的同步降压电路输入电压最小值和最大值计算公式。
3. 100%占空比模式

上述公式(3.132)(3.137)分别是非同步和同步BUCK电路输入电压最小值的表达式。
针对某些支持最大 100% 占空比（也就是 D_MAX=1 ）模式的非同步或同步BUCK芯片，将 D_MAX=1 分别代入公式(3.132)和(3.137)，输入电压最小值表达式可以简化如下：

这就是TPS62876和TPS62130规格书中给出的公式(2)(3)的具体推导过程。公式(3.141)其实容易理解，就是在整个开关周期内，当高边开关管一直导通而续流二极管或低边开关管不导通时，从输入节点到输出节点就只有高边开关管和功率电感这两个元件，它们对应的直流电阻分别是 R_(DS(ON)-H) 和 R_DC ；同时，基于电流这个参数的角度看，从输入节点到输出节点是串联的，整个链路上的平均电流等于负载电流 I_OUT 。所以，允许的输入电压最小值就是在维持输出电压目标值 V_OUT 不变的情况下，增加 I_OUT × ( R_(DS(ON)-H) +R_DC ) 用于补偿因高边开关管和功率电感的直流电阻导致的压降。

4. 小结
(1) 公式(3.137)(3.138)是输入电压极限值基于占空比参数的表达式；在其他参数不变的情况下，输入电压极限值与占空比成反比关系。
(2) 公式(3.139)是输入电压最小值基于关断时间Toff的表达式；在其他参数不变的情况下，输入电压最小值与关断时间Toff成正比关系。关断时间Toff越小，说明导通时间Ton越大，所需要的最小输入电压值V_(IN,MIN)也就越小。
(3) 公式(3.140)是输入电压最大值基于导通时间Ton的表达式；在其他参数不变的情况下，输入电压最大值与导通时间Ton成反比关系。导通时间Ton越大，所需要的最大输入电压值V_(IN,MAX)也就越小。
(4) 在100%占空比模式下，非同步BUCK电路中续流二极管的影响会被旁路掉(bypass)，同步BUCK电路中低边开关管的影响会被bypass，这时的公式(3.141)又将公式(3.137) (3.138) (3.139) (3.140)都给重新统一了。

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