变压器是一种基本电子元件，用于变换交流电压的大小，其工作原理基于电磁感应的原理。最基础的反激式变压器开关电源的简单工作原理图，如图9.11所示。

图 9.11 反激式变压器开关电源的简单工作原理图

（1）反激式变压器的主要组成部分如下：变压器通常由两个线圈（绕组）组成，一个是输入绕组，也称为初级绕组，另一个是输出绕组，也称为次级绕组。这两个绕组之间由一个铁芯连接，铁芯的作用是增强磁场的传递和减少能量损失。

（2）匝数比与绕组的电压关系：输入电压（通常是交流电压）通过连接到输入绕组的绕组。当输入电流通过输入绕组时，它会产生一个交变磁场，这个磁场也由铁芯引导。由于电磁感应的原理，变化的电流会在次级绕组中诱导出一个电动势（电压）。这个诱导电压的大小取决于输入电流的变化率、绕组的匝数比例和铁芯的性质。

1831年，迈克尔·法拉第发现了磁与电之间的相互联系和转化关系。只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。这种利用磁场产生电流的现象称为电磁感应（Electromagnetic induction），产生的电流叫做感应电流，如图9.12所示。

图 9.12 电磁感应示意图

电磁感应产生的电动势标记为E，感应电动势公式：E=n*ΔΦ/Δt

其中，E为感应电动势(V)，n为感应线圈匝数，ΔΦ/Δt为磁通量的变化率。

磁通量Φ，设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S（有效面积s，即垂直通过磁场线的面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通（Magnetic Flux）。磁通量是标量，我们一般使用符号“Φ”。

磁链Ψ，是导电线圈或电流回路所链环的磁通量。磁链等于导电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量Φ的乘积，故又称磁通匝，一般使用符号“Ψ”。Ψ=N*Φ

感应电动势是在电磁感应现象里面，既然闭合电路里有感应电流，那么这个电路中也必定有电动势，在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势，产生感应电动势是电磁感应现象的本质。磁通量是否变化是电磁感应的根本原因。若磁通量变化了，电路中就会产生感应电动势，再若电路又是闭合的，电路中将会有感应电流。产生感应电流只不过是一个现象，它表示电路中在输送着电能；而产生感应电动势才是电磁感应现象的本质，它表示电路已经具备了随时输出电能的能力。

变压器是一个非常经典的能量传递装置，最常见的就是在电力系统中作为高低压转换的枢纽。变压器本质上也是一种电机——以电磁场为媒介传递能量的装置，但是它并不涉及机械能，输入输出侧都是电能，所以有时候划分到“静止电机”的分类中。

在初级线圈中输入均匀变化的电压Ui时，流过的电流为I1。磁芯保证所有线圈产生的大部分磁通经过高磁导率磁路。图中接输入电压的线圈N1为初级(也可称为原边，一次边，原方等)，输出线圈N2为次级(也可称为副 边，二次边，副方等)，如图9.13所示。

图 9.13 变压器工作示意图

(4)互感系数与耦合系数

如图9.13所示，两个互感线圈N1和N2，当N1通过电流i1时，线圈N1产生的磁通量，我们记为。磁通的下标是两个数字，第一个下标数字表示产生磁通的线圈号，第二个下标表示磁通产生后通过的线圈号。比如：表示1号线圈N1产生的并且通过自己的磁通，而表示1号线圈N1产生的通过2号线圈N2的磁通。

产生之后，并不是百分之一百通过N2，因为磁芯不是理想的，必定会有一部分漏走，我们把这部分称为漏磁，一号线圈产生的漏磁，我们标记为。

如图9.13所示，由于i1作用于线圈，产生磁通，线圈N2的的磁通我们称之为，又由于匝数的存在，所以我们把N2的所有匝共同作用出来的称之为磁链

Ψ=Φ*N

因为这个磁通Φ12大小与电流i1成正比，而磁链是是磁通的N1倍。所以我们定义了一个系数叫做互感系数M12，表征i1对Ψ12的影响，称为：N2对N1的互感系数，简称互感。M12的公式就是磁链与电流的比值：

M12=Ψ12/i1

对于变压器来说，一定存在漏感，所以我们将互感磁通与N1产生的总磁通量之比，称之为耦合度，即：线圈N2对线圈N1的耦合度k1。

同理，反过来使用这个变压器，我们在N2上施加电压，线圈N2产生电流，此时N2产生的互感磁通（N2产生的通过N1的磁通），与其总磁通之比称之为线圈N1对线圈N2的耦合度k2。

如果两个线圈同时都有电流通过，通过互感互相影响，为了表明耦合程度，通常采用k1和k2的几何平均数k（相乘后开根号的方式）。

1.变压器空载

在变压器的初级加一电压ui，而次级不接任何负载，称为变压器空载。并假定初级与次级线圈全耦合k=1，且所有线圈电阻为零。根据电磁感应定律，N1的端电压为ui

式中L1为次级开路时的初级电感；在时间t时刻，磁芯中初级端产生的磁通和线圈中电流i1t分别为

线圈产生的感应电势等于输入电压，引起N1中电流i1t，产生磁芯中磁通Φ11t。所以电流i1t称为激磁电流。对应的Φ11t称为主磁通。因为是全耦合，在N2中磁通变化率dΦ12/dt与N1中相同， dΦ12/dt＝dΦ11/dt。这也是变压器的基本原理，则N2的端电压为：

根据ui和u2的计算公式，次级输出电压与输入电压的关系为

式中n=N1/N2称为变比、也就是匝数比。

2. 变压器负载状态

如果将次级与负载接通，在次级线圈中就产生电流i2＝u2/Z流经负载（负载描述为Z）。电流 i2在线圈N2中产生磁势i2N2将产生磁通Φ2，与初级i1N1产生的磁通Φ1的方向相反。为了维持与空载一样的感应电势e1所需的磁通变化量Φ11t=Φ1-Φ2，必须加大输入电流i1保持激磁磁势i1t*N1基本不变，即：

由此可见，初级和次级电流变化量之比与其匝数成反比。因此变压器也可称为电流变换器。初级和次级电流变化量之比与其匝数成反比。因此变压器也可称为电流变换器。由图9.13可见，输入电流从初级(N1同名端)流入，从次级(N2)同名端流出，变压器输出功率:

可见，理想状态下，输入功率等于输出功率。激磁磁场只是提供能量传输条件，不需要在磁场中存储能量， 变压器作为能量传输之用。为了减小激磁电流，增大激磁电感，磁路应采用高磁导率材料。