——降压电路占空比的表达式1这里需要注意的是，这里的“导通时间 T_ON ”特指非同步降压电路中“开关管”（而不是续流二极管）或同步降压电路中“高边开关管”（而不是低边开关管）的导通时间。参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“降压电路的导通模式有哪些？” [ 降压电路的导通模式有哪些？ ]章节内容，这里直接给出结论是：降压电路中CCM模式与DCM模式的占空比、增益和传递函数都具有不同的表达形式，所以这两个模式的工作原理具有较大差异。以下，我们分别推导出CCM模式和DCM模式下占空比的表达式，从而加深对两个模式的工作原理的理解。02/ BUCK电路CCM模式的占空比 /
图 3.18 CCM模式下功率电感电流和电压波形在连续导通模式(CCM)下开关周期 T_SW 等于导通时间 T_ON 和关断时间 T_OFF 之和，即
从上述公式(3.94)和(3.95)，可以解得导通时间和关断时间的表达式分别为
四个公式(3.94)、(3.95)、(3.96)和(3.97)包含了四个参数，T_ON 是降压电路的导通时间，T_OFF 是关断时间，T_SW 是开关周期，D 是占空比。从这四个公式和四个参数中可以发现，只要确定了其中的任意两个参数，其他两个参数也就可以确定。将公式(3.95)(3.96)代入公式(3.94)可以得到基于 T_ON 和 T_OFF 这两个参数的降压电路的占空比为
——降压电路占空比的表达式2因为在开关电源电路中，开关频率是开关周期的倒数，即 F_SW = 1 / T_SW 。根据公式(3.96)，降压电路的占空比又可以表示为
——降压电路占空比的表达式3根据公式(3.97)，降压电路的占空比又可以表示为
——降压电路占空比的表达式4参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“什么是电感伏秒平衡？”[ 什么是电感伏秒平衡？如何推导？ ]章节内容，由公式(3.26)解得T_OFF表达式，将其代入公式(3.98)，可得基于电感电压的占空比表达式为(3.101)
——降压电路占空比的表达式5参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“什么是电感伏秒平衡？”章节内容，将公式(3.15)和(3.21)代入上述公式(3.101)，可得非同步降压电路的占空比为(3.102)
——降压电路占空比的表达式6将上述公式中续流二极管压降 V_D 使用低边开关管压降 V_(DS(ON)-L) 代替，可得同步降压电路的占空比为
——降压电路占空比的表达式7上述，公式(3.102)和(3.103)是考虑了“寄生参数”时降压电路(BUCK)占空比的表达式，是降压电路实际工作的占空比。这里需要知道的是，“寄生参数 V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D”和“转换效率”的概念，可以认为是等同的；“忽略寄生参数 V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D”也就意味着“假设转换效率是100%”。从后续《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“3.4 降压电路的功率、损耗和效率”章节内容可知，正是这些寄生参数包括 V_(DS(ON)-H) 和 V_(DS(ON)-L) 等影响了转换效率，寄生参数与转换效率成反比关系。既然“寄生参数”和“转换效率”等同，公式(3.102)和(3.103)是基于“寄生参数”的BUCK电路占空比的表达式。那么，基于“转换效率”的BUCK电路占空比该如何表达呢？参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“输入端和输出端的平均电流”章节输入电流公式(3.317)（ I_IN = D × I_OUT ），“3.4.1 输入功率、输出功率、损耗功率和效率”章节输入功率、输出功率和效率公式(3.321)（ P_IN = V_IN × I_IN ）、(3.322)（ P_OUT = V_OUT × I_OUT ）和(3.323)（ η = P_OUT / P_IN ），可得 V_OUT×I_OUT = η×V_IN×I_IN = η×V_IN×(D×I_OUT ) ，由此解出占空比公式(3.104)：
——降压电路占空比的表达式8这里，就是基于“转换效率”的BUCK电路占空比的表达式。综上所述，在非同步和同步降压电路中，因为寄生参数 V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D 相对输入电压 V_IN 和输出电压 V_OUT 来说，是比较小的。所以，如果“忽略寄生参数 V_(DS(ON)-H) 、 V_(DS(ON)-L) 、 V_DCR 和 V_D”或“假设转换效率是100%”，在多数工程计算中，非同步和同步降压电路的占空比通常被简化为
——降压电路占空比的表达式9这里，公式(3.105)就是不考虑“寄生参数”（在公式(3.102)和(3.103)中直接忽略寄生参数）或“转换效率”（在公式(3.104)中 η=100% ）时降压电路(BUCK)的占空比表达式，也是被最广泛使用的BUCK电路的占空比表达式。在工程计算中，如果考虑“转换效率”这个参数，BUCK电路占空比就使用“表达式8”，即公式(3.104)；如果不考虑“转换效率”（也就意味着“假设转换效率是100%”），BUCK电路占空比就使用“表达式9”，即公式(3.105)。03/ BUCK电路DCM模式的占空比 /参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》“DCM模式下的直流增益和直流传递函数”章节的公式(3.73)
解出DCM模式下的占空比表达式为
与“3.1.4.3 CCM模式与DCM模式的‘关键条件’”章节所述相同，这里也是 K=2L/(RT_SW) 。
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