Wilkinson功分器详解：原理、设计和应用

在前面的文章中，我们介绍了一种最简单的功分器——T型功分器。从设计和原理上，T型功分器都应该是最简单的一种，但是其缺陷也显而易见，首先是不能在所有的端口都匹配，这个在作为信号合成时，就比较麻烦了。另一个就是输出端口之间没有隔离。有朋友可能在仿真时发现了。这个S32也不是0dB啊。有隔离的啊。这个S32其实不是信号隔离值，而是由于反射导致的插入损耗增加。。。。。

5G射频圈儿今天所分享的一种功分器就解决了这个隔离和匹配的问题——Wilkinson 功分器。上图是一个传统的等分Wilkinson 功分器。我们一起来看看Wilkinson 是如何解决这个问题的呢？在《微波工程》一书中，作者用到了奇偶模分析来进行Wilkinson功分器的分析。奇偶模分析是微波设计中最常用的一种分析方法。用单一的端口输入分析起来比较复杂，但是一个信号可以分解为奇模和偶模的内叠加，奇模分容析相当于在两段线之间加了一个地，偶模分析就是两条线并行，可以用一段线进行电路，场的分析。根据电路线性相加的原理，二者的作用效果一叠加，结果就出来了。

对于这种方法，我也是一知半解，今天刚好通过Wilkinson功分器的学习，一起来复习一下这种分析方法。
书中首先对Wilkinson 功分器的电路图进行归一化。

等效传输线电路

等效电路归一化和对称化
这个归一化很简单，即所有阻抗对输入端口传输线特征阻抗Z0进行归一化。端口1处，归一化电阻值为1，从中心线对称，源电阻可以表示为两个电阻值为2的电阻并联。四分之一波长传输线的归一化阻抗为Z，对于上文提到的二等分功分器，阻抗为根号（2），端口2和端口3之间的归一化电阻值为2. 可以表示为两个电阻值为1的电阻串联。奇偶模分析法首先要定义出来电路激励的分离模式：偶模Vg2=Vg3=2V0；奇模，Vg2=-Vg3=2V0. 然后这两个模式叠加，有效的激励就是Vg2=4V0，Vg3=0.
首先看偶模激励Vg2=Vg3=2V0，因此V2e=V3e，电阻r两端电压相等，没有电流流过电阻r，所以端口1的两个传输线输入之间短路。因此可以把上图归一化电路剖分开，如下图所示。

这个时候从端口2看进去的阻抗为：

很简单了，如果Z=根号（2）的话，那么Zine=1，，那么端口2就是匹配的，且有V2e=V0。

根据传输线方程可以求出V1e。

在端口1处，反射系数┏是：

所以：

接下来进行奇模分析。对于奇模激励，Vg2=-Vg3=2V0，因此V2o=-V3o；沿着归一化电路中线分开是电压零点，所以将电路分解成两个部分，如下图所示：

从端口2看过去的阻抗为r/2. 这是因为端口1处短路，经过四分之一波长变换器在端口2处等效为开路。对于等分功分器，如果r=2，r/2=1，则端口2 是匹配的。这时，有V2o=V0，V1o=0.对于这种激励模式，全部功率都传输到电阻r上。而没有进入端口1. 对于等分功分器，上下两部分是对称的，因此，我们也能得到端口3也是匹配的。那么端口1 是不是匹配的呢？当端口2和端口3都接匹配负载时，端口1处的输入阻抗是多少呢？等效电路如下图所示，因为V2=V3，因此没有电流流过电阻r，可以直接被忽略。留下b的电路。这个时候就简单了。

从端口1处看过去是两个接有阻抗为1的四分之一波长变换器并联的阻抗。四分之一波长阻抗变换器怎么用呢？

因此端口1也是匹配的。
讲到这里，不知道大家明白了吗？反正对于奇偶模分析，我是越看越模糊。如果大家有新的资料，烦请分享。谢谢
不管怎么样，请记住，当所有终端都匹配时，全部端口都是匹配的。更巧妙的是，当信号从端口1输入时，信号没有经过电阻r。所以没有功率消耗在电阻r上。但是当信号从端口2和端口3输入时，会有部分功率消耗在电阻r上。因此，端口2和端口3又是隔离的。
注意，凡是涉及到波长的，都是窄带的。对于Wilkinson 功分器，窄带就窄在中间的那两节四分之一波长传输线上。

最后，我们给出任意分配的Wilkinson功分器的设计公式：